1. 步长（Learning rate）：步长决定了在梯度下降迭代的过程中，每一步沿梯度负方向前进的长度。用上面下山的例子，步长就是在当前这一步所在位置沿着最陡峭最易下山的位置走的那一步的长度。

2.特征（feature）：指的是样本中输入部分，比如样本（x0,y0）,（x1,y1）,则样本特征为x，样本输出为y。

3. 假设函数（hypothesis function）：在监督学习中，为了拟合输入样本，而使用的假设函数，记为hθ(x)。比如对于样本（xi,yi）(i=1,2,...n),可以采用拟合函数如下： hθ(x) = θ0+θ1x。

4. 损失函数（loss function）：为了评估模型拟合的好坏，通常用损失函数来度量拟合的程度。损失函数极小化，意味着拟合程度最好，对应的模型参数即为最优参数。在线性回归中，损失函数通常为样本输出和假设函数的差取平方。比如对于样本（xi,yi）(i=1,2,...n),采用线性回归，损失函数为

4.梯度下降的直观了解：

首先来看看梯度下降的一个直观的解释。比如我们在一座大山上的某处位置，由于我们不知道怎么下山，于是决定走一步算一步，也就是在每走到一个位置的时候，求解当前位置的梯度，沿着梯度的负方向，也就是当前最陡峭的位置向下走一步，然后继续求解当前位置梯度，向这一步所在位置沿着最陡峭最易下山的位置走一步。这样一步步的走下去，一直走到觉得我们已经到了山脚。当然这样走下去，有可能我们不能走到山脚，而是到了某一个局部的山峰低处。

从上面的解释可以看出，梯度下降不一定能够找到全局的最优解，有可能是一个局部最优解。当然，如果损失函数是凸函数，梯度下降法得到的解就一定是全局最优解。

5.梯度下降法代数实现的步骤：

1. 先决条件： 确认优化模型的假设函数和损失函数

2. 算法相关参数初始化：主要是初始化ε以及步长α，在没有任何先验知识的时候，我喜欢将所有的θ初始化为0，将步长初始化为1，在调优的时候再优化。

3. 算法过程：

1）确定当前位置的损失函数的梯度，对于θi,其梯度表达式如下：

2）用步长乘以损失函数的梯度，得到当前位置下降的距离，即对应于前面登山例子中的某一步，表达式如下：

其中，α表示步长，也就是每次按照梯度减少的方向变化多少。

3）确定是否所有的θi,梯度下降的距离都小于ε，如果小于ε则算法终止，当前所有的θi(i=0,1,...n)即为最终结果。否则进入步骤4.

4）更新所有的θ，对于θi，其更新表达式如下。更新完毕后继续转入步骤1.

参考文献：

http://blog.csdn.net/erli11/article/details/36205505

http://www.360doc.com/content/12/0529/22/4617781_214618453.shtml

http://www.cnblogs.com/pinard/p/5970503.html