树链问题的优化解法：深度优先搜索与质因数分解

在解决最长树链问题时，我们可以利用深度优先搜索（DFS）和质因数分解技术。具体步骤如下：

1. **枚举最大公约数（GCD）**：假设一条树链的最大公约数为gcd，那么这条树链上所有节点的权值可以表示为k * gcd，其中k是整数。
2. **质因数分类**：我们将所有节点按照其质因数进行分类。对于每个质因数p，我们可以找到所有能被p整除的节点，并对这些节点进行DFS遍历，寻找最长链。
3. **更新最长链**：每次DFS遍历后，更新当前最长链的长度。
4. **访问次数控制**：每个节点被访问的次数等于其质因子的种类数。

### 代码实现
以下是C++代码实现：

```cpp
#include
#define LL long long
#define pii pair
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL MOD = 998244353;

inline int read() {
int s = 0, f = 1;
char ch = getchar();
while (!isdigit(ch)) { f = -1; ch = getchar(); }
while (isdigit(ch)) { s = (s <<1) + (s <<3) + ch - '0'; ch = getchar(); }
return s * f;
}

inline void write(int x) {
if (x <0) x = -x, putchar('-');
if (x > 9) write(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}

struct Edge {
int to, next;
} edge[maxn <<2];

int cnt, head[maxn], a[maxn];
int prime[maxn], num, sum;
bool is[maxn], vis[maxn];
vector g[maxn];
map mp;

void add(int from, int to) {
edge[++cnt] = {to, head[from]};
head[from] = cnt;
}

void init() {
is[0] = is[1] = true;
for (int i = 2; i <= 1e5; ++i) {
if (!is[i]) prime[num++] = i;
for (int j = 0; i is[i * prime[j]] = true;
if (i % prime[j] == 0) break;
}
}
}

void dfs(int now, int nm) {
sum++;
vis[now] = true;
for (int i = head[now]; i; i = edge[i].next) {
int to = edge[i].to;
if (!vis[to] && a[to] % nm == 0) {
dfs(to, nm);
}
}
}

int main() {
init();
int n = read(), u, v;
for (int i = 1; i u = read(), v = read();
add(u, v), add(v, u);
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = read();
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
int tmp = a[i];
for (int j = 0; j if (tmp % prime[j] == 0) {
g[prime[j]].push_back(i);
while (tmp % prime[j] == 0) tmp /= prime[j];
}
}
if (tmp > 1) {
if (tmp <= 1e5) g[tmp].push_back(i);
else mp[tmp]++;
}
}
int ans = 0;
for (auto it : mp) ans = max(ans, it.second);
for (int i = 2; i <= 1e5; ++i) {
for (auto it : g[i]) {
if (!vis[it]) {
sum = 0;
dfs(it, i);
ans = max(ans, sum);
}
}
for (auto it : g[i]) vis[it] = false;
}
write(ans);
return 0;
}
```

这种方法通过巧妙地结合DFS和质因数分解，能够高效地解决最长树链问题。