使用R语言进行电力消耗时间序列预测：多项式回归与ARIMA模型的应用

在本研究中，我们通过温度预测来辅助电力消耗的建模，并展示了如何绘制电力消耗的时间序列图。以下是绘图代码示例：

```r
plot(elect, type = 'l')
```


为了更好地理解电力消耗模式，我们首先尝试了一个简单的线性回归模型，该模型考虑了时间、温度（以多项式形式表示）以及工业生产指数（IPI）的影响。

```r
lm(Load ~ 1 + Time + as.factor(NumWeek) + poly(Temp, 3) + Temp + IPI, data = elect)
```

温度对电力消耗的影响可以通过去除线性趋势后的残差序列图来直观展示。


接下来，我们引入自回归项，进一步改进模型。新模型假设当前时刻的电力消耗不仅受温度和时间的影响，还依赖于前一时刻的电力消耗。

```r
lm(Load ~ 1 + Load1 + Time + as.factor(NumWeek) + poly(Temp, 3) + Temp1 + IPI, data = elect)
```

对于自回归部分，我们需要递归地预测未来的值。例如，预测未来110个时间段的电力消耗如下所示：

```r
for(t in 1:110){ base_prevision[t+1, 'Load1'] = p }
```

我们将预测结果与实际观测值进行比较，以评估模型性能。


结果显示，夏季的预测较为准确，而冬季的预测存在一定的低估现象。此外，我们还尝试了仅基于时间序列特征的ARIMA模型。

```r
plot(elect[passe, 'Load'], type = 'l')
```


考虑到数据中的异方差问题，我们采用了对数变换的方法来稳定方差。

```r
plot(z, type = 'l')
```


最后，我们通过ARIMA模型进行了预测，并将所有预测结果存储起来，以便后续分析。

```r
arima(Z, order = c(1, 0, 0), seasOnal= list(order = c(2, 0, 0)))
```

最终，我们将预测结果与之前的模型进行比较，发现新的模型在某些方面表现更好，尤其是在冬季的预测精度上有所提升。