作者：俺是个大老粗 | 来源：互联网 | 2022-12-17 15:33
先说说目前我对矩阵的理解，1、一开始是通过方程组导出矩阵的概念的，每一行都表示一个线性方程。齐次方程组A的解可以代表全部和A有关的非齐次方程组的解，因为最多只差一个平移的向量
先说说目前我对矩阵的理解，
1、一开始是通过方程组导出矩阵的概念的，每一行都表示一个线性方程。齐次方程组A的解可以代表全部和A有关的非齐次方程组的解，因为最多只差一个平移的向量而已。
2、通过适当的变形，可以得到向量的观点。按列看方程组，每列都是一个列向量，解方程就是找一组系数使得列向量的线性组合能得到目标向量。
3、线性变换的观点： 每一个矩阵都表示一个变换，Ax 相当于对向量x做了某些羞羞的事情，把x变成了另一个向量b。 具体怎么变要看A。
可能是把x变成更高维/更低维的向量；拉伸旋转翻转，同一个向量空间但是换一组基去表示x。
这里观点2，3让我好矛盾，没法贯通起来，观点2中的x是线性组合对应的系数而已。观点3中，向量x却是被操作的对象。
同济mooc课更新太慢了，看了另一门线代课，北航的《线性代数启蒙》有点大开眼界。
先看了前2周的课，从方程组出发，介绍了矩阵和向量的观点。
学习数学解决问题要真发明真创造(仅对个人而言，因为我学的都是前人创好的了)，而不是奉天承运（填鸭式的）。
线性代数的抽象在于线性变换的定义： 不仅仅是有理数无理数的运算，初高中学的线性方程组。 满足线性变换定义的东西都可能用线性代数去处理。
微分本身也是一种线性变换。
线性代数十分需要数形结合的，不过这里的形往往只能是二三维的。
例如行列式的某些性质：
1.矩阵的某一行 Ri + c*Rk，不改变行列式的值。 因为相当于三角形底不变，沿向量c*Rk平行的移动顶点，面积不变。
2. 矩阵Y的某一行可以分拆为两个向量a，b之和，det(A) = det( A ) + det(B), 其实是原矩阵面积和 = 两个拆出来的新矩阵的面积和。
里面为了引出解线性方程组的算法，用了一个数列求和的问题， An = n^k, 求Sn。 通过Sn - Sn-1 = n^k, 待定系数法构造出Sn来。
这里就引出如何解 n元线性方程组。 并且这个算法是具有普适性，也就是一解多用。
因为三角阵是好解的，也就是这种事软柿子。
那么就需要一种方法把不好解的方程组转为好解的（这种操作必须保证不改变方程组的解）。
于是引出了 矩阵的初等行变换，高斯消元法。
接下来用空间平面直线方程 引出了矩阵的向量观点。
讨论方程组的解集：
1.先看齐次线性方程组
c1*v1 + ... + cn*vn = 0
c = 0 是平凡解，得来全不费工夫嘛。。但是有没有非0解呢？ 有的话，说明v是线性相关的。也就是高斯消元之后，有全0的行。
2、非齐次方程总是可以移项变为齐次的。Ax = b ----> [A b][x -1] = 0 这样一来就变成了已解决的问题了。
3、共面的判断，高中判断三点共面要通过向量的点乘 叉积为0来判断。 现在可以用线性组合的角度来判断了。如果有非0解，就是共面的
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