如何提高筛选法求大范围素数的效率

素数的定义：只能被1和它自己整除的自然数称为素数，特别规定1不属于素数。

根据素数的定义，很明显，如果一个数是素数<==>它的因子只包含1和它本身。因此可以根据判别某个数的因子的方法来判断其是否是素数。

int isprime(int n)
{
    int i;
    for(i=2;i<=(int)sqrt((double)n);i++)
    {
        if(n%i==0)    //如果n存在其它因子,则必定不是素数
         {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}

但是如果要求求出1000000以内的所有素数，上面的方法效率就很低，因此通常采用筛选法去求素数。筛选法：对于一个数n，如果是素数，那么2*n，3*n，4*n，必定不是素数。

bool isprime[1000001];
int prime[80000];
int num=0;
void getPrime()     //用筛选法求算素数
{
    int i,j;
    for(i=0;i<1000001;i++)
    {
        isprime[i]=true;
    }
    for(i=2;i<=1000;i++)        //如果isprime[i]==true,即i是素数，那么i，2*i，3*i必定不是素数
     {
        for(j=i+i;j<=1000000;j+=i)
        {
            if(isprime[i]==true)
                isprime[j]=false;
        }
    }
    for(i=2;i<1000001;i++)
    {
        if(isprime[i]==true)
        {
            prime[num++]=i;
        }
    }
}

筛选法求素数有一个很通用的算法，就是在遍例该集合时，比方检验一个数N是否素数，用N除以2-N的开方，只要有一个能整除，就说明N不是素数。另外这道题要求用数组来计算。

所谓"筛选法"指的是"埃拉托色尼(Eratosthenes)筛法"。他是古希腊的著名数学家。他采取的方法是，在一张纸上写上1到100全部整数，然后逐个判断它们是否是素数，找出一个非素数，就把它挖掉，最后剩下的就是素数。

具体做法如下：

先将1挖掉(因为1不是素数)。
用2去除它后面的各个数，把能被2整除的数挖掉，即把2的倍数挖掉。
用3去除它后面的各数，把3的倍数挖掉。
分别用4、5…各数作为除数去除这些数以后的各数。这个过程一直进行到在除数后面的数已全被挖掉为止。例如找1～50的素数，要一直进行到除数为47为止（事实上，可以简化，如果需要找1～n范围内素数表，只需进行到除数为n^2(根号n)，取其整数即可。例如对1～50，只需进行到将50^2作为除数即可。）

如上算法可表示为：

挖去1;
用刚才被挖去的数的下一个数p去除p后面各数，把p的倍数挖掉;
检查p是否小于n^2的整数部分（如果n=1000, 则检查p<31?），如果是，则返回(2)继续执行，否则就结束;
纸上剩下的数就是素数。

#include 
#include 
int main(void)
{
    int i;
    int j;
    int a[101];                // 为直观表示，各元素与下标对应，0号元素不用
    for (i = 1; i <= 100; i++) // 数组各元素赋值
        a[i] = i;
    for (i = 2; i 												本文地址：http://www.nowamagic.net/librarys/veda/detail/1350，欢迎访问原出处。