深度学习卷积层与全连接层权重参数个数的计算

1、卷积网络实例分析

构建卷积网络如下:

from tensorflow.python.keras import datasets, models, layers
class CNN(object):def __init__(self):model = models.Sequential()# 第1层卷积，卷积核大小为3*3，32个卷积核，28*28为待训练图片的大小model.add(layers.Conv2D(32, (3, 3), activation='relu', input_shape=(28, 28, 1)))# 池化层model.add(layers.MaxPooling2D(2, 2))# 第2层卷积，卷积核大小为3*3，64个卷积核model.add(layers.Conv2D(64, (3, 3), activation='relu'))# 池化层model.add(layers.MaxPooling2D(2, 2))# 第3层卷积，卷积核大小为3*3，128个卷积核model.add(layers.Conv2D(128, (3, 3), activation='relu'))# 池化层model.add(layers.MaxPooling2D(2, 2))# 拉成1维形状model.add(layers.Flatten())# 第4层全连接层，64个神经元model.add(layers.Dense(64, activation='relu'))# 第5层全连接层 10个神经元，softmax 多用于分类model.add(layers.Dense(10, activation='softmax'))model.summary()self.model = modelif __name__ == "__main__":CNN()


输出的网络信息如下：

1 、卷积层参数个数计算方法：（卷积核高 * 卷积核宽 * 通道数 + 1） * 卷积核个数

2 、当前全连接层参数个数计算方法： （上一层神经元个数 + 1） * 当前层神经元个数

以上的1代表偏置，因为每个神经元都有一个偏置

卷积层1： 320 = （3 * 3 * 1 +1） * 32

卷积层2： 18496 = （3 * 3 * 32 +1） * 64

卷积层3： 73856 = （3 * 3 * 64 +1） * 128

全连接层1： 8256 = （128 + 1） * 64

全连接层2： 650 = （64 + 1） * 10

2、各层参数和链接数计算

举例：

      下面以最经典的LeNet-5例子来逐层分析各层的参数及连接个数。   

图2

C1层（卷积层）：是一个卷积层，由6个特征图Feature Map构成。特征图中每个神经元与5*5的邻域(滤波器)相连。

1. 特征图大小：特征图的大小28*28，这样能防止输入的连接掉到边界之外（32-5+1=28）。

feature map边长大小的具体计算参见：http://blog.csdn.net/qq_15192373/article/details/78393520

2. 参数个数：C1有156个可训练参数 (每个滤波器5*5=25个unit参数和一个bias参数，一共6个滤波器，共(5*5+1)*6=156个参数)

3. 链接个数/FLOPS个数：：(5*5+1)*6 *(28*28)=122,304个。左边是滤波器在输入层滑过的神经元个数，右边是C1层每个feature map的神经元个数，左右对应关系是1对28*28，相乘即为连接数。(每个链接对应1次计算，由wa+b可知，每个参数参与1次计算，所以1个单位的偏置b也算进去)

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S2层（下采样层）:是一个下采样层，有6个14*14的特征图。特征图中的每个单元与C1中相对应特征图的2*2邻域相连接。

1. 特征图大小：每个单元的2*2感受野并不重叠，因此S2中每个特征图的大小是C1中特征图大小的1/4（行和列各1/2）

2. 参数个数：S2层有 12个 (6*(1+1)=12) 可训练参数。S2层 每个滤波器路过的4个邻域 的4个输入相加，乘以1个可训练参数w，再加上1个可训练偏置b(即一个滤波器对应两个参数)。(对于子采样层，每一个特征映射图的的可变参数需要考虑你使用的采样方式而定，如文中的采样方式，每一个特征映射图的可变参数数量为2个，有的采样方式不需要参数)

3. 链接个数/FLOPS个数：5880个连接，( (2*2+1)*6 *14*14=5880) 。左边是滤波器在C1层滑过的神经元个数，右边是S2层每个feature map的神经元个数，相乘即为连接数。

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C3层（卷积层）：是一个卷积层，它同样通过5x5的卷积核去卷积层S2，然后得到的特征map就只有10x10个神经元，但是它有16种不同的卷积核，所以就存在16个特征map了。

1. 特征图大小：C3中每个特征图由S2中所有6个或者几个特征map组合(几个滤波器计算的神经元的值 相加 合并成一个神经元)而成。

为什么不把S2中的每个特征图连接到每个C3的特征图呢？原因有2点。

第1，不完全的连接机制将连接的数量保持在合理的范围内。

第2，也是最重要的，其破坏了网络的对称性。由于不同的特征图有不同的输入，所以迫使他们抽取不同的特征（希望是互补的）。（14-5+1=10）

2. 参数个数：例如，存在的一个方式是：

C3的前6个特征图：相当于需要6组滤波器，每组以S2中 3个相邻 特征图子集 为输入，共享一个偏置。(C3每个特征图 由 S2中3个特征图分别用不同滤波器 再加和得到)

C3的接下来6个特征图：相当于需要6组滤波器，每组以S2中 4个相邻 特征图子集 为输入，共享一个偏置。(1对4)

C3的接下来3个特征图：相当于需要3组滤波器，每组以S2中 4个不相邻 特征图子集 为输入，共享一个偏置。(1对4)

C3的最后1个特征图：相当于需要1组滤波器，每组将S2中所有 特征图 为输入，共享一个偏置。(1对6)

    这样C3层有1516个可训练参数。计算：6*（3*25+1）+6*（4*25+1）+3*（4*25+1）+（25*6+1）=1516。此处，C3个特征图由 S2中n个卷积结果合并，然后共享1个b，组合计算得到。

3. 链接个数/FLOPS个数：1516* 10*10=151600个连接。左边是滤波器滑过的S2层神经元个数，右边是C3层特征图大小。

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S4层（下采样层）：是一个下采样层，由16个5*5大小的特征图构成。特征图中的每个单元与C3中相应特征图的2*2邻域相连接，跟C1和S2之间的连接一样。

1. 特征图大小：5*5大小。每个单元的2*2感受野并不重叠，因此S2中每个特征图的大小是C1中特征图大小的1/4（行和列各1/2）

2. 参数个数：S4层有32个可训练参数。（每个特征图1个因子w和1个偏置b，16*（1+1）=32）

3. 链接个数/FLOPS个数：16* (2*2+1) *5*5=2000个连接。左边是滤波器在C3层滑过的神经元个数，右边是S4层神经元个数，相乘即为连接数。

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C5层（卷积层或第一个全连接层）：是一个卷积层，有120个特征图(或者说神经元)。每个单元与S4层的全部16个单元的5*5邻域(与S4层特征图一样大)相连。(120组滤波器, 每组16个滤波器,分别与 S4层16个特征图 进行卷积, 每组得到C5层的一个神经元/特征图)

1. 特征图大小：由于S4层特征图的大小也为5*5（同滤波器一样），故C5特征图的大小为1*1。(5-5+1=1), 这构成了S4和C5之间的全连接。之所以仍将C5标示为卷积层而非全相联层，是因为如果LeNet-5的输入变大，而其他的保持不变，那么此时特征图的维数就会比1*1大。

2. 参数个数：120* (16*5*5+1)=48120个。滤波器个数120*16个，所以w有120*16*5*5个，同组16个滤波器共用一个b，所以有120个b。

3. 链接个数/FLOPS个数：48120*1*1, 左边是滤波器滑过的神经元个数，右边是C5层特征图大小(其实现在已经变成了单个神经元，大小1*1)，相乘即为连接数，此处也即FLOPS个数。

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F6层（全连接层）：虽然是全连接层，得到F6层每个神经元 由 每组120个1*1的滤波器对C5层卷积，一共84组滤波器，得到84个神经元。

1. 特征图大小：有84个单元（之所以选这个数字的原因来自于输出层的设计），与C5层全相连。

2. 参数个数：有 84* (120*(1*1)+1)=10164 个可训练参数。如同经典神经网络，F6层计算输入向量(120)和权重向量(1*1)之间的点积，再加上一个偏置(+1)。然后将其传递给sigmoid函数产生单元i的一个状态。

3. 链接个数/FLOPS个数：10164* 1*1，左边是滤波器在C5层滑过的神经元个数，右边是F6层特征图大小。1个链接对应1次计算。

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输出层：由欧式径向基函数（Euclidean Radial Basis Function）单元组成，每类一个单元，每个有84个输入。

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3、卷积和下采样说明

图3 卷积和子采样过程

卷积过程包括：用一个可训练的滤波器fx去卷积一个输入的图像（第一阶段是输入的图像，后面的阶段就是卷积特征map了），然后加一个偏置bx，得到卷积层Cx。

子采样过程包括：每邻域四个像素求和变为一个像素，然后通过标量Wx+1加权，再增加偏置bx+1，然后通过一个sigmoid激活函数，产生一个大概缩小四倍的特征映射图Sx+1。