基于希尔伯特曲线的空间填充算法实现与应用分析

希尔伯特曲线一种能填充满一个平面正方形的分形曲线（空间填充曲线），由大卫·希尔伯特在1891年提出。由于它能填满平面，它的豪斯多夫维是2。取它填充的正方形的边长为1，第n步的希尔伯特曲线的长度是2^n - 2^-n。

clear all;close all;
clc;

A = zeros(0,1);
B = zeros(0,1);
C = zeros(0,1);
D = zeros(0,1);

north = [ 0  1];
east  = [ 1  0];
south = [ 0 -1];
west  = [-1  0];

order = 5;
for n = 1:order
  AA = [B ; north ; A ; east  ; A ; south ; C];
  BB = [A ; east  ; B ; north ; B ; west  ; D];
  CC = [D ; west  ; C ; south ; C ; east  ; A];
  DD = [C ; south ; D ; west  ; D ; north ; B];

  A = AA;
  B = BB;
  C = CC;
  D = DD;
end

A = [0 0; cumsum(A)];

plot(A(:,1), A(:,2), 'clipping', 'off')
axis equal, axis off

输出结果：