热门标签 | HotTags
当前位置:  开发笔记 > 编程语言 > 正文

LeetCode300.最长递增子序列:动态规划详解

本文详细解析了LeetCode第300题——最长递增子序列的解题方法,特别是如何使用动态规划来高效解决问题。文章不仅提供了详细的代码实现,还探讨了常见的错误理解和正确的解题思路。
LeetCode 300. 最长递增子序列:动态规划详解

发布日期:2021年8月6日

问题描述及示例

给定一个整数数组 nums,找到其中最长的严格递增子序列,并返回其长度。子序列是从原数组中派生出来的序列,通过删除(或不删除)某些元素而不改变其余元素的顺序。例如,[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1:
输入: nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4
解释: 最长递增子序列是 [2,3,7,101],因此长度为 4。

示例 2:
输入: nums = [0,1,0,3,2,3]
输出: 4

示例 3:
输入: nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出: 1

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权,非商业转载请注明出处。

提示:
1 <= nums.length <= 2500
-10^4 <= nums[i] <= 10^4

解题思路

这是一道经典的动态规划问题。在初次接触时,可能会误以为需要使用递归或回溯方法来解决,但这些方法往往会导致时间复杂度过高。正确的方法是使用动态规划来降低时间复杂度。

动态规划解法

首先,定义一个 dp 数组,其中 dp[i] 表示以 nums[i] 结尾的最长递增子序列的长度。初始时,每个元素的最长递增子序列长度至少为1,即 dp[i] = 1

接下来,我们需要通过两层循环来填充 dp 数组:

  • 外层循环遍历数组中的每个元素 nums[i]
  • 内层循环遍历 nums[i] 之前的每个元素 nums[j],如果 nums[i] > nums[j],则更新 dp[i] 的值为 dp[j] + 1 和当前 dp[i] 的最大值。

最终,dp 数组中的最大值即为所求的最长递增子序列的长度。

以下是具体的代码实现:

/** * @param {number[]} nums * @return {number} */ var lengthOfLIS = function(nums) { let dp = new Array(nums.length).fill(1); let result = 1; for (let i = 1; i  nums[j]) { dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1); } } result = Math.max(result, dp[i]); } return result; }; 

在上述代码中,内层循环用于确定 nums[i] 之前的最长递增子序列长度,并通过 Math.max 函数来更新 dp[i] 的值。外层循环结束后,result 即为最终结果。

常见错误分析

在初次尝试时,可能会出现一些常见的错误,例如错误地使用 dp 数组来存储子序列本身而不是其长度。这种误解会导致在处理特定输入时出现问题。例如,对于输入 nums = [0, 1, 0, 3, 2, 3],错误的实现可能会返回 3 而不是 4。

为了避免这类错误,务必明确 dp[i] 的定义,并严格按照定义来更新 dp 数组。

其他解法

除了动态规划方法,还可以使用二分查找来进一步优化时间复杂度。这种方法的核心思想是维护一个有序数组,通过二分查找来更新该数组,从而快速找到最长递增子序列的长度。具体实现可以参考其他博主的分享和解析。

官方题解

由于版权问题,官方题解的具体代码不再粘贴。感兴趣的读者可以访问以下链接查看:
最长上升子序列 - 最长递增子序列 - 力扣(LeetCode)

参考资料

参考:【微信公众号:代码随想录 2021-03-09】动态规划:最长递增子序列


推荐阅读
  • 本文详细探讨了KMP算法中next数组的构建及其应用,重点分析了未改良和改良后的next数组在字符串匹配中的作用。通过具体实例和代码实现,帮助读者更好地理解KMP算法的核心原理。 ... [详细]
  • C++实现经典排序算法
    本文详细介绍了七种经典的排序算法及其性能分析。每种算法的平均、最坏和最好情况的时间复杂度、辅助空间需求以及稳定性都被列出,帮助读者全面了解这些排序方法的特点。 ... [详细]
  • 本文详细介绍了Java编程语言中的核心概念和常见面试问题,包括集合类、数据结构、线程处理、Java虚拟机(JVM)、HTTP协议以及Git操作等方面的内容。通过深入分析每个主题,帮助读者更好地理解Java的关键特性和最佳实践。 ... [详细]
  • 在金融和会计领域,准确无误地填写票据和结算凭证至关重要。这些文件不仅是支付结算和现金收付的重要依据,还直接关系到交易的安全性和准确性。本文介绍了一种使用C语言实现小写金额转换为大写金额的方法,确保数据的标准化和规范化。 ... [详细]
  • 在给定的数组中,除了一个数字外,其他所有数字都是相同的。任务是找到这个唯一的不同数字。例如,findUniq([1, 1, 1, 2, 1, 1]) 返回 2,findUniq([0, 0, 0.55, 0, 0]) 返回 0.55。 ... [详细]
  • 扫描线三巨头 hdu1928hdu 1255  hdu 1542 [POJ 1151]
    学习链接:http:blog.csdn.netlwt36articledetails48908031学习扫描线主要学习的是一种扫描的思想,后期可以求解很 ... [详细]
  • 本文探讨了如何在给定整数N的情况下,找到两个不同的整数a和b,使得它们的和最大,并且满足特定的数学条件。 ... [详细]
  • 2023年京东Android面试真题解析与经验分享
    本文由一位拥有6年Android开发经验的工程师撰写,详细解析了京东面试中常见的技术问题。涵盖引用传递、Handler机制、ListView优化、多线程控制及ANR处理等核心知识点。 ... [详细]
  • 题目Link题目学习link1题目学习link2题目学习link3%%%受益匪浅!-----&# ... [详细]
  • 本文探讨了 C++ 中普通数组和标准库类型 vector 的初始化方法。普通数组具有固定长度,而 vector 是一种可扩展的容器,允许动态调整大小。文章详细介绍了不同初始化方式及其应用场景,并提供了代码示例以加深理解。 ... [详细]
  • 从零开始构建完整手机站:Vue CLI 3 实战指南(第一部分)
    本系列教程将引导您使用 Vue CLI 3 构建一个功能齐全的移动应用。我们将深入探讨项目中涉及的每一个知识点,并确保这些内容与实际工作中的需求紧密结合。 ... [详细]
  • 汇编语言等号伪指令解析:探究其陡峭的学习曲线
    汇编语言以其独特的特性和复杂的语法结构,一直被认为是编程领域中学习难度较高的语言之一。本文将探讨汇编语言中的等号伪指令及其对初学者带来的挑战,并结合社区反馈分析其学习曲线。 ... [详细]
  • Codeforces Round #566 (Div. 2) A~F个人题解
    Dashboard-CodeforcesRound#566(Div.2)-CodeforcesA.FillingShapes题意:给你一个的表格,你 ... [详细]
  • 本题探讨如何通过最大流算法解决农场排水系统的设计问题。题目要求计算从水源点到汇合点的最大水流速率,使用经典的EK(Edmonds-Karp)和Dinic算法进行求解。 ... [详细]
  • 本文提供了使用Java实现Bellman-Ford算法解决POJ 3259问题的代码示例,详细解释了如何通过该算法检测负权环来判断时间旅行的可能性。 ... [详细]
author-avatar
儒雅的天麟
这个家伙很懒,什么也没留下!
PHP1.CN | 中国最专业的PHP中文社区 | DevBox开发工具箱 | json解析格式化 |PHP资讯 | PHP教程 | 数据库技术 | 服务器技术 | 前端开发技术 | PHP框架 | 开发工具 | 在线工具
Copyright © 1998 - 2020 PHP1.CN. All Rights Reserved | 京公网安备 11010802041100号 | 京ICP备19059560号-4 | PHP1.CN 第一PHP社区 版权所有