算法与数据结构深入解析：冒泡、插入、选择及希尔排序的性能对比分析

冒泡排序

冒泡排序&＃xff08;Bubble Sort&＃xff09;&＃xff0c;是一种 计算机科学领域的较简单的 排序算法。
它重复地走访过要排序的数列&＃xff0c;一次比较两个元素&＃xff0c;如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换&＃xff0c;也就是说该数列已经排序完成。
这个算法的名字由来是因为越大的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端&＃xff0c;故名。

算法原理&＃xff1a;

冒泡排序算法的运作如下&＃xff1a;&＃xff08;从后往前&＃xff09;

• 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大&＃xff0c;就交换他们两个。
• 对每一对相邻元素作同样的工作&＃xff0c;从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点&＃xff0c;最后的元素应该会是最大的数。
• 针对所有的元素重复以上的步骤&＃xff0c;除了最后一个。
• 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤&＃xff0c;直到没有任何一对数字需要比较。

时间复杂度&＃xff1a;

若文件的初始状态是正序的&＃xff0c;一趟扫描即可完成排序。
所需的关键字比较次数C和记录移动次数M均达到最小值。
Cmin &＃61; n-1; Mmin &＃61; 0;
所以&＃xff0c;冒泡排序最好的 时间复杂度为O(n)
若初始文件是反序的&＃xff0c;需要进行n-1趟排序。每趟排序要进行n-i次关键字的比较(1≤i≤n-1)&＃xff0c;且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下&＃xff0c;比较和移动次数均达到最大值&＃xff1a;

冒泡排序的最坏时间复杂度为

综上&＃xff0c;因此冒泡排序总的平均时间复杂度为O(n^2)

#include
#include
#include "SortTestHelper.h"
#include "SelectionSort.h"
#include "InsertionSort.h"using namespace std;template
void bubbleSort( T arr[] , int n){bool swapped;//是否交换过do{swapped &＃61; false;//将交换过置为flasefor( int i &＃61; 1 ; i arr[i] ){swap( arr[i-1] , arr[i] );//往后浮了之后&＃xff0c;置标志位为true。swapped &＃61; true;//true进入下一次循环。}// 优化, 每一趟Bubble Sort都将最大的元素放在了最后的位置// 所以下一次排序, 最后的元素可以不再考虑n --;}while(swapped);//
}int main() {int n &＃61; 10000;// Test for Random Arraycout<<"Test for Random Array, size &＃61; "<}


运行结果&＃xff1a;

可以看出在面对随机乱序的数组时&＃xff0c;时间&＃xff1a;冒泡排序>选择排序>插入排序
在面对几乎有序的数组时&＃xff1a;冒泡>选择>插入

优化过的插入排序还是很棒的。

希尔排序&＃xff1a;

#include
#include "SortTestHelper.h"
#include "SelectionSort.h"
#include "InsertionSort.h"
#include "BubbleSort.h"using namespace std;template
void shellSort(T arr[], int n){int h &＃61; 1;while( h &＃61; 1 ){// h-sort the arrayfor( int i &＃61; h ; i &＃61; h && e }int main() {int n &＃61; 10000;// Test for Random Arraycout<<"Test for Random Array, size &＃61; "<}


运行结果&＃xff1a;

可以得出结论希尔排序属于基础排序算法里效果相当好的一个了。