最小生成树总结

最小生成树

算法： Prim算法和Kruskal算法

prim算法：

1).输入：一个加权连通图，其中顶点集合为V，边集合为E；

2).初始化：Vnew = {x}，其中x为集合V中的任一节点（起始点），Enew = {},为空；

3).重复下列操作，直到Vnew = V：

a.在集合E中选取权值最小的边

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAXN 110
int map[MAXN][MAXN], lowcost[MAXN];
bool visit[MAXN];
int nodenum, sum;

void prim()
{
    int temp, k;
    sum = 0;
    memset(visit, false, sizeof(visit)); //初始化visit
    visit[1] = true;
    for(int i = 1; i <= nodenum; ++i) //初始化lowcost[i]
        lowcost[i] = map[1][i];
    for(int i = 1; i <= nodenum; ++i)//找生成树集合点集相连最小权值的边
    {
        temp = INF;
        for(int j = 1; j <= nodenum; ++j)
            if(!visit[j] && temp > lowcost[j])
                temp = lowcost[k = j];
        if(temp == INF) break;
        visit[k] = true; //加入最小生成树集合
        sum += temp;//记录权值之和
        for(int j = 1; j <= nodenum; ++j) //更新lowcost数组
            if(!visit[j] && lowcost[j] > map[k][j])
                lowcost[j] = map[k][j];
    }
}

int main()
{
    int a, b, cost, edgenum;
    while(scanf("%d", &nodenum) && nodenum)
    {
        memset(map, INF, sizeof(map));
        edgenum = nodenum * (nodenum - 1) / 2;
        for(int i = 1; i <= edgenum; ++i) //输入边的信息
        {
            scanf("%d%d%d", &a, &b, &cost);
            if(cost <map[a][b])
                map[a][b] = map[b][a] = cost;
        }
        prim();
        printf("%d\n", sum); //最小生成树权值之和
    }
    return 0;
}

练习题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1863

Kruskal算法：

1).记Graph中有v个顶点，e个边

2).新建图Graphnew，Graphnew中拥有原图中相同的e个顶点，但没有边

3).将原图Graph中所有e个边按权值从小到大排序

4).循环：从权值最小的边开始遍历每条边 直至图Graph中所有的节点都在同一个连通分量中
if 这条边连接的两个节点于图Graphnew中不在同一个连通分量中
添加这条边到图Graphnew中

详见博客：http://blog.csdn.net/lminy/article/details/50453675

代码实现：

自己习惯代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int pre[3000+10];
int n,m;
struct node
{
    int u,v,w;
}p[3000+10];
bool cmp(node x,node y)
{
    return x.wint Find(int x)
{
    if(pre[x]==x)
        return x;
    return pre[x]=Find(pre[x]);
}
void zuixiaoshu()
{
    for(int i=1;i<3000+10;i++)
        pre[i]=i;
    int sum=0,num=0;
    int flag=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=Find(p[i].u);
        int y=Find(p[i].v);
        if(x!=y)//判断能不能不形成环
        {
            sum+=p[i].w;
            pre[x]=y;
            num++;
        }
        if(num==n-1)
        {
            flag=1;
            break;
        }
    }
    if(flag==0||m1)
        cout<<-1<else
    cout<int main()
{
    //int n,m;
    cin>>n>>m;//n个点，m条边
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        //int a,b,c;
        cin>>p[i].u>>p[i].v>>p[i].w;
    }
    sort(p+1,p+1+m,cmp);//给边排序
    zuixiaoshu();
    return 0;
}

网上代码：

typedef struct          
{        
    char vertex[VertexNum];                                //顶点表 
    int edges[VertexNum][VertexNum];                       //邻接矩阵,可看做边表 
    int n,e;                                               //图中当前的顶点数和边数 
}MGraph; 

typedef struct node  
{  
    int u;                                                 //边的起始顶点 
    int v;                                                 //边的终止顶点 
    int w;                                                 //边的权值 
}Edge; 

void kruskal(MGraph G)  
{  
    int i,j,u1,v1,sn1,sn2,k;  
    int vset[VertexNum];                                    //辅助数组，判定两个顶点是否连通 
    int E[EdgeNum];                                         //存放所有的边 
    k=0;                                                    //E数组的下标从0开始 
    for (i=0;ifor (j=0;jif (G.edges[i][j]!=0 && G.edges[i][j]!=INF)  
            {  
                E[k].u=i;  
                E[k].v=j;  
                E[k].w=G.edges[i][j];  
                k++;  
            }  
        }  
    }     
    heapsort(E,k,sizeof(E[0]));                            //堆排序，按权值从小到大排列 
    for (i=0;i//初始化辅助数组 
    {  
        vset[i]=i;  
    }  
    k=1;                                                   //生成的边数，最后要刚好为总边数 
    j=0;                                                   //E中的下标 
    while (k//得到两顶点属于的集合编号 
        if (sn1!=sn2)                                      //不在同一集合编号内的话，把边加入最小生成树 
        {
            printf("%d ---> %d, %d",E[j].u,E[j].v,E[j].w);       
            k++;  
            for (i=0;iif (vset[i]==sn2)  
                {  
                    vset[i]=sn1;  
                }  
            }             
        }  
        j++;  
    }  
}