探索正弦曲面与粽子曲面的数学之美

正弦曲面（SineSurface）是一种三维几何形状，其形成方式并非简单地将二维正弦曲线绕Y轴旋转，而是通过特定的参数方程构建而成。这种曲面与罗马曲面类似，但罗马曲面是由一个被扭曲的正四面体形成的，而正弦曲面则是由一个被扭曲的立方体演变而来。

本文将详细介绍正弦曲面与粽子曲面的生成算法及图像展示，所有图形均通过自定义脚本代码在数学图形可视化工具中生成。该工具免费且开源，感兴趣的读者可以通过加入QQ交流群367752815获取更多信息。

正弦曲面的概念来源于MathWorld网站上的资料。其参数方程如下：

			(1)
			(2)
			(3)

正弦曲面是一个六次代数曲面，其代数方程为：

从参数方程可以看出，正弦曲面之所以得名，是因为其坐标值直接由正弦函数计算得出。

以下是生成正弦曲面的脚本代码：

# http://mathworld.wolfram.com/SineSurface.html
vertices = D1:100 D2:100

u = from 0 to (PI*2) D1
v = from 0 to (PI*2) D2

x = sin(u)
y = sin(v)
z = sin(u + v)

a = 5

x = x * a
y = y * a
z = z * a

如果将上述脚本中的正弦函数替换为余弦函数，则可以生成另一种有趣的曲面——粽子曲面。这种曲面因其形状酷似中国传统的粽子而得名。

vertices = D1:100 D2:100

u = from 0 to (PI*2) D1
v = from 0 to (PI*2) D2

x = cos(u)
y = cos(v)
z = cos(u + v)

a = 5

x = x * a
y = y * a
z = z * a