c++分治法求最大最小值实现_最优化计算与matlab实现（11）——无约束多维极值问题——信赖域法...

参考资料

《精通MATLAB最优化计算&＃xff08;第二版&＃xff09;》

编程工具

Matlab 2019a

目录

信赖域法

• 原理

信赖域法是一种比较复杂但是十分有效的优化算法&＃xff0c;它通过在信赖域内求解一个二次规划来得到可行点。在每个可行点

处&＃xff0c;在给定信赖域半径

下通过求解下面的子问题得到搜索方向&＃xff1a;

在得到搜索方向后&＃xff0c;再对信赖域半径进行修正。

• 算法步骤

用信赖域法求无约束多维极值问题

的算法步骤如下&＃xff1a;

【1】给定可行点

&＃xff0c;信赖域半径

&＃xff0c;参数

及精度

&＃xff0c;并令

&＃xff1b;

【2】计算梯度

&＃xff0c;其中

为函数

在点

处的梯度&＃xff1b;若

&＃xff0c;停止&＃xff0c;极小点为

&＃xff0c;否则转【3】&＃xff1b;

【3】求解下面的子问题&＃xff1a;

设最优解为

&＃xff0c;令

【4】如果

&＃xff0c;令

&＃xff0c;否则

&＃xff1b;

【5】按下式修改信赖域半径&＃xff1a;

【6】置

&＃xff0c;转【2】。

• Matlab代码与试算

用信赖域法求函数

的极小值&＃xff0c;取初始信赖域半径

&＃xff0c;初始点

&＃xff0c;初始参数

。

test.m

Trust_Region_Method.m

命令行窗口

输出的警告信息是代码中的函数quadprog的求解输出信息。可以看出信赖域法成功求得目标函数的极小值。对于一般的无约束优化问题&＃xff0c;信赖域方法是一种比较有效的方法。而其中信赖域半径的选取对算法的好坏有着很大的影响。

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