统计学核心概念与应用总结

### 统计学概述
统计学是关于数据收集、整理、分析和解释的一门科学，旨在从数据中提取有价值的信息并得出结论。数据分析方法主要分为描述性统计和推断性统计两大类。

#### 数据类型及其测量尺度
1. **分类数据**：指非数值型数据，用于表示事物的类别，如性别、职业等。
2. **顺序数据**：同样是非数值型数据，但具有内在的顺序关系，如教育程度、满意度评分等。
3. **数值型数据**：通过数字尺度测量的数据，能够进行加减乘除运算。

#### 数据收集方式
- **观测数据**：通过观察或调查获得的数据。
- **实验数据**：在受控条件下进行实验所获取的数据。

#### 时间维度
- **截面数据**：同一时间点上的多个个体或事件的数据。
- **时间序列数据**：不同时间点上同一现象的数据。

### 总体与样本
- **总体**：研究对象的全体集合，通常用参数描述其特征。
- **样本**：从总体中随机抽取的部分元素组成的集合，使用统计量来描述样本特征。

### 抽样方法
1. **概率抽样**
- 简单随机抽样：每个单位被抽中的概率相同。
- 分层抽样：将总体分为若干层次后按比例抽样。
- 整群抽样：先划分群体再从中选取部分群体进行调查。
- 系统抽样：按照固定间隔选择样本单位。
- 多阶段抽样：分多步进行抽样过程。
2. **非概率抽样**
- 方便抽样：基于便利性选择样本。
- 判断抽样：根据专家意见选取样本。
- 自愿样本：参与者自愿加入。
- 滚雪球抽样：通过已有样本推荐新样本。
- 配额抽样：设定特定条件下的样本数量。

### 抽样误差与非抽样误差
- **抽样误差**：由样本选取引起的偏差，可通过增加样本量减少。
- **非抽样误差**：包括抽样框误差、回答误差、无回答误差等，需要通过改进设计和技术手段加以控制。

### 数据可视化
- **分类数据**：条形图、帕累托图、饼图、环形图。
- **顺序数据**：累积频数图（向上累积、向下累积）。
- **数值型数据**：直方图、茎叶图、箱线图、散点图、气泡图、雷达图。

### 数据集中趋势与离散程度
- **分类数据**：众数（Mo）。
- **顺序数据**：中位数（Me）、四分位数（QL, QU）。
- **数值型数据**：平均数、几何平均数、极差、平均差、方差、标准差、标准分数、离散系数。

### 概率分布
- **正态分布**：X~N(μ, σ²)，E(X)=μ，D(X)=σ²。
- **二项分布**：E(X)=np，D(X)=npq。
- **泊松分布**：E(X)=λ，D(X)=λ。

### 抽样分布与中心极限定理
- **样本均值的抽样分布**：当样本量足够大时，样本均值近似服从正态分布。
- **样本均值的抽样标准误差**：σ/√n。

### 参数估计
- **点估计**：直接给出一个具体的数值作为总体参数的估计。
- **区间估计**：提供一个范围内的值作为总体参数的估计。
- **评价标准**：无偏性、有效性、一致性。

### 假设检验
- **α错误**：弃真错误；**β错误**：取伪错误。
- **假设检验步骤**：提出原假设H0和备择假设H1，确定检验统计量，计算P值并作出决策。

### 方差分析
- **基本假定**：正态分布、同方差性和独立性。
- **过程**：提出假设、构造F统计量、作出统计决策。

### 相关分析与回归分析
- **相关系数**：衡量两个变量之间的线性关系强度。
- **一元线性回归**：建立因变量与自变量之间的线性关系模型。

### 时间序列分析
- **平稳序列**：没有明显趋势或季节性的序列。
- **非平稳序列**：包含趋势、季节性和周期性成分。

### 多重共线性
- **定义**：自变量之间存在显著相关性。
- **检测方法**：观察回归系数符号是否异常、线性关系检验显著而回归系数不显著等。