c语言完全平方数,菜鸟求助，要怎么求完全平方数？

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能表示为某个整数的平方的数称为完全平方数&＃xff0c;简称平方数。

例如&＃xff1a; 0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,

324,361,400,441,484,529,576,625…(这些依次是0到25的平方数&＃xff0c;记住这些常用的平方数对计算速度有一定帮助)

观察这些完全平方数&＃xff0c;可以获得对它们的个位数、十位数、数字和等的规律性的认识。

一、平方数有以下性质&＃xff1a;

【性质1】 完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9。

【性质2】(1)凡个位数字是5&＃xff0c;但末两位数字不是25的自然数不是完全平方数&＃xff1b;

(2)末尾只有奇数个“0”的自然数(不包括0本身)不是完全平方数&＃xff1b;

100&＃xff0c;10000&＃xff0c;1000000是完全平方数&＃xff0c;

10&＃xff0c;1000&＃xff0c;100000等则不是完全平方数。

(3)个位数字为1&＃xff0c;4&＃xff0c;9而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。

需要说明的是&＃xff1a;个位数字为1&＃xff0c;4&＃xff0c;9而十位数字为奇数的自然数一定不是完全平方数&＃xff0c;如&＃xff1a;11&＃xff0c;31&＃xff0c;51&＃xff0c;74&＃xff0c;99&＃xff0c;211&＃xff0c;454&＃xff0c;879等一

定不是完全平方数一定不是完全平方数。

但个位数字为1&＃xff0c;4&＃xff0c;9而十位数字为偶数的自然数不都是完全平方数。如&＃xff1a;21&＃xff0c;44&＃xff0c;89不是完全平方数&＃xff0c;但49&＃xff0c;64&＃xff0c;81是完全平方数。

【性质3】偶数的平方是4的倍数&＃xff1b;奇数的平方是4的倍数加1。

这是因为 (2k&＃43;1)^2&＃61;4k(k&＃43;1)&＃43;1 (2k)^2&＃61;4k^2

【性质4】奇数的平方是8n&＃43;1型&＃xff1b;偶数的平方为8n或8n&＃43;4型。

【性质5】a^2b为完全平方数的充要条件是b为完全平方数。

【性质6】如果质数p能整除a&＃xff0c;但p^2不能整除a&＃xff0c;则a不是完全平方数。

证明&＃xff1a;由题设可知&＃xff0c;a有质因子p&＃xff0c;但无因子p^2&＃xff0c;可知a分解成标准式时&＃xff0c;p的次方为1&＃xff0c;而完全平方数分解成标准式时&＃xff0c;各质因子的次方均

为偶数&＃xff0c;可见a不是完全平方数。

【性质7】在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数

【性质8】一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因子(包括1和n本身)。

【性质9】完全平方数的约数个数是奇数个。约数的个数为奇数个的自然数是完全平方数。

【性质10】若质数p整除完全平方数a&＃xff0c;则p^2|a。

【性质11】任何四个连续整数的乘积加1&＃xff0c;必定是一个平方数。二、不是完全平方数的特点

1、个位数是2,3,7,8的整数一定不是完全平方数&＃xff1b;

2、个位数和十位数都是奇数的整数一定不是完全平方数&＃xff1b;

3、个位数是6&＃xff0c;十位数是偶数的整数一定不是完全平方数&＃xff1b;

4、形如3n&＃43;2型的整数一定不是完全平方数&＃xff1b;

5、形如4n&＃43;2和4n&＃43;3型的整数一定不是完全平方数&＃xff1b;

6、形如5n±2型的整数一定不是完全平方数&＃xff1b;

7、形如8n&＃43;2, 8n&＃43;3, 8n&＃43;5, 8n&＃43;6,8n&＃43;7型的整数一定不是完全平方数&＃xff1b;

8、数字和是2,3,5,6,8的整数一定不是完全平方数

三、两个公式

1、平方差公式&＃xff1a;a[sup]2[/sup]&＃xff0d;b[sup]2[/sup]&＃xff1d;(a&＃xff0b;b)×(a&＃xff0d;b)

2、完全平方公式&＃xff1a;(a±b)[sup]2[/sup]&＃xff1d;a[sup]2[/sup]±2ab&＃xff0b;b[sup]2[/sup]