四足机器人足端轨迹规划摆线

古月居课程四足机器人控制与仿真入门笔记&＃xff0c;视频链接&＃xff1a;link

摆线&＃xff0c;又称旋轮线、圆滚线&＃xff0c;在数学中&＃xff0c;摆线&＃xff08;Cycloid&＃xff09;被定义为&＃xff0c;一个圆沿一条直线运动时
圆边界上一定点所形成的轨迹。它是一般旋轮线的一种。
方程式为&＃xff1a;
{x&＃61;r∗(t−sint)y&＃61;r∗(1−cost)\begin{cases} x&＃61;r*(t-sint) \\ y&＃61;r*(1-cost) \end{cases} {x&＃61;r∗(t−sint)y&＃61;r∗(1−cost)​
r为圆半径&＃xff0c;t为圆的半径所经过的弧度&＃xff08;滚动角&＃xff09;&＃xff0c;当t从0变为2π时&＃xff0c;动点就画出了摆线的一支&＃xff0c;称为一拱。

足端点摆线方程可表示为&＃xff1a;
$$⎩$$

⎨

⎧​xt​&＃61;(xf​−xs​)2πθ−sinθ​&＃43;xs​zt​&＃61;h21−cosθ​&＃43;zs​θ&＃61;λTs​2πt​,  0<t<λTs​​
其中xsx_sxs​与xfx_fxf​分别为摆线起始点和终止点的x坐标&＃xff0c;zsz_szs​为起点的z坐标。

输入为机器狗期望的位置和姿态&＃xff0c;输出为四个脚的位置坐标。

function [x,z] &＃61; Cycloid(t,T)
Ts&＃61;T/2; %周期为0.2s
xs&＃61;-0.1; %起点x位置
xf&＃61;0.1; %终点x位置
zs&＃61;-0.482; %z起点位置
h&＃61;0.1; %抬腿高度sigma&＃61;2*pi*t/Ts;
x&＃61;(xf-xs)*((sigma-sin(sigma))/(2*pi))&＃43;xs;
z&＃61;h*(1-cos(sigma))/2&＃43;zs;
end