对于线性回归模型,当因变量服从正态分布,误差项满足高斯–马尔科夫条件（零均值、等方差、不相关）时,回归参数的最小二乘估计是一致最小方差无偏估计.

解释一：

我们假设线性回归的噪声服从均值为0的正态分布。

当噪声符合正态分布N(0,delta^2)时，因变量则符合正态分布N(ax(i)+b,delta^2)，其中预测函数y=ax(i)+b。这个结论可以由正态分布的概率密度函数得到。也就是说当噪声符合正态分布时，其因变量必然也符合正态分布。
在用线性回归模型拟合数据之前，首先要求数据应符合或近似符合正态分布，否则得到的拟合函数不正确。
若本身样本不符合正态分布或不近似服从正态分布，则要采用其他的拟合方法，比如对于服从二项式分布的样本数据，可以采用logistics线性回归。

解释二：

线性回归是广义线性模型，它的函数指数簇就是高斯分布。
p(y;η) = b(y)exp(η T T(y) − a(η))；

假设方差为1，以下为高斯分布推导为广义函数指数簇：

η = µ
T(y) = y
a(η) = µ^2 /2= η^2 /2
b(y) = (1/ √ 2π)exp(−y^2 /2).

目标函数h(x) = E(y|x) = µ = η = θ T x

所以线性回归的假设前提是噪声服从正态分布，即因变量服从正态分布。