用计算机研究唐诗,妙哉，那个用文言文编程的小哥，竟从28万行唐诗中找出了对称矩阵...

编者按&＃xff1a;本文来自微信公众号“量子位”(ID:QbitAI)&＃xff0c;作者&＃xff1a;梦晨 萧箫&＃xff0c;36氪经授权发布。

你能看出来&＃xff0c;这首诗妙在哪里吗&＃xff1f;

其实&＃xff0c;横着读是一首诗&＃xff0c;竖着读还是这首诗&＃xff01;

而且&＃xff0c;这首诗可不是乱编的&＃xff0c;其中的诗句都来自《全唐诗》&＃xff0c;读起来也颇有意境。

创造这个奇妙组合的&＃xff0c;不是文学研究大师&＃xff0c;而是一位程序员小哥。

他用计算机&＃xff0c;找出了所有符合规律的古诗&＃xff0c;还在Github上开源了代码。

就连README文件&＃xff0c;也颇具个性&＃xff1a;

余所用之程序&＃xff0c;當以gcc編譯之如是gcc -O3 mgsq5.c -o mgsq5

等一下。这个风格好像很熟悉&＃xff1f;

没错&＃xff0c;这位程序员&＃xff0c;正是之前开发了火遍全网的文言文编程语言的Huang Lingdong。

△ 文言文编程的“Hello&＃xff0c;World”

他用数学中的3阶幻方(九宫格)作比&＃xff0c;把符合这种规律的诗命名为“唐诗幻方”。

然而&＃xff0c;这首诗真正的玄妙之处&＃xff0c;还不止在这里。

玄妙之处

这首诗&＃xff0c;初看只是横竖都能读&＃xff0c;但如果把其中汉字编码成数字再看的话&＃xff0c;会发现&＃xff1a;

原来&＃xff0c;这是个对称矩阵&＃xff01;

不过&＃xff0c;他遍历了全唐诗里所有五言诗共二十八万七千句后&＃xff0c;也只能得出两个这样的幻方。

除了“风月清江夜”以外&＃xff0c;还只有一个&＃xff0c;不过意境上差了许多&＃xff0c;不能令他满意。

在135600行七言唐诗中&＃xff0c;符合这个规律的七言“幻方”&＃xff0c;更是一个都没有。

他只能退而求其次&＃xff0c;只寻找奇数项对称的&＃xff0c;即每句第1、3、5、7个字对称&＃xff0c;偶数行用空行代替。

放宽标准后倒是能找出不少&＃xff0c;但再想从其中挑选符合音韵格律、意思上还通顺的&＃xff0c;就不多了。

最后&＃xff0c;他选择了其中一个还稍微过得去的做例子&＃xff0c;把空行中的字也加上&＃xff0c;也能写成对称矩阵&＃xff1a;

这位小哥&＃xff0c;是在研究传统文化时&＃xff0c;从古代的洛书和璇玑图中获得的灵感。

△洛书

洛书写成数字就是三阶幻方&＃xff0c;特点是每一行、每一列及对角线中的数字之和都相等。

文字没有求和这种操作&＃xff0c;如果按照程序员思维&＃xff0c;那就是字符串拼接起来相等。

就这样&＃xff0c;得出了要寻找的目标&＃xff1a;第n行和第n列的文字相同。

璇玑图中共841个字&＃xff0c;按顺读、逆读、横读、斜读、蛇行读、交叉读、换行读、换列读、间句读都能成诗&＃xff0c;总共包含了7958首诗。

其中的关键之处在于&＃xff0c;按照不同顺序读&＃xff0c;其文字都能组成有意义的诗句。他自认没有古人作诗的才华&＃xff0c;就想到从唐诗中寻找符合条件的诗句。

而且是用现代人的方法——编程来解决。

以“暴力”治之

这位小哥&＃xff0c;先是想到了用“八皇后问题”的计算机解法&＃xff0c;来找出符合要求的唐诗。

八皇后问题&＃xff0c;简单来说是这样的&＃xff1a;

8×8的国际象棋棋盘上&＃xff0c;摆放8个不同的皇后&＃xff0c;使其不能互相攻击&＃xff0c;即处在同一行、同一列、同一斜线上&＃xff0c;求解摆放方法。

这个问题&＃xff0c;可以用到一种名为“回溯法”的算法来求解&＃xff0c;原理如图&＃xff1a;

如果用回溯法来找“幻方”&＃xff0c;计算机需要先随机“找出半句诗”&＃xff0c;再挨个儿往后面搜索合适的诗句。

例如&＃xff0c;计算机先从13万行唐诗中&＃xff0c;随机找出诗句“风月清江夜”&＃xff1a;

根据对称矩阵的原理&＃xff0c;第二句诗的开头&＃xff0c;就应该以“月”为首&＃xff1a;

(以月开头的诗句&＃xff0c;应该还是有不少的&＃xff0c;像月上柳梢头)

以此类推&＃xff0c;第三句诗的开头&＃xff0c;就应该以“清夜”为首&＃xff1a;

(以清夜开头的诗句&＃xff0c;就少了许多)

而第四句诗的开头&＃xff0c;就应该以“江山归”打头&＃xff1a;

(江山归开头的诗……可选范围应该更少了)

最后一句诗的开头&＃xff0c;就必须与前4句诗的结尾完全一致&＃xff0c;“夜深来客”&＃xff1a;

难度逐渐变成地狱级……

在这几步操作中&＃xff0c;要是有任何一步无法满足条件&＃xff0c;就得全部推倒重来。

这样的话&＃xff0c;最初的第一步&＃xff0c;就显得尤为重要&＃xff1a;从什么类型的诗句开始遍历&＃xff0c;才能最快地找到答案&＃xff1f;

他为此用上了启发式搜索&＃xff0c;从已知问题信息入手&＃xff0c;对这些空格进行评估&＃xff0c;找到限制条件最多、即最容易“下笔”的那个位置&＃xff0c;再从这个位置开始找诗。

具体写成代码求解的话&＃xff0c;就是利用递归法的结构。

同时&＃xff0c;用上剪枝法&＃xff0c;缩小剩下位置的查找范围。

也就是说&＃xff0c;要用到约束函数&＃xff0c;在扩展节点处剪去不满足约束条件的子树&＃xff1b;再用限界函数&＃xff0c;剪去得不到最优解的子树。

这样一来&＃xff0c;就能降低问题复杂度。

然而在运行代码时&＃xff0c;作者却发现&＃xff0c;这样做效率并不高。

这种方法&＃xff0c;虽然可以求解“N”皇后问题&＃xff0c;却不太适合求汉字矩阵。

因为&＃xff0c;要填进格子里的&＃xff0c;可不止8个皇后&＃xff0c;每一格可以填的汉字&＃xff0c;就有5000&＃43;种选择&＃xff01;

采用递归法的话&＃xff0c;计算机在填上前面的汉字时&＃xff0c;实际上就缩小了剩下汉字可以搜查的范围。

如果没有找到最初那个合适的字&＃xff0c;往往搜到一半后&＃xff0c;能用的诗句就没了&＃xff0c;又得重新再猜&＃xff0c;效率不升反降。

越想越烦躁&＃xff0c;这位小哥干脆一拍大腿&＃xff1a;不如暴力搜索&＃xff01;

当然&＃xff0c;也不是普通的暴力搜索。

会有两个搜索条件&＃xff1a;

其一&＃xff0c;以五言诗为例&＃xff0c;第五列的前4个字&＃xff0c;和第五行的前4个字&＃xff0c;内容是否完全一样&＃xff1f;如果不一样&＃xff0c;就扔掉。

△ 第五行和第五列的前4个字

其二&＃xff0c;这首诗是不是对称矩阵&＃xff1f;不是的话&＃xff0c;就扔掉。

利用C语言写好后&＃xff0c;不用1小时就能跑出所有的“对称诗”。

作者表示&＃xff0c;自己并非文学研究的专家&＃xff0c;也不是算法专家&＃xff0c;因此&＃xff0c;这种方法可能并不是最好的办法。

诸君若有更好的求解思路&＃xff0c;可以来找他玩耍~

作者介绍

作者Huang Lingdong&＃xff0c;在发布文言文编程语言时还在卡耐基梅隆大学上本科。现在已毕业&＃xff0c;在母校的Studio for Creative Inquiry做研究助理&＃xff0c;为博物馆和学校等组织开发交互媒体项目。

这位小哥热爱编程和传统文化&＃xff0c;还开发过写诗IDE&＃xff0c;能自动检查平仄等格律规则&＃xff0c;内置韵书和康熙字典做参考。

还能通过机器学习分析用户作品&＃xff0c;并与《全唐诗》中的诗句做比对&＃xff0c;看你写的诗像哪位诗人的风格。

除了诗词古文&＃xff0c;他对传统美术也颇有研究&＃xff0c;开发过无限生成随机山水画的工具&＃xff0c;和多款中文字体。

△就是不知道为什么山水画里有个电线杆

项目地址&＃xff1a;https://github.com/LingDong-/magic-square-poems

Huang Lingdong主页&＃xff1a;https://lingdong.works/