作者：LDP-liu | 来源：互联网 | 2024-12-19 09:23
在本问题中，游戏的每一步状态均可以视为原始序列的一个子序列。通过定义一个动态规划函数d(i,j)，表示在最优策略下，先手玩家从原序列的第i个元素到第j个元素之间所能获得的最大分数。
在本问题中，游戏的每一步状态均可以视为原始序列的一个子序列。我们定义一个动态规划函数 d(i, j)，表示在最优策略下，先手玩家从原序列的第 i 个元素到第 j 个元素之间所能获得的最大分数。
状态转移过程中，需要考虑从左端或右端选取元素的情况。因此，状态转移方程可以表示为：
d(i, j) = sum[i, j] - min{d(i+1, j), d(i+2, j), ..., d(j, j), d(i, j-1), d(i, j-2), ..., d(i, i), 0}
其中，sum[i, j] 表示从第 i 个元素到第 j 个元素的总和。这里的 0 用于处理所有元素都被取完的情况，这样方程就无需显式地设置边界条件。
最终的答案可以通过以下公式计算：
d(1, n) - (sum[1, n] - d(1, n)) = 2 * d(1, n) - sum[1, n]
这分别代表了先手玩家和后手玩家的得分情况。通过记忆化搜索可以有效地实现这一算法。
1 #include
2 #include
3
4 using namespace std;
5 #define MAXN 110
6 #define inf 100000000
7
8 int dp[MAXN][MAXN];
9 int z[MAXN];
10 int sum[MAXN];
11 bool vis[MAXN][MAXN];
12
13 int d(int a, int b)
14 {
15 if(vis[a][b]) return dp[a][b];
16 vis[a][b] = 1;
17 int m = 0;
18 for(int i = a + 1; i <= b; i++) m = min(m, d(i, b));
19 for(int i = a; i <= b; i++) m = min(m, d(a, i));
20 dp[a][b] = sum[b] - sum[a - 1] - m;
21 return dp[a][b];
22 }
23
24 int main()
25 {
26 int t, ca;
27 scanf("%d", &t);
28 ca = 1;
29
30 while(t--)
31 {
32 int n, i;
33 scanf("%d", &n);
34 memset(vis, 0, sizeof(vis));
35 memset(dp, 0, sizeof(dp));
36 for(i = 1; i <= n; i++)
37 {
38 scanf("%d", &z[i]);
39 sum[i] = sum[i - 1] + z[i];
40 }
41
42 printf("Case %d: %d\n", ca++, 2 * d(1, n) - sum[n]);
43 }
44 return 0;
45 }
此代码实现了上述的区间动态规划算法，能够高效地解决此类问题。
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