数据结构与算法学习笔记——排序算法（八）：堆排序

1、介绍

堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法&＃xff0c;堆排序是一种选择排序&＃xff0c;它的最坏&＃xff0c;最好&＃xff0c;平均时间复杂度均为 O(nlogn)&＃xff0c;它也是不稳定排序。

堆是具有以下性质的完全二叉树&＃xff1a;每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值&＃xff0c;称为大顶堆&＃xff08;注意 : 没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系&＃xff09;。 每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值&＃xff0c;称为小顶堆。

一般升序采用大顶堆&＃xff0c;降序采用小顶堆。

2、算法分析

&＃xff08;1&＃xff09;将待排序序列构造成一个大顶堆&＃xff0c;整个序列的最大值就是堆顶的根节点。

&＃xff08;2&＃xff09;再将其根节点与末尾元素进行交换&＃xff0c;此时末尾就为最大值。

&＃xff08;3&＃xff09;然后将剩余 n-1 个元素重新构造成一个堆&＃xff0c;这样会得到 n 个元素的次小值。如此反复执行&＃xff0c;便能得到一个有序序列了。 

数组 {4,6,8,5,9} &＃xff0c;数组升序排序&＃xff1a;

步骤一&＃xff1a;构建一个大顶堆

 步骤二&＃xff1a;将堆顶元素与末尾元素进行交换&＃xff0c;使末尾元素最大

步骤三&＃xff1a;然后继续调整堆&＃xff0c;再将堆顶元素与末尾元素交换&＃xff0c;得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。

总结下堆排序的基本思路&＃xff1a;

1) 将无序序列构建成一个堆&＃xff0c;根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆&＃xff1b;

2) 将堆顶元素与末尾元素交换&＃xff0c;将最大元素"沉"到数组末端&＃xff1b;

3) 重新调整结构&＃xff0c;使其满足堆定义&＃xff0c;然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素&＃xff0c;反复执行调整&＃43;交换步骤&＃xff0c;直到整个序列有序。

3、代码实现

package com.czq.algorithm.sort;import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;/*** 堆排序** &＃64;author czq* &＃64;date 2020/07/31*/
public class HeapSort {public static void main(String[] args) {//测试排序的执行速度//创建要给 800000 个的随机的数组int[] arr &＃61; new int[80000000];for (int i &＃61; 0; i // int arr[] &＃61; {4, 6, 8, 5, 9};System.out.println("&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;排序前&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;");
// System.out.println("排序后&＃xff1a;" &＃43; Arrays.toString(arr));SimpleDateFormat sdf &＃61; new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");System.out.println("排序前时间&＃xff1a;" &＃43; sdf.format(new Date()));heapSortAnalysis(arr);System.out.println("&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;排序后&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;&＃61;");System.out.println("排序前时间&＃xff1a;" &＃43; sdf.format(new Date()));
// System.out.println("排序后&＃xff1a;" &＃43; Arrays.toString(arr));}/*** 堆排序分析方法** &＃64;param arr 排序的原始数组*/private static void heapSortAnalysis(int[] arr) {int temp &＃61; 0;/*************************第1轮****************************/adjustHeap(arr, 1, arr.length);//第 1 轮后&＃xff1a;[4, 9, 8, 5, 6]System.out.println("第 1 轮后&＃xff1a;" &＃43; Arrays.toString(arr));/*************************第2轮****************************/adjustHeap(arr, 0, arr.length);//第 2 轮后&＃xff1a;[9, 6, 8, 5, 4]System.out.println("第 2 轮后&＃xff1a;" &＃43; Arrays.toString(arr));/*************************第3轮****************************///交换temp &＃61; arr[arr.length - 1];arr[arr.length - 1] &＃61; arr[0];arr[0] &＃61; temp;//调整adjustHeap(arr, 0, arr.length - 1);System.out.println("第 3 轮后&＃xff1a;" &＃43; Arrays.toString(arr));/*************************第4轮****************************///交换temp &＃61; arr[arr.length - 2];arr[arr.length - 2] &＃61; arr[0];arr[0] &＃61; temp;//调整adjustHeap(arr, 0, arr.length - 2);System.out.println("第 4 轮后&＃xff1a;" &＃43; Arrays.toString(arr));/*************************第5轮****************************///交换temp &＃61; arr[arr.length - 3];arr[arr.length - 3] &＃61; arr[0];arr[0] &＃61; temp;//调整adjustHeap(arr, 0, arr.length - 3);System.out.println("第 5 轮后&＃xff1a;" &＃43; Arrays.toString(arr));/*************************第6轮****************************///交换temp &＃61; arr[arr.length - 4];arr[arr.length - 4] &＃61; arr[0];arr[0] &＃61; temp;//调整adjustHeap(arr, 0, arr.length - 4);System.out.println("第 6 轮后&＃xff1a;" &＃43; Arrays.toString(arr));}/*** 堆排序** &＃64;param arr 排序的原始数组*/private static void heapSort(int[] arr) {int temp &＃61; 0;// 1) 将无序序列构建成一个堆&＃xff0c;根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆for (int i &＃61; arr.length / 2 - 1; i >&＃61; 0; i--) {adjustHeap(arr, i, arr.length);}// 2) 将堆顶元素与末尾元素交换&＃xff0c;将最大元素"沉"到数组末端;// 3) 重新调整结构&＃xff0c;使其满足堆定义&＃xff0c;然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素&＃xff0c;反复执行调整&＃43;交换步骤&＃xff0c;直到整个序列有序。for (int j &＃61; arr.length - 1; j > 0; j--) {temp &＃61; arr[j];arr[j] &＃61; arr[0];arr[0] &＃61; temp;adjustHeap(arr, 0, j);}}/*** 功能&＃xff1a;完成将以 i 对应的非叶子结点的二叉树调整成大顶堆* 举例&＃xff1a;int arr[] &＃61; {4, 6, 8, 5, 9}; &＃61;> i &＃61; 1 &＃61;> adjustHeap &＃61;> 得到 {4, 9, 8, 5, 6}* 再次调用 adjustHeap 传入的是 i &＃61; 0 &＃61;> 得到 {4, 9, 8, 5, 6} &＃61;> {9, 6, 8, 5, 4}** &＃64;param arr 待调整的数组* &＃64;param i 表示非叶子结点在数组中索引* &＃64;param length 表示对多少个元素继续调整&＃xff0c; length 是在逐渐的减少*/public static void adjustHeap(int arr[], int i, int length) {//先取出当前元素的值&＃xff0c;保存在临时变量int temp &＃61; arr[i];// k &＃61; i * 2 &＃43; 1&＃xff0c;k 是 i 结点的左子结点for (int k &＃61; i * 2 &＃43; 1; k temp) {//把较大的值赋给当前结点arr[i] &＃61; arr[k];// i 指向 k&＃xff08;下一个树&＃xff09;,继续循环比较i &＃61; k;} else {break;}}//当 for 循环结束后&＃xff0c;已经将以 i 为父结点的树的最大值放在了最顶(局部)//将 temp 值放到调整后的位置arr[i] &＃61; temp;}
}

结果&＃xff1a;800000长度的数组排序时间需要0-1s&＃xff0c;时间复杂度O(nlogn)&＃xff0c;空间复杂度O(1)

8000000长度的数组排序时间需要2s左右

80000000长度的数组排序时间需要29~30s左右