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学好人工智能的必备数学基础,再也不怕学AI了!

尽职尽才——加入966367816分享人工智能的知识、经验、资源人工智能(AI)与数学高度相关,可以说人工智能的核心其实不是计算机

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 人工智能(AI)与数学高度相关,可以说人工智能的核心其实不是计算机,而是数学。AI扒开来看就是算法,也就是高数、概率论、统计学、微积分各种数学理论的体现。

数学没学好,会学好人工智能吗?

“很抱歉,只能说不能!”

人工智能工程师的年薪动辄50万甚至上百万,但并不是人人都可以上手,必须要有良好的数学基础。新的时代,程序员想要跨入AI之门,只要稍微花点时间研究一下AI的门道,就能知道,数学基础是学习人工智能的第一道门槛。

数学对于机器学习来说是必备基础,数学是内功,你要理解一个算法的内在逻辑,没有数学是不行的。如果数学不懂,就很难做优化,数学是你在机器学习路上的天花板。

 AI 技术岗所要求的高等数学知识,大致可以分为四个方面:微积分概率统计线性代数,最优化理论

【微积分】


  • 基础概念(极限、可微与可导、全导数与偏导数):只要学微积分,就必须要明白的概念,否则后面什么都无法继续学习。

  • 函数求导:求导是梯度的基础,而梯度是 AI 算法的基础,因此求导非常重要!必须要搞清楚概念,并学会常见函数的导函数求法。

  • 泰勒公式和费马引理:这两者也是梯度下降法的基础组成,重要程度与求导相同。

  • 微分方程及其求解:很重要,是部分机器学习模型求解的必备知识。

  • 拉格朗日乘子法和对偶学习:理解 SVM/SVR 的理论基础。SVM/SVR 作为机器学习模型的常用“中坚力量”,其重要程度不言而喻。

【概率统计】


  • 简单统计量(个数、最大值、最小值、中位数、均值、方差)及其物理意义:概率统计的概念基础。

  • 随机和抽样:随机——概率统计成立的基础;抽样——统计的方法。

  • 频率和概率,以及概率的基本概念:搞清什么是概率,它和频率的区别与联系。

  • 数据科学你得知道的几种分布(正太分布、二项式分布、泊松分布、均匀分布、卡方分布6beta分布)

  • 参数估计:只知道大致的分布,不知道具体的参数怎么办?没关系,我们可以根据估计一下。其中最重要的是极大似然估计。

  • 中心极限定理:如果不知道某事物的概率分布该怎么办?没关系,就当它符合正态分布好了。可是为什么能这样近似呢?因为我们有中心极限定理呀。

  • 假设验证:到底假设得对不对呢?我们根据样本来验证一下。

  • 贝叶斯公式:太重要啦!是它使得我们可以根据先验概率来预测后验概率。而朴素贝叶斯公式自己就是朴素贝叶斯模型本身啊。

  • 回归分析:想想那么多名字里有“回归”的模型吧!

【线性代数】


  • 线性函数:什么是线性函数,它具备怎样的性质?

  • 矩阵和矩阵运算:矩阵出现的目的是什么?掌握矩阵的基础运算(与常数/向量/矩阵的加法和乘法)。

  • 特殊矩阵(方阵、实对称矩阵、(半)正定/负定矩阵等)及其性质:根据不同的性质,我们可以划分出哪些特殊矩阵,它们都有哪些特殊性质?

  • 特征值和特征向量:定义、性质,以及特征值求解。

  • 用矩阵求解微分方程。

  • 正交:什么是正交?函数的正交,向量的正交,和超平面的正交分别是如何形式化表达的,又具备怎样的物理意义。

【最优化方法】


  • 凸函数与极值:搞清楚什么是凸函数,凸函数与极值的关系,极值和最值的关系等。


注意:国内不同教科书对于“凸”的定义存在不一致的情况,有些书上把其他书上说的“凸函数”叫做“凹函数”。

直观而言,我们一向说的“凸函数”是那类一维自变量情况下看起来像个“U”,二维自变量下像个碗的那种函数。



  • 最优化:什么是最优化问题?什么是最优化方法?无限制条件和有限制条件下的最优化方法基本原理分别是什么?

  • 梯度下降法:最基础最常用的最优化方法,以及其他若干最优化方法的基础,务必全面掌握。

  • 其他最优化算法:了解其他一些常用最优化方法,例如,牛顿法、共轭梯度法、线性搜索算法、模拟退火算法、遗传算法等。

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