时域形式电路中元件的特性

性质&＃xff1a;消耗电能。
元件特征&＃xff1a;电压和电流的代数关系 f(u, i) &＃61; 0;

$$u(t)\&＃61;Ri(t)$$

(1) 元件特性

$$q\&＃61;Cu$$

C:单位&＃xff1a;F&＃xff08;法拉&＃xff09;
当做定律记忆&＃xff0c;无法证明。

库伏特性曲线&＃xff1a;

(2) VCR

i(t)&＃61;Cdu(t)dti(t) &＃61; C\frac{du(t)}{dt} i(t)&＃61;Cdtdu(t)​

若电压和电流为非关联参考方向时&＃xff0c;公式右边要加“-”。

u(t)&＃61;u(t0)&＃43;1C∫t0tidξu(t) &＃61; u(t_0) &＃43; \frac{1}{C} \int_{t_0}^{t}idξ u(t)&＃61;u(t0​)&＃43;C1​∫t0​t​idξ

此等式来源于电容元件特性的微分
如果过通过iC已知求原函数&＃xff0c;注意别忘了常数项。
默认$u(-\infty )$ &＃61; 0

注意&＃xff1a;

1. 电压和电流仍然是随时间变化的。
2. 倒着看也应该熟悉&＃xff0c;1C∫−∞0idξ&＃61;u(0)\frac{1}{C} \int_{-\infty}^{0}idξ &＃61; u(0)C1​∫−∞0​idξ&＃61;u(0)

(3) 存储的电场能量

WC(t)&＃61;12Cu2(t)W_C(t) &＃61;\frac{1}{2}Cu^2(t) WC​(t)&＃61;21​Cu2(t)

求定积分得到

(4) 串并联

① n个电容串联
1Ceq&＃61;1C1&＃43;1C2&＃43;⋅⋅⋅&＃43;1Cn\frac{1}{C_{eq}} &＃61; \frac{1}{C_1}&＃43; \frac{1}{C_2} &＃43; ··· &＃43;\frac{1}{C_n} Ceq​1​&＃61;C1​1​&＃43;C2​1​&＃43;⋅⋅⋅&＃43;Cn​1​

② n个电容并联
Ceq&＃61;C1&＃43;C2&＃43;⋅⋅⋅&＃43;CnC_{eq} &＃61; C_1 &＃43; C_2 &＃43;···&＃43;C_n Ceq​&＃61;C1​&＃43;C2​&＃43;⋅⋅⋅&＃43;Cn​

(1) 元件特性

$$\Psi \&＃61;Li$$

(2) VCR

u(t)&＃61;Ldi(t)dtu(t) &＃61; L\frac{di(t)}{dt} u(t)&＃61;Ldtdi(t)​

若电压和电流为非关联参考方向&＃xff0c;等式右边加“-”负号。

i(t)&＃61;1L∫−∞tudξ&＃61;i(t0)&＃43;1L∫t0tudξi(t) &＃61; \frac{1}{L}\int_{-\infty}^{t}udξ &＃61;i(t_0) &＃43; \frac{1}{L}\int_{t_0}^{t}udξ i(t)&＃61;L1​∫−∞t​udξ&＃61;i(t0​)&＃43;L1​∫t0​t​udξ

注意&＃xff1a;

1. 电感两端电流和电压是随时间变化的&＃xff0c;而且电流的大小与之前所有时刻的电压大小有关。
2. 动态元件&＃xff0c;记忆元件

(3) 存储的磁场能量

WL(t)&＃61;12ΨL2(t)LW_L(t) &＃61; \frac{1}{2} \frac{\mathscr{Ψ}_L^2(t)}{L} WL​(t)&＃61;21​LΨL2​(t)​

(4) 串并联

① 串联
Leq&＃61;L1&＃43;L2&＃43;⋅⋅⋅&＃43;LnL_{eq} &＃61; L_1 &＃43; L_2 &＃43;···&＃43;L_nLeq​&＃61;L1​&＃43;L2​&＃43;⋅⋅⋅&＃43;Ln​
② 并联
1Leq&＃61;1L1&＃43;1L2&＃43;⋅⋅⋅&＃43;1Ln\frac{1}{L_{eq}} &＃61; \frac{1}{L_1}&＃43; \frac{1}{L_2} &＃43; ··· &＃43;\frac{1}{L_n}Leq​1​&＃61;L1​1​&＃43;L2​1​&＃43;⋅⋅⋅&＃43;Ln​1​

电压源地端电压一定或随之间变化&＃xff0c;而与电路地具体结构无关。

&＃xff08;1&＃xff09;n个电压源串连&＃xff1a;
uS&＃61;uS1&＃43;uS2&＃43;⋅⋅⋅&＃43;uSnu_S &＃61;u_{S1} &＃43; u_{S2} &＃43;···&＃43; u_{Sn} uS​&＃61;uS1​&＃43;uS2​&＃43;⋅⋅⋅&＃43;uSn​

n个电压源的代数和&＃xff0c;如果电压的方向与参考方向相反要取负号。

*&＃xff08;2&＃xff09;n个电压源并联&＃xff1a;

要求n个电压源电压相等且极性一致&＃xff0c;
uS&＃61;uS1&＃61;uS2&＃61;⋅⋅⋅&＃61;uSnu_S &＃61; u_{S1} &＃61; u_{S2} &＃61;···&＃61; u_{Sn} uS​&＃61;uS1​&＃61;uS2​&＃61;⋅⋅⋅&＃61;uSn​

如果有某个电压源极性反向&＃xff0c;那么就违背了KVL&＃xff0c;所以在理论上不成立。
② 任何电阻与电压源并联&＃xff0c;电阻当开路线&＃xff0c;只看电压源。

① n个电流源并联&＃xff1a;
iS&＃61;iS1&＃43;iS2&＃43;⋅⋅⋅&＃43;iSni_S &＃61; i_{S1} &＃43; i_{S2} &＃43;···&＃43; i_{Sn} iS​&＃61;iS1​&＃43;iS2​&＃43;⋅⋅⋅&＃43;iSn​
② n个电流源串联&＃xff1a;

要求n个电流源电压相等且方向一致&＃xff0c;
iS&＃61;iS1&＃61;iS2&＃61;⋅⋅⋅&＃61;iSni_S &＃61; i_{S1} &＃61; i_{S2} &＃61;···&＃61; i_{Sn} iS​&＃61;iS1​&＃61;iS2​&＃61;⋅⋅⋅&＃61;iSn​

如果有某个电流源方向反向&＃xff0c;那么就违背了KCL&＃xff0c;所以在理论上不成立。

电阻的忽略&＃xff1a; 任何电阻与电流源串联&＃xff0c;电阻当短路线&＃xff0c;只看电流源&＃xff1b;
动态元件电容和电感也不影响最终的电流输出。

电压控制电压源&＃xff08;VCVS&＃xff09;
电压控制电流源&＃xff08;VCCS&＃xff09;
电流控制电压源&＃xff08;CCVS&＃xff09;
电流控制电流源&＃xff08;CCCS&＃xff09;