频谱分析周期图法matlab,创新学分实验1_连续周期信号频谱分析的MATLAB算法实现...

连续周期信号频谱分析的MATLAB 算法实现

一 引言

在上一章中介绍了四种不同类型信号的频谱变化规律&＃xff0c;在这一章将具体研究其中的一种&＃xff0c;即连续周期信号。在从理论上掌握其频谱变化规律的基础上&＃xff0c;我们将分带宽有限的连续周期信号和带宽无限的连续周期信号两个方面着重讨论如何应用离散傅里叶变换DFT 对其频谱进行分析&＃xff0c;分别针对具体实例&＃xff0c;通过MATLAB 编程采用FFT 算法实现对其频谱的计算&＃xff0c;并和理论值比较&＃xff0c;作了相应的误差分析。

二 时域采样定理

根据下列关系式所构成的连续时间傅里叶级数对CTFS &＃xff0c;即

∑

∞

∞

-&＃61;

t

jk e

k X t x 0)()(0ωω ?

-

-&＃61;

2

2

00

00)(1)(T T t

jk dt e

t x T k X ωω 1

从理论上可求得&＃xff1a;连续周期信号的频谱)(0ωk X 是非周期离散的频谱。

由于在时域信号是连续的&＃xff0c;尚须对其作离散化处理(即采样)后才能利用DFT 进行分析。对采样过程而言&＃xff0c;如果不能恰当地确定采样间隔或采样点数&＃xff0c;势必产生混叠误差。例如&＃xff0c;在时域欠取样情况下将出现频谱混叠而无法恢复原信号频谱&＃xff0c;因而不能从时域样点准确地重建原来的连续信号&＃xff0c;以至在严重情况下会得到错误的计算结果。

采样定理为采样后能否恢复原信号提供了理论依据。

对于连续周期信号的频谱分析&＃xff0c;我们需要用到时域采样定理&＃xff0c;即&＃xff1a; 一个频谱在区间 ),(m m ωω-以外为零的频带有限信号)(t f &＃xff0c;可唯一地由其在均匀间隔???

?

??

<

m s s f T T 21上的样点值)(s nT f 确定。 在严格满足取样定理并恰当选取采样间隔T 和采样点数N 的情况下&＃xff0c;用DFT 求得的离散频谱值等于原来的连续周期信号离散频谱)(0ωk X 的准确值&＃xff1b;否则&＃xff0c;将求得)(0ωk X 的近似值。