【转】算法中时间复杂度概括——o(1)、o(n)、o(logn)、o(nlogn)

       在描述算法复杂度时,经常用到o(1), o(n), o(logn), o(nlogn)来表示对应算法的时间复杂度。这里进行归纳一下它们代表的含义:这是算法的时空复杂度的表示。不仅仅用于表示时间复杂度&＃xff0c;也用于表示空间复杂度。
 
      O后面的括号中有一个函数&＃xff0c;指明某个算法的耗时/耗空间与数据增长量之间的关系。其中的n代表输入数据的量。

1. 比如时间复杂度为O(n)&＃xff0c;就代表数据量增大几倍&＃xff0c;耗时也增大几倍。比如常见的遍历算法。
2. 再比如时间复杂度O(n^2)&＃xff0c;就代表数据量增大n倍时&＃xff0c;耗时增大n的平方倍&＃xff0c;这是比线性更高的时间复杂度。比如冒泡排序&＃xff0c;就是典型的O(n^2)的算法&＃xff0c;对n个数排序&＃xff0c;需要扫描n×n次。
3. 再比如O(logn)&＃xff0c;当数据增大n倍时&＃xff0c;耗时增大logn倍&＃xff08;这里的log是以2为底的&＃xff0c;比如&＃xff0c;当数据增大256倍时&＃xff0c;耗时只增大8倍&＃xff0c;是比线性还要低的时间复杂度&＃xff09;。二分查找就是O(logn)的算法&＃xff0c;每找一次排除一半的可能&＃xff0c;256个数据中查找只要找8次就可以找到目标。
4. O(nlogn)同理&＃xff0c;就是n乘以logn&＃xff0c;当数据增大256倍时&＃xff0c;耗时增大256*8&＃61;2048倍。这个复杂度高于线性低于平方。归并排序就是O(nlogn)的时间复杂度。
5. O(1)就是最低的时空复杂度了&＃xff0c;也就是耗时/耗空间与输入数据大小无关&＃xff0c;无论输入数据增大多少倍&＃xff0c;耗时/耗空间都不变。 哈希算法就是典型的O(1)时间复杂度&＃xff0c;无论数据规模多大&＃xff0c;都可以在一次计算后找到目标&＃xff08;不考虑冲突的话&＃xff09;