用人工神经网络求解微分方程

本文将介绍如何用人工神经网络（ANN）求解偏微分方程，并且Python以及Matlab的代码已经放在Github上。这篇文章省略了ANN的原理介绍，这里是一篇介绍ANN的文档。

求解偏微分方程的原理

我们考虑具有这类形式的偏微分方程（PDE）：

使用随机函数生成ANN的权重，我们可以得到：

而经过多次训练，在参数设定在一定范围内的时候，我们可以得到接近于解析解的答案：

总结

基本上就是翻译了参考文献的内容?：

1. ANN算出来的解可微，其形式在后续计算中较容易被使用。
2. 本方法需要的参数数量远小于其他方法，因此本方法空间复杂度很小。
3. 常微分方程，偏微分方程皆可用本法计算。
4. 本方法适用于并行计算，可以通过优化大幅减少运算时间。
5. 理论上，卷积神经网络也可以被用来计算。

参考文献：

1) Lagaris, Isaac E., Aristidis Likas, and Dimitrios I. Fotiadis. &＃8220;Artificial neural networks for solving ordinary and partial differential equations.&＃8221; IEEE Transactions on Neural Networks 9.5 (1998): 987-1000.

2) Neural networks for solving differential equations – Becoming Human: Artificial Intelligence Magazine. Retrieved January 17, 2018