神经网络基础循环神经网络

在深度学习的路上，从头开始了解一下各项技术。本人是DL小白，连续记录我自己看的一些东西，大家可以互相交流。

本文参考：本文参考吴恩达老师的Coursera深度学习课程，很棒的课，推荐 

本文默认你已经大致了解深度学习的简单概念，如果需要更简单的例子，可以参考吴恩达老师的入门课程：

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循环神经网络(Recurrent Neural Network，RNN)是一类用于处理序列数据的神经网络。我们在深度学习的学习过程中，会碰到很多序列类型的问题，这时候普通的的神经网络在处理这类问题的时候不适用，所以提出了这种特别的神经网络，在自然语言处理情形下，很有优势。

我们在深度学习的领域，经常能碰到如下的一些问题：

• 语音识别：将输入的语音信号直接输出相应的语音文本信息。无论是语音信号还是文本信息均是序列数据。
• 音乐生成：生成音乐乐谱。只有输出的音乐乐谱是序列数据，输入可以是空或者一个整数。
• 情感分类：将输入的评论句子转换为相应的等级或评分。输入是一个序列，输出则是一个单独的类别。
• DNA序列分析：找到输入的DNA序列的蛋白质表达的子序列。
• 机器翻译：两种不同语言之间的想换转换。输入和输出均为序列数据。
• 视频行为识别：识别输入的视频帧序列中的人物行为。
• 命名实体识别：从输入的句子中识别实体的名字。

在这些问题中，我们的输入值和输出值，并不是固定长度，也可能需要根据的上下文来判断。我们先给出一个普通神经网络模型：

首先给出数学符号定义：

• 输入x：如“Harry Potter and Herminone Granger invented a new spell.”(以序列作为一个输入)，x表示输入x中的第t个符号。
• 输出y：如“1 1 0 1 1 0 0 0 0”（人名识别定位），同样，用y表示输出y中的第t个符号。
• Tx用来表示输入x的长度；
• Ty用来表示输出y的长度；
• x(i)表示第i个样本的第t个符号，其余同理。
• 利用单词字典编码来表示每一个输入的符号：如one-hot编码等，实现输入x和输出y之间的映射关系。

在上图表示的神经网络中，我们发现主要存在下面俩个问题：

1. 输入和输出数据在不同的样本中可能有不同的长度；
2. 在不同文本中每一个位置学习的特征值不能共享，也就是说权重的最优值在每个样本都不固定。

为了改变上述问题，所以提出了循环神经网络(RNN)。

在RNN中，我们通过延迟输出和传递时间步来解决上述两个问题。在每一个时间步中，RNN会传递一个**值到下一个时间步中，用于下一个时间步的计算。下面给出RNN的图示：

如上图，每个X都输入进一个NN，同时输出一个Yhat和一个a。Yhat是基于这个输入X对应的输出值，a是目标节点之前需要记忆的数据的集合。RNN是从左到右扫描数据的，同时共享每个时间步的参数。右侧是RNN的简写方式。

这是需要注意的是，在零时刻a<0>，需要初始化一个**值输入。通常输入零向量，也可以用随机数的方法来输入。

在图中红字所示的Wax、Waa和Way是权重，这三个参数在每个时间步***享(参数相同)：

Wax是从输入值X到隐层a的连接权重；

Waa是从a隐层到隐层a的连接权重；

Wya是从隐层a到输出层Yhat的连接权重。

PS.上述RNN还有一个问题，每个预测值Yhat只包含了在它之前的信息，而没有使用后面的信息，这个问题可以用BRNN(双向循环神经网络)或SLTM来解决，后文会提到。

RNN的前向传播

我们给出一个RNN的结构图：

接下来是前向传播的步骤：

• 构造初始**向量：a<0> = 0(向量)；
• 
  • 我们通常用tanh作为**函数，有时也可以用ReLU；
• 
  • 如果是二分类问题，可以用sigmoid**函数，如果是多分类问题，可以用softmax**函数；

Note：我们可以利用矩阵的乘法，将Waa和Wax拼为Wa；将a和x拼在一起，这将就可以简化我们的前向传播公式：

如上简化之后，RNN的前向传播公式为：

RNN的反向传播

我们在进行RNN的反向传播计算时候，也是使用梯度下降法来更新RNN的参数，我们定义其损失函数为：

在RNN中，反向传播称为穿越时间的反向传播，因为需要通过时间步来传递。

不同类型的RNN

多对多(Tx = Ty)：

在输入和输出的长度相同时，是上面例子的结构，如下图所示：

多对多(Tx != Ty)：

在输入和输出长度不同时候，会有如下结构：

多对一：

比如在情感分类模型中，我们对一段语言文本进行情感判断。输入值是一个序列，而输出值只有一个值：

一对多：

比如在音乐生成模型中，我们输入一个音乐的类型，输出为一段音乐序列：