深入浅出计算机组成原理＞指令与运算——二进制编码（7）

理解二进制的“逢二进一”

二进制和咱们平时用的十进制&＃xff0c;其实并没有什么本质区别&＃xff0c;只是平时咱们是“逢十进一”&＃xff0c;这里变成了“逢二进一”而已。每一位&＃xff0c;相比于十进制下的 0&＃xff5e;9 这十个数字&＃xff0c;咱们只能用 0 和 1 这两个数字。

任何一个十进制的整数&＃xff0c;都能通过二进制表示出来。把一个二进制数&＃xff0c;对应到十进制&＃xff0c;非常简单&＃xff0c;就是把从右到左的第 N 位&＃xff0c;乘上一个 2 的 N 次方&＃xff0c;然后加起来&＃xff0c;就变成了一个十进制数。当然&＃xff0c;既然二进制是一个面向程序员的“语言”&＃xff0c;这个从右到左的位置&＃xff0c;自然是从 0 开始的。

比如 0011 这个二进制数&＃xff0c;对应的十进制表示&＃xff0c;就是 0×23&＃43;0×22&＃43;1×21&＃43;1×20&＃61;3&＃xff0c;代表十进制的 3。

对应地&＃xff0c;如果咱们想要把一个十进制的数&＃xff0c;转化成二进制&＃xff0c;使用短除法就可以了。也就是&＃xff0c;把十进制数除以 2 的余数&＃xff0c;作为最右边的一位。然后用商继续除以 2&＃xff0c;把对应的余数紧靠着刚才余数的右侧&＃xff0c;这样递归迭代&＃xff0c;直到商为 0 就可以了。

比如&＃xff0c;咱们想把 13 这个十进制数&＃xff0c;用短除法转化成二进制&＃xff0c;需要经历以下几个步骤&＃xff1a;
因此&＃xff0c;对应的二进制数&＃xff0c;就是 1101。

上面咱们举的例子都是正数&＃xff0c;对于负数来说&＃xff0c;情况也是一样的吗&＃xff1f;咱们可以把一个数最左侧的一位&＃xff0c;当成是对应的正负号&＃xff0c;比如 0 为正数&＃xff0c;1 为负数&＃xff0c;这样来进行标记。

这样&＃xff0c;一个 4 位的二进制数&＃xff0c; 0011 就表示为 &＃43;3。而 1011 最左侧的第一位是 1&＃xff0c;所以它就表示 -3。这个其实就是整数的原码表示法。原码表示法有一个很直观的缺点就是&＃xff0c;0 可以用两个不同的编码来表示&＃xff0c;1000 代表 0&＃xff0c; 0000 也代表 0。习惯万事一一对应的程序员看到这种情况&＃xff0c;必然会被“逼死”。

于是&＃xff0c;我们就有了另一种表示方法。我们仍然通过最左侧第一位的 0 和 1&＃xff0c;来判断这个数的正负。但是&＃xff0c;我们不再把这一位当成单独的符号位&＃xff0c;在剩下几位计算出的十进制前加上正负号&＃xff0c;而是在计算整个二进制值的时候&＃xff0c;在左侧最高位前面加个负号。

比如&＃xff0c;一个 4 位的二进制补码数值 1011&＃xff0c;转换成十进制&＃xff0c;就是 −1×23&＃43;0×22&＃43;1×21&＃43;1×20&＃61;−5。如果最高位是 1&＃xff0c;这个数必然是负数&＃xff1b;最高位是 0&＃xff0c;必然是正数。并且&＃xff0c;只有 0000 表示 0&＃xff0c;1000 在这样的情况下表示 -8。一个 4 位的二进制数&＃xff0c;可以表示从 -8 到 7 这 16 个整数&＃xff0c;不会白白浪费一位。

当然更重要的一点是&＃xff0c;用补码来表示负数&＃xff0c;使得咱们的整数相加变得很容易&＃xff0c;不需要做任何特殊处理&＃xff0c;只是把它当成普通的二进制相加&＃xff0c;就能得到正确的结果。咱们简单一点&＃xff0c;拿一个 4 位的整数来算一下&＃xff0c;比如 -5 &＃43; 1 &＃61; -4&＃xff0c;-5 &＃43; 6 &＃61; 1。咱们各自把它们转换成二进制来看一看。如果它们和无符号的二进制整数的加法用的是同样的计算方式&＃xff0c;这也就意味着它们是同样的电路。

字符串的表示&＃xff0c;从编码到数字

不仅数值可以用二进制表示&＃xff0c;字符乃至更多的信息都能用二进制表示。最典型的例子就是字符串&＃xff08;Character String&＃xff09;。最早计算机只需要使用英文字符&＃xff0c;加上数字和一些特殊符号&＃xff0c;然后用 8 位的二进制&＃xff0c;就能表示我们日常需要的所有字符了&＃xff0c;这个就是我们常常说的 ASCII 码&＃xff08;American Standard Code for Information Interchange&＃xff0c;美国信息交换标准代码&＃xff09;。
ASCII 码就好比一个字典&＃xff0c;用 8 位二进制中的 128 个不同的数&＃xff0c;映射到 128 个不同的字符里。比如&＃xff0c;小写字母 a 在 ASCII 里面&＃xff0c;就是第 97 个&＃xff0c;也就是二进制的 0110 0001&＃xff0c;对应的十六进制表示就是 61。而大写字母 A&＃xff0c;就是第 65 个&＃xff0c;也就是二进制的 0100 0001&＃xff0c;对应的十六进制表示就是 41。

在 ASCII 码里面&＃xff0c;数字 9 不再像整数表示法里一样&＃xff0c;用 0000 1001 来表示&＃xff0c;而是用 0011 1001 来表示。字符串 15 也不是用 0000 1111 这 8 位来表示&＃xff0c;而是变成两个字符 1 和 5 连续放在一起&＃xff0c;也就是 0011 0001 和 0011 0101&＃xff0c;需要用两个 8 位来表示。

咱们可以看到&＃xff0c;最大的 32 位整数&＃xff0c;就是 2147483647。如果用整数表示法&＃xff0c;只需要 32 位就能表示了。但是如果用字符串来表示&＃xff0c;一共有 10 个字符&＃xff0c;每个字符用 8 位的话&＃xff0c;需要整整 80 位。比起整数表示法&＃xff0c;要多占很多空间。

这也是为什么&＃xff0c;很多时候我们在存储数据的时候&＃xff0c;要采用二进制序列化这样的方式&＃xff0c;而不是简单地把数据通过 CSV 或者 JSON&＃xff0c;这样的文本格式存储来进行序列化。不管是整数也好&＃xff0c;浮点数也好&＃xff0c;采用二进制序列化会比存储文本省下不少空间。

ASCII 码只表示了 128 个字符&＃xff0c;一开始倒也堪用&＃xff0c;毕竟计算机是在美国发明的。然而随着越来越多的不同国家的人都用上了计算机&＃xff0c;想要表示譬如中文这样的文字&＃xff0c;128 个字符显然是不太够用的。于是&＃xff0c;计算机工程师们开始各显神通&＃xff0c;给自己国家的语言创建了对应的字符集&＃xff08;Charset&＃xff09;和字符编码&＃xff08;Character Encoding&＃xff09;。

字符集&＃xff0c;表示的可以是字符的一个集合。比如“中文”就是一个字符集&＃xff0c;不过这样描述一个字符集并不准确。想要更精确一点&＃xff0c;我们可以说&＃xff0c;“第一版《新华字典》里面出现的所有汉字”&＃xff0c;这是一个字符集。这样&＃xff0c;咱们才能明确知道&＃xff0c;一个字符在不在这个集合里面。比如&＃xff0c;我们日常说的 Unicode&＃xff0c;其实就是一个字符集&＃xff0c;包含了 150 种语言的 14 万个不同的字符。

而字符编码则是对于字符集里的这些字符&＃xff0c;怎么一一用二进制表示出来的一个字典。咱们上面说的 Unicode&＃xff0c;就可以用 UTF-8、UTF-16&＃xff0c;乃至 UTF-32 来进行编码&＃xff0c;存储成二进制。所以&＃xff0c;有了 Unicode&＃xff0c;其实咱们可以用不止 UTF-8 一种编码形式&＃xff0c;咱们也可以自己发明一套 GT-32 编码&＃xff0c;比如就叫作 Geek Time 32 好了。只要别人知道这套编码规则&＃xff0c;就可以正常传输、显示这段代码。
同样的文本&＃xff0c;采用不同的编码存储下来。如果另外一个程序&＃xff0c;用一种不同的编码方式来进行解码和展示&＃xff0c;就会出现乱码。这就好像两个军队用密语通信&＃xff0c;如果用错了密码本&＃xff0c;那看到的消息就会不知所云。在中文世界里&＃xff0c;最典型的就是“手持两把锟斤拷&＃xff0c;口中疾呼烫烫烫”的典故。

有时候没有经验的在看到程序输出“烫烫烫”的时候&＃xff0c;以为是程序让 CPU 过热发出报警&＃xff0c;于是尝试给 CPU 降频来解决问题。

既然今天要彻底搞清楚编码知识&＃xff0c;咱们就弄清楚“锟斤拷”和“烫烫烫”的来龙去脉。
首先&＃xff0c;“锟斤拷”的来源是这样的。如果咱们想要用 Unicode 编码记录一些文本&＃xff0c;特别是一些遗留的老字符集内的文本&＃xff0c;但是这些字符在 Unicode 中可能并不存在。于是&＃xff0c;Unicode 会统一把这些字符记录为 U&＃43;FFFD 这个编码。如果用 UTF-8 的格式存储下来&＃xff0c;就是\xef\xbf\xbd。如果连续两个这样的字符放在一起&＃xff0c;\xef\xbf\xbd\xef\xbf\xbd&＃xff0c;这个时候&＃xff0c;如果程序把这个字符&＃xff0c;用 GB2312 的方式进行 decode&＃xff0c;就会变成“锟斤拷”。这就好比咱们用 GB2312 这本密码本&＃xff0c;去解密别人用 UTF-8 加密的信息&＃xff0c;自然没办法读出有用的信息。

而“烫烫烫”&＃xff0c;则是因为如果你用了 Visual Studio 的调试器&＃xff0c;默认使用 MBCS 字符集。“烫”在里面是由 0xCCCC 来表示的&＃xff0c;而 0xCC 又恰好是未初始化的内存的赋值。于是&＃xff0c;在读到没有赋值的内存地址或者变量的时候&＃xff0c;电脑就开始大叫“烫烫烫”了。

了解了这些原理&＃xff0c;相信你以后在遇到中文的编码问题的时候&＃xff0c;可以做到“手中有粮&＃xff0c;心中不慌”了。

总结

咱们可以用二进制编码的方式&＃xff0c;表示任意的信息。只要建立起字符集和字符编码&＃xff0c;并且得到大家的认同&＃xff0c;咱们就可以在计算机里面表示这样的信息了。

不过光是明白怎么把数值和字符在逻辑层面用二进制表示是不够的。咱们在计算机组成里面&＃xff0c;关心的不只是数值和字符的逻辑表示&＃xff0c;更要弄明白&＃xff0c;在硬件层面&＃xff0c;这些数值和咱们一直提的晶体管和电路有什么关系。