Unity3D数学之向量

什么是向量

• 一个数学列表&＃xff0c;表示各个维度上有向位移
• 一个有大小有方向的物理量
• --大小就是向量的模长。
• --方向描述了空间中向量的指向。
• 可以表示物体的位置和方向。

向量的形式

向量的大小(模) 

• 向量各分量平方和的平方根。
• ·公式:2x²&＃43;y²&＃43;z²
• API: float dis&＃61;vector.magnitude;
• 模的平方vector.sqrMagnitude
• 因为平方根的计算耗时长&＃xff0c;所以效率高于magnitude。

void Demo1(){ Vector3 pos &＃61; t2.transform.position;//求模长 三种方法 float m01 &＃61; Mathf.Sqrt(Mathf.Pow(pos.x, 2) &＃43; Mathf.Pow(pos.y, 2) &＃43; Mathf.Pow(pos.z, 2));float m02 &＃61; pos.magnitude;float m03 &＃61; Vector3.Distance(Vector3.zero, pos);Debug.DrawLine(Vector3.zero, t2.transform.position);}

向量的方向

• ·获取向量方向也称“标准化向量”&＃xff0c;或“归一化向量”;即获取该向量的单位向量。
• ·单位向量:大小为1的向量。
• 公式:V/|V|
• ·几何意义:将该向量拉长或者缩短&＃xff0c;使模长等于1
• .API : Vector3 vector2&＃61;vector1.normalized;。
• -- vector2为vector1的单位向量
• -- vector1.Normalize();将vector1自身设置为单位向量

void Demo2(){Vector3 pos &＃61; t2.transform.position;//获取向量方向Vector3 n01 &＃61; pos / pos.magnitude;Vector3 n02 &＃61; pos.normalized;Debug.DrawLine(Vector3.zero, pos);Debug.DrawLine(Vector3.zero, n02,Color.red);}

向量相减 

• ·等于各分量相加减
• ·公式:[x₁,y₁,z₁]-[x₂,y₂,z₂]&＃61;[x₁-x₂,y₁-y₂,z₁-z₂]
• 几何意义:向量a与向量b相减&＃xff0c;结果理解为以b的终点为始点&＃xff0c;以a的终点为终点的向量。方向由b指向a。
• ·应用:计算两点之间的距离和相对方向。
• 两条向量相减的结果向量方向指向被减&＃xff0c;但是结果向量的起始点是Vector3.zero

void Demo3(){Vector3 relativeDirection &＃61; t1.transform.position - t2.transform.position;//方向 指向被减向量&＃xff08;前面的&＃xff09;//大小 两点间距//注意 实际位置要平移到Debug.DrawLine(Vector3.zero, relativeDirection);}

//t3沿着relativeDirection方向移动t3.transform.Translate(relativeDirection.normalized);//relativeDirection.normalized 获取方向&＃xff0c;避免两个物体间距对速度造成影响

向量相加

• 等于各分量相加和。
• 公式:[x₁,y₁,z₁] &＃43;[x₂,y₂,z₂]&＃61;[x₁&＃43;x₂,y₁&＃43;y₂,z₁&＃43;z₂]
• 几何意义:向量a与向量b相加&＃xff0c;平移使b的始点与a的终点重合&＃xff0c;结果为以a的始点为始点&＃xff0c;以b的终点为终点的向量。
• 应用:物体移动

 代码与相减同理