优化快速排序算法以实现Ο(nlogn)的最坏情况运行时间

快速排序的性能主要取决于基准元素（主元）的选择。如果在每次递归调用中，划分都极度不平衡，即一个子问题包含 n-1 个元素而另一个子问题为空，这种情况会导致快速排序的最坏情况发生。此时，算法的时间复杂度为 O(n^2)。

在这种最坏情况下，算法的递归式可以表示为：

$$T(n)=T(n-1)+O(n)$$

为了优化快速排序算法，避免最坏情况的发生，可以通过选择当前数组的中位数作为主元，而不是随机选择。每次选择中位数作为主元，可以使划分更加平衡，从而提高算法的效率。

在这种情况下，算法的递归式变为：

$$T(n)=2T(n/2)+O(n)$$

此时，算法的时间复杂度为 O(n log n)，大大提高了算法的效率和稳定性。