算法导论逆序对问题

先是逆序对的定义：一个n个互异元素的数组a，求满足ia[j]条件的数对个数。

数据输入：n（元素个数），a数组

数据输出：逆序对个数

算法分析：这个题目十分的经典，是归并排序的一个完美应用，分治是其主要思想，具体可以概括假设f(i,j)为i到j号元素中的逆序对个数，取一个分割点k，假设s(i,j,k)表示以k为分割点，第一个元素在i到k中，第二个元素在k+1到j中形成的逆序对数。那么我们就得到一个递归式:f(i,j)=f(i,k)+f(k+1,j)+s(i,j,k)。很自然的与归并排序联系到了一起，对于更小规模的f可以递归求解，如果对于a数组的i到k以及k+1到j两个部分元素均为有序的情况，那么对于当a[j]a[j]) b[++l]=a[++j];中加入一个计数过程，即cnt+=k-i+1。这样当排序完成后，统计也就完成了。

算法复杂度分析：时间上因为是和归并排序一起处理，所以时间复杂度应该是O(nlogn)，同时因为是归并排序，所以还附加了O(n)的空间复杂度。

#include
using namespace std;
static int count=0;
void merge(int a[],int p,int q,int r)
{
int n1=q-p+1;
int n2=r-q;
int * l=new int[n1+1];
int * rl=new int[n2+1];
for(int i=0;i l[i]=a[p+i-1];
for(int j=0;j rl[j]=a[q+j];
l[n1]=65535;
rl[n2]=65535;
i=0;
j=0;
for(int k=p-1;k {
if(l[i]<=rl[j])
{
a[k]=l[i];
i++;
}
else
{
a[k]=rl[j];
j++;
count+=(q-i+1-p);
}
}
}
void mergeSort(int a[],int p,int r)
{
if(p {
int q=(p+r)/2;
mergeSort(a,p,q);
mergeSort(a,q+1,r);
merge(a,p,q,r);
}
}
int main()
{
int a[7]={6,5,4,3,2,1,0};
mergeSort(a,1,7);
for(int i=0;i<7;i++)
cout< cout< cout< return 0;
}