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UVa11212紫书例题710:编辑书稿的IDA*算法实现

本文介绍了一道来自《紫书》的编程题目——UVa11212编辑书稿。该问题通过迭代加深搜索(IDA*)算法解决,旨在找到将给定排列转换为升序排列所需的最少步骤。文章提供了详细的解题思路和代码实现。

【题目背景】此题源自《算法竞赛入门经典》(简称“紫书”),第208页。题目要求通过一系列特定操作将一个给定的数字序列转换成递增顺序,这些操作包括选择序列中的任意连续子序列并将其移动到序列的任意位置。目标是在最少的操作次数内完成排序。

【解题方法】本题采用迭代加深搜索(Iterative Deepening A*,简称IDA*)算法求解。IDA*是一种结合了深度优先搜索和启发式搜索优点的方法,特别适合于状态空间较大但解路径相对较短的问题。在本题中,状态空间由所有可能的1至n的排列组成,其中n的最大值为9,这意味着状态总数不超过362880种。然而,由于每个状态可能产生多个后继状态,直接使用深度优先搜索可能会导致超时(Time Limit Exceeded, TLE)。为了有效避免这种情况,我们采用了IDA*算法,并设计了一个有效的剪枝策略。

【核心思想】在IDA*算法中,剪枝是提高效率的关键。我们定义一个估价函数h,表示当前状态下不处于正确位置的数字数量。根据题目特性,每次操作最多可以使3个数字到达正确位置,因此当剩余需要调整的数字数量h大于3乘以剩余最大深度(maxd-d)时,可以进行剪枝,即不再深入搜索该分支。

【代码实现】以下是使用C++语言编写的解决方案,实现了上述解题思路:

// Created by [Your Name] on [Date]
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair pp;
const int maxn = 12;
const int INF = 1e9;
int a[maxn], maxd, n;
struct node {
int v[maxn];
};
int cal(int *a) { // 计算不在正确位置上的数字数量
int cnt = 0;
for (int i = 0; i if (a[i] + 1 != a[i + 1]) cnt++;
}
return cnt;
}
void moveTo(node &s, node &t, int i, int j, int k) { // t 是移动后的状态
int num = j - i + 1; // 要移动的元素数量
for (int u = 0; u t.v[k + u] = s.v[i + u];
}
num = i - k;
for (int u = 0; u t.v[j - u] = s.v[i - 1 - u];
}
}
bool dfs(int d, node t) {
if (cal(t.v) > 3 * (maxd - d)) return false;
if (cal(t.v) == 0) return true;
node nxt;
for (int i = 0; i for (int j = i; j for (int k = 0; k memcpy(nxt.v, t.v, sizeof(t.v));
moveTo(t, nxt, i, j, k);
if (dfs(d + 1, nxt)) return true;
}
}
}
return false;
}
int main() {
int ks = 0;
while (scanf("%d", &n) != EOF && n) {
for (int i = 0; i a[n] = n + 1;
int cur = cal(a);
node x;
memcpy(x.v, a, sizeof(a));
if (cur) {
for (maxd = 1;; maxd++) {
if (dfs(0, x)) {
break;
}
}
}
printf("Case %d: ", ++ks);
if (cur == 0) maxd = 0;
printf("%d\n", maxd);
}
return 0;
}

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Effy
这个家伙很懒,什么也没留下!
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