旅行商问题（深度优先搜索回溯法排列树）

1.问题描述：

有一个推销员，要到n个城市推销商品，他要找出一个包含所有n个城市的具有最短路程的环路。（最后回到原来的城市）

示例：从城市1出发经过所有城市后回到城市1，要使总路程最短。

2.算法设计：

给定n个城市的无向带权图G(V,E)，顶点代表城市，权值代表城市之间的距离。若城市之间没有路径，则距离为无穷。

城市之间的距离存放在二维数组g[][]中。

从城市1出发，先到临近城市2，将走过的路程存放在变量 cl 中。

bestl代表当前找到的一种最短路径长度。如走法：1-2-3-4-5-1

显然，向城市深处走时，cl只会增加。因此当cl>bestl时，不必再往深处走。

限界条件为cl

3.代码：

#include
using namespace std;
#define MAX 1000
int g[100][100],x[100],bestx[100];

int cl=0,bestl=MAX,n;

void Traveling(int t)
{
    int j;
    if(t>n) //到达叶子结点
    {
        if(g[x[n]][1]!=-1 && (cl+g[x[n]][1]        {
            for(j=1; j<=n; j++)
                bestx[j]=x[j];
            bestl=cl+g[x[n]][1];
        }
    }
    else    //没有到达叶子结点
    {
        for(j=t; j<=n; j++)//搜索扩展结点的左右分支，即所有与当前所在城市临近的城市
        {
            if(g[x[t-1]][x[j]]!=-1 && (cl+g[x[t-1]][x[j]]            {
                swap(x[t],x[j]);     //保存要去的第t个城市到x[t]中
                cl+=g[x[t-1]][x[t]]; //路线长度增加
                Traveling(t+1);      //搜索下一个城市
                cl-=g[x[t-1]][x[t]];
                swap(x[t],x[j]);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int i,j;
    cout<<"请输入一共有几个城市："<    cin>>n;
    cout<<"请输入城市之间的距离"<
    for(i=1; i<=n; i++)
        for(j=1; j<=n; j++)
            cin>>g[i][j];

    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        x[i]=i;
        bestx[i]=0;
    }

    Traveling(2);
    cout<<"城市路线："<    for(i=1; i<=n; i++)
        cout<        cout<    cout<    cout<<"最短路线长度："<    cout<    return 0;
}
/*
测试数据：
5
-1 10 -1 4 12
10 -1 15 8 5
-1 15 -1 7 30
 4 8  7 -1 6
12 5 30  6 -1
*/