实验二：逻辑回归算法实验 

【实验目的】

1. 
   

   理解逻辑回归算法原理，掌握逻辑回归算法框架；

   
   


2. 
   

   理解逻辑回归的sigmoid函数；

   
   


3. 
   

   理解逻辑回归的损失函数；

   
   


4. 
   

   针对特定应用场景及数据，能应用逻辑回归算法解决实际分类问题;

   
   

【实验内容】

1. 
   

   根据给定的数据集，编写python代码完成逻辑回归算法程序，实现如下功能：

   
   

   建立一个逻辑回归模型来预测一个学生是否会被大学录取。假设您是大学部门的管理员，您想根据申请人的两次考试成绩来确定他们的入学机会。您有来自以前申请人的历史数据，可以用作逻辑回归的训练集。对于每个培训示例，都有申请人的两次考试成绩和录取决定。您的任务是建立一个分类模型，根据这两门考试的分数估计申请人被录取的概率。

   
   

   算法步骤与要求：

   
   

   (1)读取数据；(2)绘制数据观察数据分布情况；(3)编写sigmoid函数代码；(4)编写逻辑回归代价函数代码；(5)编写梯度函数代码；(6)编写寻找最优化参数;（可使用scipy.opt.fmin_tnc()函数）；(7)编写模型评估（预测）代码，输出预测准确率；(8)寻找决策边界，画出决策边界直线图。

   
   


2. 
   

   针对iris数据集，应用sklearn库的逻辑回归算法进行类别预测。

   
   

   要求：

   
   

   （1）使用seaborn库进行数据可视化；（2）将iri数据集分为训练集和测试集(两者比例为8:2)进行三分类训练和预测；（3）输出分类结果的混淆矩阵。

   
   

【实验报告要求】

1. 
   

   对照实验内容，撰写实验过程、算法及测试结果；

   
   


2. 
   

   代码规范化：命名规则、注释；

   
   


3. 
   

   实验报告中需要显示并说明涉及的数学原理公式；

   
   


4. 
   

   查阅文献，讨论逻辑回归算法的应用场景；

   
   

【实验代码】

一、

1.导入本次实验所需要的包

1 import pandas as pd
2 import matplotlib.pyplot as plt
3 import numpy as np
4 import scipy.optimize as opt
5 import seaborn as sns
6 from sklearn import metrics
7 from sklearn.datasets import load_iris

2.读取数据

1 data = pd.read_csv("D:/py/ex2data1.txt", header=None, names=['ex1','ex2','result']) #读取数据
2 data

3.绘制数据观察数据的分布情况

1 positive = data[data["result"] == 1]
2 negative = data[data["result"] == 0]
3 fig, ax = plt.subplots(figsize=(12, 8))
4 ax.scatter(positive['ex1'], positive['ex2'], s=30,
5 c='b', marker='o', label='Admitted')
6 ax.scatter(negative['ex1'], negative['ex2'], s=30,
7 c='r', marker='x', label='Not Admitted')
8 ax.legend()
9 ax.set_xlabel('ex1 score')
10 ax.set_ylabel('ex2 score')

 4.编写sigmoid函数代码

sigmoid函数

1 def sigmoid(a):
2 return 1/(1+np.exp(-a))
3
4 nums = np.arange(-10, 10, step=1)
5
6 fig, ax = plt.subplots(figsize=(12, 8))
7 ax.plot(nums, sigmoid(nums), 'r')
8 plt.show()

 5.编写逻辑回归代价函数代码

代价函数：

1 def model(x, theta):
2 return sigmoid(np.dot(x, theta.T)) # dot矩阵的乘法运算 T转置
3
4
5 def cost(theta, x, y):
6 theta = np.matrix(theta) # 参数theta是一维数组，进行矩阵想乘时要把theta先转换为矩阵
7 L1 = np.multiply(-y, np.log(model(x, theta))) # multiply()数组和矩阵对应位置相乘
8 L2 = np.multiply(1-y, np.log(1-model(x, theta)))
9 return np.sum(L1-L2)/(len(x))
10
11
12 data.insert(0, 'Ones', 1)
13 cols = data.shape[1]
14 x = np.array(data.iloc[:, 0:cols-1]) # 1-倒数第1列的数据
15 y = np.array(data.iloc[:, cols-1:cols]) # 倒数第1列的数据
16 theta = np.zeros(x.shape[1]) # 1行三列的矩阵全部填充为0
17 print(cost(theta, x, y))

 5.编写梯度函数代码

梯度函数

例：

1 def gradient(theta, x, y):
2 theta = np.matrix(theta) # 要先把theta转化为矩阵
3 grad = np.dot(((model(x, theta)-y).T), x)/len(x)
4 return np.array(grad).flatten()
5
6 gradient(theta, x, y)

 6.编写寻找最优化参数代码

1 result = opt.fmin_tnc(func=cost, x0=theta, fprime=gradient, args=(x, y))
2 result

 7.编写模型预估代码，输出预估准确率

1 def predict(theta, x):
2 theta = np.matrix(theta)
3 temp = sigmoid(x*theta.T)
4 return [1 if x >= 0.5 else 0 for x in temp]
5
6
7 theta = result[0]
8 predictValues = predict(theta, x)
9 hypothesis = [1 if a == b else 0 for (a, b) in zip(predictValues, y)]
10 accuracy = hypothesis.count(1)/len(hypothesis)
11 print('accuracy = {0}%'.format(accuracy*100))

 8.寻找决策边界，画出决策边界直线图

1 def find_x2(x1, theta):
2 return [(-theta[0]-theta[1]*x_1)/theta[2] for x_1 in x1]
3
4
5 x1 = np.linspace(30, 100, 1000)
6 x2 = find_x2(x1, theta)
7 data1 = data[data['result'] == 1]
8 data2 = data[data['result'] == 0]
9 fig, ax = plt.subplots(figsize=(12, 8))
10 ax.scatter(data1['ex1'], data1['ex2'], c='b', marker='o', label='Admitted')
11 ax.scatter(data2['ex2'], data2['ex1'], c='r',
12 marker='x', label="Not Admitted")
13 ax.plot(x1, x2, 'g', label="decision boundary")
14 ax.legend(loc=1)
15 ax.set_xlabel('ex1 score')
16 ax.set_ylabel('ex2 score')
17 ax.set_title("Training data with decision boundary")
18 plt.show()

二.针对iris数据集，应用sklearn库的逻辑回归算法进行类别预测

1.使用seaborn库进行数据可视化

1 data = load_iris()
2 iris_target = data.target
3 iris_features = pd.DataFrame(
4 data=data.data, columns=data.feature_names) # 利用Pandas转化为DataFrame格式
5 # 合并标签和特征信息
6 iris_all = iris_features.copy() # 进行浅拷贝，防止对于原始数据的修改
7 iris_all['target'] = iris_target
8 # 特征与标签组合的散点可视化
9 sns.pairplot(data=iris_all, diag_kind='hist', hue='target')
10 plt.show()

 2.将iris数据集分为训练集和测试集（8:2）进行三分类训练和预测

1 from sklearn.linear_model import LogisticRegression
2 from sklearn.model_selection import train_test_split
3 # 将训练集测试集按照8：2比例划分
4 X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
5 iris_features, iris_target, test_size=0.2, random_state=2020)
6 clf = LogisticRegression(random_state=0, solver='lbfgs')
7 # 在训练集上训练逻辑回归模型
8 clf.fit(X_train, y_train)
9 print('逻辑回归的权重：\n', clf.coef_) # 查看权重weight
10 print('逻辑回归的截距（w0）\n', clf.intercept_,'\n') # 查看偏置
11 train_predict = clf.predict(X_train)
12 test_predict = clf.predict(X_test)
13 print(train_predict,'\n\n', test_predict)

3.输出分类结果的混淆矩阵

1 print('逻辑回归准确度:',
2 metrics.accuracy_score(y_train, train_predict))
3 print('逻辑回归准确度:',
4 metrics.accuracy_score(y_test, test_predict))
5 # 查看混淆矩阵
6 confusion_matrix_result = metrics.confusion_matrix(y_test, test_predict)
7 print('混淆矩阵结果:\n', confusion_matrix_result)
8 # 利用热力图对于结果进行可视化,画混淆矩阵
9 plt.figure(figsize=(8, 6))
10 sns.heatmap(confusion_matrix_result, annot=True, cmap='Blues')
11 plt.xlabel('Predictedlabels')
12 plt.ylabel('Truelabels')
13 plt.show()

 三.查阅文献，讨论逻辑回归算法的应用场景

应用：

• 
  

  用于分类：适合做很多分类算法的基础组件。

  
  


• 
  

  用于预测：预测事件发生的概率（输出）。

  
  


• 
  

  用于分析：单一因素对某一个事件发生的影响因素分析（特征参数值）。

  
  

适用：

• 
  

  基本假设：输出类别服从伯努利二项分布。

  
  


• 
  

  样本线性可分。

  
  


• 
  

  特征空间不是很大的情况。

  
  


• 
  

  不必在意特征间相关性的情景。

  
  


• 
  

  后续会有大量新数据的情况。

  
  

存在的问题：

1. 
   

   防止过拟合和低拟合，应该让模型构建的变量是显著的。一个好的方法是使用逐步回归方法去进行逻辑回归。

   
   


2. 
   

   逻辑回归需要大样本量，因为最大似然估计在低样本量的情况下不如最小二乘法有效。

   
   


3. 
   

   独立的变量要求没有共线性。