游戏编程实用技能：2D游戏中坐标转换

游戏里面经常用到坐标转换&＃xff0c;例如地图、战斗技能等。

一、直角坐标和极坐标的转换

前提条件&＃xff1a;

1、两坐标系原点重合

2、两坐标系x轴正半轴重合

3、两坐标系单位长度相同

变量关系&＃xff1a;
 

如上图&＃xff0c;M的直角坐标为(x,y)&＃xff0c;极坐标(ρ,Θ)。

由图中关系可以得出

ρ^2 &＃61; x^2 &＃43; y^2 (勾股定理)

tanΘ &＃61; y/x

x &＃61; ρ*cosΘ

y &＃61; ρ*sinΘ

其他象限的就不证明了&＃xff0c;这里不是讲数学的。知道是一样就行了。

代码如下&＃xff1a;
 

二、绝对坐标和相对坐标的转换
 

如图中坐标系O和坐标系A&＃xff0c;原点分别是O(0,0),A(xa,ya).这个相对坐标系A的x轴和y轴是跟坐标系O的x轴和y轴分别平行的。

对于B(xb,yb)的相对坐标是&＃xff08;xb-xa,yb-ya&＃xff09;

就这么简单。

但是&＃xff0c;如果A的坐标轴跟O的不平行呢&＃xff1f;看下图

说一下运用的背景&＃xff0c;例如怪物A身上有个喷火技能&＃xff0c;释放技能的时候&＃xff0c;喷出一条火线&＃xff0c;在火线上的的玩家都会受到伤害。犹豫在计算机上&＃xff0c;直线的范围太小。如果我们只用直线来计算。很可能站在附近便宜一个像素的角色B就逃过的攻击。可以说&＃xff0c;这种技能基本上攻击不了其他角色&＃xff0c;除了特意攻击的那个。

下图中O为原点。怪物A&＃xff0c;角色B/C/D三个&＃xff0c;ABCD的绝对坐标都是知道的。手游卖号平台怪物A锁定B&＃xff0c;向B喷火。&＃xff08;图画得有点不好&＃xff0c;大家不要介意&＃xff09;。以喷火路线为相对坐标系的x轴。火线长为L&＃xff0c;宽为W。一般来说&＃xff0c;B是必然中招的&＃xff08;这都不中招就是有bug了&＃xff09;。相对坐标的x轴&＃xff0c;就是向量AB的方向。Y轴垂直于向量AB

这个时候要判断C和D是否也被击中了。

我们先看C的相对坐标。AC是点的距离&＃xff0c;再求角CAB就可以得到极坐标&＃xff0c;然后用极坐标转换成直角坐标就可以了&＃xff0c;

根据余弦定理  BC^2 &＃61; AC^2 &＃43; AB^2 - 2*AB*BC*cos(角CAB)。

所以cos&＃xff08;角CAB&＃xff09; &＃61;  &＃xff08;AC^2 &＃43; AB^2 - BC^2&＃xff09;/ 2*AB*BC

然后根据上面一提到的极坐标和直角坐标的转换。得出相对坐标xr &＃61; AC * cos&＃xff08;角CAB&＃xff09;; yr ^2 &＃61; AC ^2 &＃43; yr ^ 2  ;

(xr,yr)就是相对坐标了。记得BC等于零的时候是不行的。&＃xff08;都重合了还需要计算么&＃xff1f;&＃xff09;

再看看实现代码吧&＃xff1a;