游戏里的三角形

你可能还没意识，其实游戏里是充满三角的。举个例子，想象你有一个飞船游戏，然会你要计算那些飞船之间的距离。 

你有每艘飞船的X,Y坐标位置，但你怎么找到它们的距离呢？ 很简单，你可以像这样从一艘飞船的中心画一条线到另一艘飞船，就像这样：

用勾股定理（原文对勾股定理的解释好长，我觉得没必要吧...） 

总结来说，三角学就是你能够用来计算三角形的角度和边的长度的数学。人们常常会用到。 

举个例子来说，在飞船游戏里你可能会要实现：

• 一艘飞船向另一艘飞船的方向发射激光

• 让一艘飞船向着另一艘飞船的方向移动

• 敌方飞船靠的太近的时候发出危险警告

所有的这些都是你可以用三角学来实现的。

(此处略过勾股定理衍生的sin,cos,tan,arcsin,arccos,arctan三角函数介绍)

创建项目

Swift是新语言，语法变得频繁，所以确保你用的是Xcode6.1.1或者之后的版本。 

然后，创建一个SpriteKit的项目，使用Swift语言。

我们把GameScene.swift的内容替换成：

import SpriteKit
class GameScene: SKScene {
  override func didMoveToView(view: SKView) {
    // set scene size to match view
    size = view.bounds.size
    backgroundColor = SKColor(red: 94.0/255, green: 63.0/255, blue: 107.0/255, alpha: 1)
  }
  override func update(currentTime: CFTimeInterval) {
  }
}

然后把飞船添加到scene里把，如下修改GameScene

class GameScene: SKScene {
  let playerSprite = SKSpriteNode(imageNamed: "Player")
  override func didMoveToView(view: SKView) {
    // set scene size to match view
    size = view.bounds.size
    backgroundColor = SKColor(red: 94.0/255, green: 63.0/255, blue: 107.0/255, alpha: 1)
    playerSprite.position = CGPoint(x: size.width - 50, y: 60)
    addChild(playerSprite)
  }
  ...
}

如果你之前玩过SpriteKit的话，这些都是非常基础的。playerSprite就是飞船的sprite，被放置在屏幕的右下方。记住一点，在SpriteKit的坐标里，下方才是Y=0，而UIKit里上方Y=0。

跑一下程序，如下~

为了移动飞船，在这儿你将会用到Iphone的加速计。很遗憾，在模拟器上不能用加速计，所以你得在真机上做测试。

你通过倾斜设备来调用加速计。这就是我们刚才限制设备让它只能是Left Landscape状态的原因。如果你在倾斜的时候屏幕自动旋转了那还玩毛。 

由于有Core Motion的存在，使用加速器变得非常简单。有两种方法可以得到加速计的数据：

• 设定一定频率让加速计回调传来数据

• 在需要的时候征用数据

Apple建议不要把数据一股脑塞进你的程序里，除非你对时间要求非常精确（比如说导航仪和测量工具），因为那样做电池会消耗得很快。 

你的游戏已经有一个合乎逻辑的按一定频率调用数据的地方了，update()方法在游戏帧数每次刷新的时候都被调用。 

首先，添加下面的代码到GameScene.swift里：

接着，添加下面的属性：

你需要这些属性来追踪加速计的数据。你仅仅只需要追踪x和y轴的信息，z轴在这个游戏里用不到。 

接着，添加下面的方法：

上述方法，让加速计在可以用的情况下开启和关闭。 

didMoveToView()是一个适合开启加速计的地方。在addChild(playerSprite)下面添加代码：

对于停止加速计，合适的地方是一个类型的deinit方法：

接着，添加下述方法用来让飞船改变位置：

fiter的加入是很有必要的，这样处理一下而已让你得到的数据更加平滑。motionManager的accelerometerData在数据还未能得到的时候是nil，所以在用if let来确保只在有数据的时候再进行下面的计算。 

（更多关于缓速过滤的知识，看一下Low-pass filter）

现在你有了设备的旋转角度信息，那么你怎么来让飞船随之运动呢？ 

基于物理运动的游戏通常像这样实现： 

• 首先，由物理设备传输进来一些加速计的数据 

• 其次，你给飞船的速度加上一个新的加速度。这让物体基于加速计的角度能加速和减速 

• 最后，你把得到的新的速度给予飞船，让它能够移动。 

（这种模拟是牛顿总结的）

你需要更多的属性来追踪飞船的速度和加速度。由于SKSpriteNode已经帮你追踪了sprite的位置，所以你就省去这一步骤了。 

（注：其实如果用SKSpriteNode的SKPhysicsBody属性，就能自动追踪和更新Sprite的速度和加速度，但是如果你让SpriteKit做所有的工作，我们还学个屁三角学！所以，在这个教程里，你要自己干一些数学） 

给类型添加下面的属性：

最好我们给飞船设定一些速度的限制，不然会比较麻烦。不加限制的加速度会难很控制。所以我们添加下面几行代码：

这定义了两个限制：最大加速度和最大速度。 

现在在updatePlayerAccelerationFromMotionManager:的if let下面添加这样的代码：

加速计提供了从-1到1的数，乘以最大值就可以把数速度限制在范围之内了。

你几乎就快完成了。最后一步就是把playerAcceleration.dx和playerAcceleration.dy的值传给飞船了。你要通过update()方法来实现这一步。这个方法每帧调用一次（每秒钟60帧），所以这是一个更新数据的好地方。

添加updatePlayer()方法：

如果你之前做过游戏的话，上述代码你估计很熟悉，以下按步骤解释了上面的代码的作用。

• 把当前的加速度赋给速度。加速度是被用point/s的方式来表示的（事实上，每秒里面会被均分，所以不用担心）。然而，update()方法的执行频率远大于一秒一次。为了弥补这个不同，我们给它加了一个delta time的系数。如果没有这个的话，飞船会比它应该的速度快60倍

• 把速度限制在最大最小速度的范围之内

• 速度乘以时间得到应该移动的距离，从而得到现在飞船应该在的位置

• 把新的坐标限制在Scene的bounds之内

除此以外，你需要在不同于update()的更新频率下更新飞船状态，所以你需要追踪update的间隔时间，为此，添加一个新的属性：

替换update()的实现为如下：

你通过currentTime减去lastTime来算出deltaTime。安全起见，让deltaTime和1/30取最大值。这样的话，即便app的帧率因为某些原因下降，飞船也要等到下一次屏幕刷新的时候才被重新计算位置。 

updatePlayerAccelerationFromMotionManager()方法被调用来通过加速计数据计算加速度。 

最终，updatePlayer()将会被调用来更新飞船的位置，用得到的deltaTime来计算速度。 

用真机跑一下你的程序吧。你现在可以通过旋转设备来让飞船运动啦！

最后一件事：打开GameViewController.swift找到：

改成：

这会禁用一个渲染上的优化，但这同时保证了sprite会被按照它们被添加进来的顺序被绘制。这在之后会有用。

开始三角学！

如果你跳过了上面直接进入这一节，这里是当前的项目。 

到这里你还没用到任何三角学的东西。 

如果我们能让飞船对着它飞向的方向的话而不是一直向上的话，就很棒了。 

为了旋转飞船，你需要知道需要旋转到的方向。但你只知道速度的矢量，如何从这个矢量上得到速度的方向呢？ 

想想你知道的东西吧，勾股定理！ 

重新组织一下： 

在updatePlayer()下面添加这两行

跑一下程序你会发现： 

看起来不是很对啊。虽然飞船旋转了，但是它对的方向不是它移动的方向。 

原因如下：飞船的图片原始状态下飞船是朝上的，而没有旋转的时候默认的角度是0°，两者并不契合。所以，计算angle的时候添加代码：

游戏里的三角形