学好人工智能的必备数学基础，再也不怕学AI了！

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 人工智能&＃xff08;AI&＃xff09;与数学高度相关&＃xff0c;可以说人工智能的核心其实不是计算机&＃xff0c;而是数学。AI扒开来看就是算法&＃xff0c;也就是高数、概率论、统计学、微积分各种数学理论的体现。

数学没学好&＃xff0c;会学好人工智能吗&＃xff1f;

“很抱歉&＃xff0c;只能说不能&＃xff01;”

人工智能工程师的年薪动辄50万甚至上百万&＃xff0c;但并不是人人都可以上手&＃xff0c;必须要有良好的数学基础。新的时代&＃xff0c;程序员想要跨入AI之门&＃xff0c;只要稍微花点时间研究一下AI的门道&＃xff0c;就能知道&＃xff0c;数学基础是学习人工智能的第一道门槛。

数学对于机器学习来说是必备基础&＃xff0c;数学是内功&＃xff0c;你要理解一个算法的内在逻辑&＃xff0c;没有数学是不行的。如果数学不懂&＃xff0c;就很难做优化&＃xff0c;数学是你在机器学习路上的天花板。

 AI 技术岗所要求的高等数学知识&＃xff0c;大致可以分为四个方面&＃xff1a;微积分、概率统计、线性代数&＃xff0c;最优化理论。

【微积分】

• 基础概念&＃xff08;极限、可微与可导、全导数与偏导数&＃xff09;&＃xff1a;只要学微积分&＃xff0c;就必须要明白的概念&＃xff0c;否则后面什么都无法继续学习。

• 函数求导&＃xff1a;求导是梯度的基础&＃xff0c;而梯度是 AI 算法的基础&＃xff0c;因此求导非常重要&＃xff01;必须要搞清楚概念&＃xff0c;并学会常见函数的导函数求法。

• 泰勒公式和费马引理&＃xff1a;这两者也是梯度下降法的基础组成&＃xff0c;重要程度与求导相同。

• 微分方程及其求解&＃xff1a;很重要&＃xff0c;是部分机器学习模型求解的必备知识。

• 拉格朗日乘子法和对偶学习&＃xff1a;理解 SVM/SVR 的理论基础。SVM/SVR 作为机器学习模型的常用“中坚力量”&＃xff0c;其重要程度不言而喻。

【概率统计】

• 简单统计量&＃xff08;个数、最大值、最小值、中位数、均值、方差&＃xff09;及其物理意义&＃xff1a;概率统计的概念基础。

• 随机和抽样&＃xff1a;随机——概率统计成立的基础&＃xff1b;抽样——统计的方法。

• 频率和概率&＃xff0c;以及概率的基本概念&＃xff1a;搞清什么是概率&＃xff0c;它和频率的区别与联系。

• 数据科学你得知道的几种分布&＃xff08;正太分布、二项式分布、泊松分布、均匀分布、卡方分布6beta分布&＃xff09;

• 参数估计&＃xff1a;只知道大致的分布&＃xff0c;不知道具体的参数怎么办&＃xff1f;没关系&＃xff0c;我们可以根据估计一下。其中最重要的是极大似然估计。

• 中心极限定理&＃xff1a;如果不知道某事物的概率分布该怎么办?没关系&＃xff0c;就当它符合正态分布好了。可是为什么能这样近似呢?因为我们有中心极限定理呀。

• 假设验证&＃xff1a;到底假设得对不对呢&＃xff1f;我们根据样本来验证一下。

• 贝叶斯公式&＃xff1a;太重要啦&＃xff01;是它使得我们可以根据先验概率来预测后验概率。而朴素贝叶斯公式自己就是朴素贝叶斯模型本身啊。

• 回归分析&＃xff1a;想想那么多名字里有“回归”的模型吧!

【线性代数】

• 线性函数&＃xff1a;什么是线性函数&＃xff0c;它具备怎样的性质&＃xff1f;

• 矩阵和矩阵运算&＃xff1a;矩阵出现的目的是什么&＃xff1f;掌握矩阵的基础运算&＃xff08;与常数/向量/矩阵的加法和乘法&＃xff09;。

• 特殊矩阵&＃xff08;方阵、实对称矩阵、&＃xff08;半&＃xff09;正定/负定矩阵等&＃xff09;及其性质&＃xff1a;根据不同的性质&＃xff0c;我们可以划分出哪些特殊矩阵&＃xff0c;它们都有哪些特殊性质&＃xff1f;

• 特征值和特征向量&＃xff1a;定义、性质&＃xff0c;以及特征值求解。

• 用矩阵求解微分方程。

• 正交&＃xff1a;什么是正交&＃xff1f;函数的正交&＃xff0c;向量的正交&＃xff0c;和超平面的正交分别是如何形式化表达的&＃xff0c;又具备怎样的物理意义。

【最优化方法】

• 凸函数与极值&＃xff1a;搞清楚什么是凸函数&＃xff0c;凸函数与极值的关系&＃xff0c;极值和最值的关系等。

注意&＃xff1a;国内不同教科书对于“凸”的定义存在不一致的情况&＃xff0c;有些书上把其他书上说的“凸函数”叫做“凹函数”。

直观而言&＃xff0c;我们一向说的“凸函数”是那类一维自变量情况下看起来像个“U”&＃xff0c;二维自变量下像个碗的那种函数。

• 最优化&＃xff1a;什么是最优化问题&＃xff1f;什么是最优化方法&＃xff1f;无限制条件和有限制条件下的最优化方法基本原理分别是什么&＃xff1f;

• 梯度下降法&＃xff1a;最基础最常用的最优化方法&＃xff0c;以及其他若干最优化方法的基础&＃xff0c;务必全面掌握。

• 其他最优化算法&＃xff1a;了解其他一些常用最优化方法&＃xff0c;例如&＃xff0c;牛顿法、共轭梯度法、线性搜索算法、模拟退火算法、遗传算法等。

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