作者:hanhan2502883243 | 来源:互联网 | 2023-10-16 20:05
一维:峰值规定:a[i]a[i-1]anda[i]a[i+1],假定只存在一个峰值121950例如9就是一个峰值方法一:顺序遍历,时间复杂度O(n)方法二:分治策略,将列表折半
一维:
峰值规定:a[i]>a[i-1] and a[i]>a[i+1],假定只存在一个峰值
例如9就是一个峰值
方法一:顺序遍历,时间复杂度O(n)
方法二:分治策略,将列表折半查找,第一次查找n/2,左右两边哪一边大继续折半查找哪一边
def search_peak(alist):
l=0
r=len(alist)-1
while l<=r:
mid=(l+r)//2
if mid==0 or mid==len(alist)-1:
return mid
else:
if alist[mid]]:
r=mid-1
elif alist[mid]]:
l=mid+1
else:
return mid
return -1
print(search_peak([1,1,1,1,1,2,3,5,7,9]))
这种写法并未考虑相邻两数相等情况的处理,并且只能处理查找一个峰值的情况,如果查找多个峰值,即使利用二分查找复杂度仍然会降为O(n)
时间复杂度分析:
1,首先进行一次折半得:T(n) = T(n/2) + O(1)
2,n为剩余元素,O(1)代表进行一次比较
3,再次进行折半得:T(n) = T(n/4) + O(1) *2
4,以此类推得:T(n) = T(n/2^k)+O(1)*k #注意前面是幂,后面乘
5,令n/2^k=1(表示最后剩下一个元素)得:k=log2n
所以T(n) = O(1)*log2n = O(logn)
二维:
长为m,宽为n
例如5就是一个峰值,通过算法找出来
方法一:贪婪上升算法,选择一个位置开始遍历,然后利用深度优先搜索一条路搜下去,最坏情况下时间复杂度是O(n*m)
方法二:分治策略:先二分求每一行的峰值,确定行峰值位置后,再判断它是不是大于列位置的相邻上下元素,时间复杂度为O(logn)
方法三:田字分割,时间复杂度O(n)
1,先找田字中最大的元素,此处为7
2,找到后判断是否为峰值,若不是,记录相邻四点中最大值的坐标,继续分割最大值坐标所在象限
3,当范围缩小到3*3时必定会找到局部峰值
数据结构与算法(二):寻找峰值