位数组(bit数组)

使用到位数组的代码，一般出于两个考虑： 1. 降低存储空间。2. 加快查找效率(能迅速判断某个地元素是否在一个集合中)。

知识准备

1. 计算机中的位操作: 与(&)、或(|) 、非(~)

　　1 & 1 = 1　　　　　　　　1 | 1 = 1　　　　　　　　~1 = 0

　　1 & 0 = 0　　　　　　　　1 | 0 = 1　　　　　　　　~0 = 1　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　0 & 1 = 0　　　　　　　　0 | 1 = 1

　　0 & 0 = 0　　　　　　　　0 | 0 = 0

2.  左移(<<)和右移(>>)

　　左移一位相当于乘以2。左移操作后，右边空缺位自动补0。右移(本文仅考虑逻辑右移)与左移相反方向操作，相当于除以2，左边空缺自动补0。

3. 置1、置0，判断置位。

  eg: x = 221,其二进制为11011101，若要将它的第5位由0变为1(置1)，则只须第5位与1或即可

    11011101
    00100000
   |--------
    11111101
若要将它的第4位由1变为0(置0)，则只须第4位与0与即可

    11011101
    11101111
   &--------
    11001101
判断第5位是否置1

    11111101
    00100000
   &--------
    00100000  (相与的结果非0则表明相应位已置1，否则置0)

4.  非(~)运算

　　eg: x = 221,其二进制为11011101

    11011101
   ~--------
    00100010

实例演示

假设要求11个数(0~10)存储在位数组里，11个数就需要11个bit位， 而1个byte有8个bit位，故须2个byte才能存储11个数。0存储在第0个byte的第0位，1存储在第0个byte的第1位...存储在第1个byte的第0位，9存储在第1个byte的第1位，10存储在第1个byte的第2位。如下

    |high                      low|
    |--- 1 byte ---|--- 0 byte ---|
    0 0 0 0 0 0 0 0|0 0 0 0 0 0 0 0
             10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

一个数x(非负整数)若要存储在位数组里， 会面临两个问题：

1. x存储在第几个byte里？

　　因为一个byte可以存储8个bit，那很显然，x应该存储在第(x/8)个byte里。

2. x存储在第(x/8)个byte的第几位上？

　　通过观察，x应该存储在第(x%8)位上。

综上， x应该存储在第(x/8)个byte的第(x%8)位上。

在计算机里，位操作比除法和求模操作更高效点。x/8 相当于 x>>3(右移一位，相当于除以2；右移三位，相当于除以8)；x%8相当于x&0x7。

我们要使得x存储在位数组里，就是要使得第(x>>3)个byte的第(x&0x7)位上置1。由知识准备第3点的置1，可以得出，要使第0位置1，则与之相与的数为1(00000001)；要使第1位置1，则与之相与的数为2(00000010)；要使第2位置1，则与之相与的数为4(00000100) ...

由上可得，把x存储在位数组里，则需要：

　　bitArray[x>>3] |= (1<<(x&0x7))

进而可以得出，判断x存储在位数组里，则需要返回

       bitArray[x>>3] & (1<<(x&0x7))

把x从位数组里删除，则需要

　　bitArray[x>>3] &= ~(1<<(x&0x7))

C语言实现举例

#include 
#include 

#define SHIFT 3  
#define MASK 0x7 

#define BITARRAY_SIZE(size)             ((size >> SHIFT) + 1)
#define BYTE_INDEX(num)                 (num >> SHIFT)
#define ADD_TO_BITARRAY(array, num)		(array[BYTE_INDEX(num)] |= (1 <<(num & MASK)))
#define IS_IN_BITARRAY(array, num)		(array[BYTE_INDEX(num)] & (1 <<(num & MASK)))
#define CLEAR_BITARRAY(array, num)		(array[BYTE_INDEX(num)] &= ~(1 <<(num & MASK)))

//检测
void test(int value)
{
	if (value)
	{
		printf("In the array.\n");
	}
	else
	{
		printf("Not in the array.\n");
	}
}

int main()
{
	//存储0~10这11个数
	int max_size = 11;
	//存储9
	int number = 9;
	char *bitArray = (char*)malloc(BITARRAY_SIZE(max_size) * sizeof(char));
	
	printf("Init: ");
	test(IS_IN_BITARRAY(bitArray, number));

	//9放到位数组上
	ADD_TO_BITARRAY(bitArray, number);
	printf("ADD_TO_BITARRAY: ");
	test(IS_IN_BITARRAY(bitArray, number));
	
	//9从位数组上清除
	CLEAR_BITARRAY(bitArray, number);
	printf("CLEAR_BITARRAY: ");
	test(IS_IN_BITARRAY(bitArray, number));
	
	if (bitArray)
	{
		free(bitArray);
		bitArray = NULL;
	}
	return 0;
}

其它比较高级的语言，封装成特定的类去实现位数组，提供了丰富的操作位的方法，比较方便。如：