坐标系统概念

一&＃xff1a;需要用到的几个基本概念-------- 球面坐标系

       1.  几个常涉及到的名词的中英文对照&＃xff1a;地形面&＃xff08;Topography&＃xff09;&＃xff1b;大地水准面&＃xff08;Geoid&＃xff09;&＃xff1b;参考椭球面&＃xff08;Reference Ellipsoid&＃xff09;&＃xff1b;基准&＃xff08;Datum&＃xff09;&＃xff1b;

       2.  基准&＃xff1a;就是一组用于描述其他量的量&＃xff0c;比如&＃xff0c;描述空间位置的基准为位置基准&＃xff1b;描述时间的基准为时间基准。具体的例子如&＃xff1a;位置基准-----椭球有原点、尺度、定向&＃xff1b;时间基准-----起点、尺度等。

       3.  坐标系转换&＃xff1a;首先坐标参照系是由基准和坐标系两部分构成的&＃xff0c;坐标系转换实质上是在基准相同的情况下&＃xff0c;坐标系之间的相互转换。比如&＃xff1a;在同一基准下&＃xff08;即地球椭球的参数、定位、定向等不变&＃xff09;&＃xff0c;同一个点既可以用空间直角坐标表示&＃xff0c;也可以用大地坐标表示&＃xff1b;或者在站心坐标系中&＃xff0c;同一个点级可以用站心地平坐标表示&＃xff0c;也可以用站心极坐标法表示。&＃xff08;从这我们也就很容易地明白了&＃xff1a;基准转换实质上是基准发生了变化即椭球及其定位定向发生了改变&＃xff09;&＃xff08;无论基准和坐标系哪一个发生了变化就会导致坐标参照系的改变&＃xff09;

      4.  基准转换&＃xff1a;实质上是将同一点从某一个基准或坐标参照系下的坐标转换到另一种坐标基准或者坐标参照系下去&＃xff0c;即两种基准&＃xff08;椭球参数、定位、定向&＃xff09;之间的转换。比如&＃xff1a;旧BJ54坐标系下的坐标和CGCS2000大地坐标系之间的转换&＃xff08;因为前者是参心坐标系&＃xff0c;后者是地心坐标系&＃xff09;

     5.  大地基准&＃xff1a;是指用于定义地球参考椭球的一系列参数&＃xff0c;主要包括&＃xff1a;

         椭球的大小和形状-----只要有长半轴a(Semo--major Axis)和扁率 f (Flattening)即可&＃xff08;注意扁率和偏心率不是一个概念&＃xff09;&＃xff0c;其他参数均可由他们两个推导得出&＃xff1b;

        椭球短半轴(Semi--minor Axis)指向&＃xff08;Orientation&＃xff09;&＃xff1a;通常与地球的自转轴平行&＃xff1b;&＃xff08;另外它还和极移和章动有联系&＃xff09;

       椭球中心的位置&＃xff1a;根据需要确定&＃xff0c;若为地心则称为地心椭球&＃xff0c;否则称为参心椭球&＃xff1b;&＃xff08;注意参考和参心的不同含义&＃xff09;

       本初子午线&＃xff08;Prime Meridian&＃xff09;&＃xff1a;通过固定平极和经度原点的天文子午线&＃xff0c;通常称为格林尼治子午线。

       6.  大地坐标系&＃xff1a;以大地基准为基础建立的坐标系称为大地坐标系&＃xff0c;也称为椭球坐标系&＃xff0c;用&＃xff08;B,L,H&＃xff09;来表示空间任一点的位置。其中&＃xff0c;H是该点沿该点处法线至参考椭球面的距离即是我们通常所说的大地高。一般在工程测量当中我们很少使用大地高&＃xff0c;而是使用正高或者正常高&＃xff1a;

      正高&＃xff1a;是空间任一点沿该点处垂线至大地水准面的距离&＃xff08;与大地高的基准面不一样&＃xff09;。

      正常高&＃xff1a;由于高程方向上的重力值很难精确表达出来&＃xff0c;所以引入距离方向上的重力平均值来进行确定高程值&＃xff0c;相应的基准面就是似大地水准面&＃xff0c;因为它与大地水准面十分接近。

      大地水准面差距&＃xff08;N&＃xff09;&＃xff1a;指的就是空间任一点大地高与正高的差值-------H&＃xff08;大地高&＃xff09;&＃61;H&＃xff08;正高&＃xff09;&＃43;N&＃xff1b;

      高程异常&＃xff08;sita&＃xff09;&＃xff1a;    指的就是空间任一点大地高与正常高的差值-------H&＃xff08;大地高&＃xff09;&＃61;H&＃xff08;正常高&＃xff09;&＃43;sita

      问题&＃xff1a;工程测量当中&＃xff0c;平面位置与高程位置的控制分开的主要原因是-------我们虽然可以通过GPS精密单点定位或者差分方法得到精度相当高的&＃xff08;X,Y,Z&＃xff09;或者&＃xff08;B,L,H&＃xff09;&＃xff0c;但是他们都是以椭球参考面为基准的&＃xff0c;然而我们却无法精确确定大地水准面差距或者高程异常&＃xff0c;因而高程方向的精度一般通过GPS等方法获得的比较低&＃xff0c;从而导致我们工程测量当中常常还是采用精密水准测量的方法进行高程控制。

      7.  空间直角坐标系/笛卡尔坐标系&＃xff1a;实质上点的空间直角坐标就是该点到坐标系原点形成的向径在三个坐标轴上的投影&＃xff1b;一般坐标系原点选在参考椭球的中心&＃xff08;参考椭球分为地心椭球和参心椭球&＃xff09;&＃xff0c;X轴指向本初子午线与赤道的交点&＃xff0c;Z轴与地球自转轴平行并指向参考椭球的北极&＃xff0c;最终与Y轴形成右手直角坐标系。一般用&＃xff08;X,Y,Z&＃xff09;来表示任一点的空间位置。

      8.  站心坐标系&＃xff1a;分为站心地平坐标系&＃xff08;又称直角坐标系并且是左手系&＃xff09;和站心极坐标系&＃xff1a;

      站心地平坐标系&＃xff1a;它是以测站标石中心为坐标系原点&＃xff1b;

                                  以该点出椭球法方向为U轴&＃xff08;uppering&＃xff09;&＃xff1b;

                                  以与U轴垂直并且指向Z轴的方向为N轴&＃xff08;northing&＃xff09;&＃xff1b;

                                  以东方向为E轴&＃xff08;easting&＃xff09;&＃xff1b;

                                 从而形成左手系。

     站心地平极坐标系&＃xff1a;以测站标石中心为原点&＃xff1b;NU轴所在平面为起始平面&＃xff1b;顺时针为正方向&＃xff0c;空间任一点到原点为向径&＃xff1b;从而形成的的坐标系。

二&＃xff1a;需要用到的几个基本概念-------- 平面坐标系/格网坐标

       前言&＃xff1a;虽然空间任一点我们都可以在球面坐标系下描述其具体位置&＃xff0c;但是在实际应用当中&＃xff0c;我们还是习惯于在一个平面二维坐标系中来确定一个点的位置。由球面坐标系转换到平面二维坐标系是通过所谓的“投影&＃xff08;Projection&＃xff09;”方法实现的&＃xff0c;其投影函数的数学表达方式为&＃xff1a;

                                         x&＃61;f1(B,L)

                                         y&＃61;f2(B,L)

其中x&＃xff0c;y为平面系下的坐标&＃xff1b;B, L为任一点的大地坐标系的经纬度&＃xff1b;f1&＃xff0c;f2为单值、连续、有界的投影函数。在一些文献和软件中也称平面坐标为格网坐标。

      1.  横轴墨卡托投影&＃xff1a;也称为高斯正形投影、高斯--克吕格投影或者高斯投影&＃xff0c;我国统一采用高斯投影&＃xff0c;一般在工程测量当中采用3度带或6度带投影法&＃xff0c;为尽可能减少由球面坐标系转换到平面坐标系时带来的变形影响&＃xff0c;在精密程度要求较高的工程项目当中一般采用3度带法。

      6度带中央子午线经度L&＃61;6n-3&＃xff1b;其中n是带数标号&＃xff0c;起始编号为1&＃xff0c;即第一带的中央子午线的经度为3度。我国的经度为69度至135度共跨12带。

      3度带的中央子午线一般与6度带的重合&＃xff0c;一般和6度带的边沿重合&＃xff0c;其中央子午线经度的计算公式为&＃xff1a;L&＃61;3n&＃xff1b;

其中n&＃61;1&＃xff0c;2&＃xff0c;3&＃xff0c;。。。

      按照目前我的测绘法规规定&＃xff1a;在国内进行测量工作时&＃xff0c;在需要进行球面坐标系到平面坐标系的转换时&＃xff0c;统一采用高斯投影法。

      2.  通用横轴墨卡托投影&＃xff08;UTM&＃xff09;&＃xff1a;有些西方国家为了控制投影带边沿的变形&＃xff0c;采用之。它的显著特点是&＃xff1a;投影后中央子午线的长度发生变化&＃xff0c;与原来的比值为0.9996.它与高斯投影坐标之间的关系用公式表示如下&＃xff1a;

                                         x(U)&＃61;0.9996 x(G)

                                         y(U)&＃61;0.9996 y(G)

三&＃xff1a;常用的地球参照系和参考框架

       1.  地球参照系&＃xff1a;是一种地固系&＃xff0c;一种固定在地球上随地球一同旋转的坐标系。同样根据地球参照系原点选取的不同分为地心系和参心系。

       2.  协议地球参照系&＃xff08;CTRS&＃xff09;&＃xff1a;是一种相对地球固定的地心系

           目的&＃xff1a;主要是为了解决全球坐标参照系不统一带来的各种问题和不便。  

           协议地球参照系&＃xff1a;Conventional Terrestrial Reference System&＃xff08;英文名称&＃xff09;

           原点&＃xff1a;地球质心

           Z轴&＃xff1a;指向协议地极CTP&＃xff08;Conventional Terrestrial Pole&＃xff09;,即是1900----1905年间地极的平均位置

           X轴&＃xff1a;指向协议赤道与格林威治子午圈的交点&＃xff0c;最终与Y轴一起形成右手坐标系

       3.  协议地球框架(CTRF)&＃xff1a;是一组-------具有指定协议的地球参照系下的-------具有精确坐标的点。这些点即协议地球框架是刚述及的协议地球参考系的实现。CTRF&＃xff08;Conventional Terrestrial Reference &＃xff09;

       4.  GPS测量定位中的地球参照系和参考框架

            在卫星导航定位系统中&＃xff0c;轨道数据通常是地心地固系&＃xff08;ECEF----Earth-Centered Earth-Fixed&＃xff09;下的数据,只有这样才能保证最终的定位结果和轨道数据同属于相同的坐标参照系&＃xff0c;以方便进行相关计算。

           目前&＃xff0c;较为常用的GPS卫星轨道数据主要有两种&＃xff1a;基于WGS-84的广播星历和基于国际地球参考框架&＃xff08;ITRF&＃xff09;的IGS精密星历。

           WGS-84地球参照系&＃xff1a;若测量定位时采用的是广播星历&＃xff0c;则结果属于WGS-84系。

           WGS-84地球参照系是一个协议地球参照系&＃xff0c;是一个地心地固右手正交坐标系。其定义的准则如下&＃xff1a;

                   a.  为地心系&＃xff0c;原点位于包括海洋和大气在内的整个地球的质心

                   b.  尺度在局部地球框架下&＃xff0c;遵守相对论原理

                   c.  初始定向由国际时间局&＃xff08;BIH&＃xff09;1984.0的定向给定

                   d.  定向中的时变不会使地壳产生残余的全球性旋转

          根据上述准则&＃xff0c;WGS-84协议地球参照系的定义如下&＃xff1a;

                  a.  原点位于地球质心&＃xff08;Earth&＃39;s Center of Mass&＃xff09;

                  b.  Z轴与IERS(国际地球自转及参照系服务-----International Earth Rotation and Reference System Service)参考极&＃xff08;IRP---IERS Reference Pole&＃xff09;指向相同&＃xff0c;该指向与1984.0历元的BIH协议地极&＃xff08;CTP-----Conventional Terrestrial Pole&＃xff09;一致

                  c.  X轴指向IERS参考子午线&＃xff08;IRM&＃xff09;与过原点且垂直于Z轴平面的交点

                  d.  Y轴最终完成右手地心地固正交系

          国际地球参照系&＃xff08;ITRS-----International Terrestrial Reference System&＃xff09;是由IERS所定义的一个协议地球参照系&＃xff0c;其定义满足如下条件&＃xff1a;

         a.  原点位于地球质心&＃xff0c;地球质心为包括海洋和大气在内的整个地球的质心

         b.  长度尺度为国际单位制米

         c.  初始定向为国际时间局&＃xff08;BIH&＃xff09;所给出的1984.0定向

         d.  定向的时变通过一个关于全球水平运动构造运动的非净旋转条件

        国际地球参考框架&＃xff1a;是ITRS的实现&＃xff0c;是由一组具有ITRS下坐标和速度估值的IERS观测站组成&＃xff0c;并由IERS中心局的地球参考框架部负责建立和维护。下面仅以ITRF2000的基准定义为例说明&＃xff1a;

        a.  尺度&＃xff1a;通过将ITRF2000与VLBI 和所有可靠SLR解的加权平均值之间的尺度和尺度扁率设为0来实现

        b.  原点&＃xff1a;&＃xff08;略&＃xff09;

        c.  定向&＃xff1a;&＃xff08;略&＃xff09;

    5.  我国常用坐标参照系

         A.  旧1954北京坐标系&＃xff08;参心坐标系&＃xff09;

              1954北京坐标系是我国目前广泛采用的大地测量坐标系。该坐标系源自于前苏联1942年普尔科夫坐标系。

              椭球&＃xff1a;克拉索夫斯基椭球

              长半轴a&＃xff1a;6378245m

              扁率f&＃xff1a;1/298.3

              高程&＃xff1a;以1956年青岛验潮站的黄海平均海水面为基准

              缺点&＃xff1a;&＃xff08;包括3个方面&＃xff0c;后续&＃xff09;

         B.  1980西安大地坐标系&＃xff08;参心坐标系&＃xff09;

 原因&＃xff1a;a.  1954坐标系椭球参数长半轴有108m的差距与现在的精确值

           b.  参考椭球面与我国大地水准面之间存在自西向东的系统性倾斜&＃xff0c;东部差距达68m

           c.  几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一。重力数据处理时采用的是赫尔默特正常重力公式&＃xff0c;与其相应的椭球为赫尔默特椭球&＃xff0c;这与克拉索夫斯基椭球不一致。                       

           d.  定向不明确&＃xff1a;克拉索夫斯基椭球短半轴既不指向CIO也不指向我国地极原点JYD1968.0&＃xff1b;同时其起始子午面也不是国际时间局所定义的格林尼治平均天文台子午面。这给坐标换算带来了很多麻烦。

           e.  1954坐标系还是按局部平差逐步提供大地点成果的&＃xff0c;因此不可避免地会出现一些矛盾和不够合理的地方。

原则&＃xff1a;a.  全国天文大地网整体平差要在新的坐标系的参考椭球面上进行。为此首先需要建立一个新的大地坐标系&＃xff0c;并名之为1980国家大地坐标系&＃xff1b;

           b.  1980国家大地坐标系的大地原点定在我国中部。具体选在陕西泾阳县永乐镇

           c.  采用国际大地测量和地球物理联合会1975年推荐的四个地球椭球参数&＃xff08;a,J2,GM,omega&＃xff09;&＃xff0c;并根据这四个参数求解椭球扁率和其它参数。&＃xff08;a&＃61;6378140m&＃xff1b;GM&＃61;3.986005*pow&＃xff08;10&＃xff0c;14&＃xff09;&＃xff1b;J2&＃61;1.08263*pow&＃xff08;10&＃xff0c;-8&＃xff09;&＃xff1b;omega&＃61;7.292115*pow&＃xff08;10&＃xff0c;-5&＃xff09;&＃xff09;

           d.  1980年国家大地坐标系的椭圆短半轴平行于地球质心指向我国地极原点JYD1968.0方向&＃xff1b;大地起始子午面平行于格林尼治天文台的平均子午面

           e.  高程方向的约束条件&＃xff1a;椭球定位参数以我国范围内----高程异常值平方和------最小。

优点&＃xff1a;a.  参心坐标系是在1954北京坐标系的基础上建立起来的&＃xff08;参见《大地测量学》162页&＃xff08;20-8&＃xff09;式&＃xff09;   

           b.  椭球面同似大地水准面在我国境内最为密合&＃xff0c;并且是多点定位

           c.  定向明确

           d.  大地原点位置居中&＃xff0c;比较适当

           e.  大地高程基准采用1956黄海高程系    

C.  新1954北京坐标系

原因&＃xff1a;由于1954旧坐标系存在时间较长&＃xff0c;而它又与GDZ80两者之间的差距较大&＃xff0c;所以给成果的使用带来了很大的不便。促使人们建立一个介于两者之间的新1954坐标系。

特点&＃xff1a;a.  新BJ54是-------在GDZ80的基础上&＃xff0c;改变GDZ80的IUGG1975椭球几何参数为克拉索夫斯基椭球参数&＃xff1b;并将GDZ80坐标原点进行平移-------从而建立起来的。

           b.  综合GDZ80和旧BJ54建立起来的

           c.  采用多点定位&＃xff0c;但椭球面与大地水准面在我国境内不是最佳拟合

           d.  定向明确。与GDZ80平行

           e.  大地原点与GDZ80相同&＃xff0c;但是大地起算数据不同&＃xff08;注意区分参考椭球中心或者坐标系原点与大地原点的区别&＃xff09; 

           f.  与旧BJ54相比&＃xff0c;所采用的椭球参数相同&＃xff0c;定位相近&＃xff0c;但是定向不同。

           g.  旧BJ54是局部平差&＃xff0c;新BJ54是GDZ80整体平差结果的转换值&＃xff0c;因此&＃xff0c;新旧BJ54之间并无全国范围内统一的转换参数&＃xff0c;只能进行局部转换。

D.  2000国家大地坐标系

      原因&＃xff1a;a.  目前&＃xff0c;我国实际使用的1954BJ坐标系和GDZ80坐标系&＃xff0c;实质上都只是“参心”坐标系。

                 b.  随着科学技术的进步&＃xff0c;越来越多的实际应用要求建立和采用“地心”坐标系

                 c.  空间定位技术的发展&＃xff0c;使得建立高精度的“地心”坐标系称为可能

顺应时代的潮流和要求&＃xff0c;我国提出并建立了2000国家大地坐标系CGCS2000&＃xff08;China Geodetic Coordinate System 2000&＃xff09;。

地心系CGCS2000的定义如下&＃xff1a;

                a.  原点&＃xff1a;包括海洋和大气在内的整个地球的质心

                b.  长度单位&＃xff1a;国际单位制m&＃xff0c;与局部地心框架下的地心坐标时一致&＃xff0c;通过适当的相对论模型获得

                c.  定向&＃xff1a;初始定向由1984.0时的BIH 定向给出

                d.  定向的时变&＃xff1a;定向的时变不产生相对于地壳的残余全球旋转

                e.  CGCS2000大地坐标系是右手地固直角坐标系&＃xff08;直角坐标系包括笛卡尔空间直角坐标系&＃xff08;X、Y、Z&＃xff09;和空间大地直角坐标系&＃xff08;B、L、H&＃xff09;&＃xff09;。原点位于地球质心&＃xff1b;Z轴与IERS参考极&＃xff08;IRP&＃xff09;方向一致&＃xff0c;X轴为IERS参考子午面&＃xff08;IRM&＃xff09;与垂直于Z轴的赤道面的交线&＃xff0c;Y轴与Z轴、X轴垂直并最终形成右手正交系。

参考椭球采用2000参考椭球&＃xff0c;其相应参数为&＃xff1a;

               a&＃61;6378137m

                GM&＃61;3.986004418*pow&＃xff08;10&＃xff0c;14&＃xff09;

                J2&＃61;0.001082629832258

               omega&＃61;7.292115*pow&＃xff08;10&＃xff0c;-5&＃xff09;

四、.坐标转换

易混淆的两点&＃xff1a;“坐标参照系和基准”、“坐标参照系和坐标系”

              a.   首先&＃xff0c;前面已经述及&＃xff1a;坐标参照系包括基准和坐标系两部分。

              b.  任一特定的基准和任一特定的坐标系的组合都形成特定地一个坐标参照系。

               c.  坐标系包括空间直角(X,Y,Z)、大地坐标系(B,L,H)、站心直角(N,E,U)和站心极坐标系&＃xff08;R,A,EL&＃xff09;等,但是我们这里说的坐标系没有指定其原点位置和坐标轴指向即它只是“无根的浮萍”。

              d.  基准的作用就是给特定的坐标系进行特定的定位和定向。因此&＃xff0c;一个坐标参照系必须同时包括基准和坐标系两个部分才完整。            

       原因&＃xff1a;主要是由于不同坐标系、不同基准和不同坐标系的存在&＃xff0c;导致常常需要在他们之间进行相互转换。转换分为两个基本类型&＃xff1a;1.  坐标系转换   2.  基准转换

一&＃xff1a;坐标系转换

       定义&＃xff1a;指的是同一点的坐标------在相同基准--------由一种坐标系下的坐标转换为另一种坐标系下的坐标。比如&＃xff0c;同一坐标参照系下空间直角坐标与大地坐标之间的转换&＃xff1b;站心地平到站心极坐标之间的转换-----共同的特点是&＃xff1a;1.  坐标系转换不涉及基准转换&＃xff08;即不涉及椭球参数及其定位和定向的转换&＃xff0c;也即它们不变&＃xff09;  2.  坐标系转换中的两种坐标实际上是同一点不同坐标表达方式间的变换&＃xff0c;具有一一对应的关系。

二、基准转换

定义&＃xff1a;就是两种坐标系由于采用的椭球参数、定位、定向或者由于尺度设置不同等原因导致两种基准之间的变换。基准变换和坐标系变换是本质上的区别。基准变换常见的是地心系与参心系之间的变换。

基准变换常见的使用方法有&＃xff1a;布尔沙-沃尔夫模型和莫洛金斯基模型

1.  布尔沙-沃尔夫模型

在我国常被简称为布尔沙模型或者七参数模型或者七参数赫尔默特变换------三个平移参数Tx,Ty,Tz,------3个旋转参数OMEGAx,OMEGAy,OMEGAz&＃xff08;也称3个欧拉角&＃xff09;--------1个尺度参数m