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分治法求最近点对

<spanMicrosoftYaHei;background-color:rgb(255,255,255);>先说下
先说下题意,很简单,给n个点的坐标,求距离最近的一对点之间距离的一半。第一行是一个数n表示有n个点,接下来n行是n个点的x坐标和y坐标,实数。
      这个题目其实就是求最近点对的距离。《算法导论》上有详细讲解,王晓东的书上也有代码。主要思想就是分治。先把n个点按x坐标排序,然后求左边n/2个和右边n/2个的最近距离,最后合并。合并要重点说一下,比较麻烦。
      首先,假设点是n个,编号为1到n。我们要分治求,则找一个中间的编号mid,先求出1到mid点的最近距离设为d1,还有mid+1到n的最近距离设为d2。这里的点需要按x坐标的顺序排好,并且假设这些点中,没有2点在同一个位置。(若有,则直接最小距离为0了)。
      然后,令d为d1, d2中较小的那个点。如果说最近点对中的两点都在1-mid集合中,或者mid+1到n集合中,则d就是最小距离了。但是还有可能的是最近点对中的两点分属这两个集合,所以我们必须先检测一下这种情况是否会存在,若存在,则把这个最近点对的距离记录下来,去更新d。这样我们就可以得道最小的距离d了。
      关键是要去检测最近点对,理论上每个点都要和对面集合的点匹配一次,那效率还是不能满足我们的要求。所以这里要优化。怎么优化呢?考虑一下,假如以我们所选的分割点mid为界,如果某一点的横坐标到点mid的横坐标的绝对值超过d1并且超过d2,那么这个点到mid点的距离必然超过d1和d2中的小者,所以这个点到对方集合的任意点的距离必然不是所有点中最小的。

      所以我们先把在mid为界左右一个范围内的点全部筛选出来,放到一个集合里。筛选好以后,当然可以把这些点两两求距离去更新d了,不过这样还是很慢,万一满足条件的点很多呢。这里还得继续优化。首先把这些点按y坐标排序。假设排序好以后有cnt个点,编号为0到cnt-1。那么我们用0号去和1到cnt-1号的点求一下距离,然后1号和2到cnt-1号的点求一下距离。。。如果某两个点y轴距离已经超过了d,这次循环就可以直接break了,开始从下一个点查找了。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 


using namespace std;


struct point
{
    double x;
    double y;
} p[200005], t[200005];


bool cmpx(point a, point b)
{
    return a.x  d) //优化
            {
                break;
            }

            d = min(d, getdis(t[i], t[j]));
        }
    }

    return d;
}




int main()
{
    int n;

    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        for(int i = 0; i  
 




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