POJ1061青蛙的约会欧几里德扩展

原题&＃xff1a; http://poj.org/problem?id&＃61;1061

题目&＃xff1a;

青蛙的约会
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Description

两只青蛙在网上相识了&＃xff0c;它们聊得很开心&＃xff0c;于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上&＃xff0c;于是它们约定各自朝西跳&＃xff0c;直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情&＃xff0c;既没有问清楚对方的特征&＃xff0c;也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的&＃xff0c;它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去&＃xff0c;总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上&＃xff0c;不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙&＃xff0c;你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面&＃xff0c;会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B&＃xff0c;并且规定纬度线上东经0度处为原点&＃xff0c;由东往西为正方向&＃xff0c;单位长度1米&＃xff0c;这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x&＃xff0c;青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米&＃xff0c;青蛙B一次能跳n米&＃xff0c;两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input

输入只包括一行5个整数x&＃xff0c;y&＃xff0c;m&＃xff0c;n&＃xff0c;L&＃xff0c;其中x≠y <2000000000&＃xff0c;0 Output

输出碰面所需要的跳跃次数&＃xff0c;如果永远不可能碰面则输出一行”Impossible”
Sample Input

1 2 3 4 5
Sample Output

4

思路&＃xff1a;

对于这个题&＃xff0c;我们可以看成一个追击问题&＃xff0c;假设其中一个人是不动的&＃xff0c;那么另一个相对它的速度就是n-m&＃xff0c;而最初的路径差是x-y&＃xff0c;我们要求的就是在最快的时间让他们相遇。

我们可以建立这样的线性方程&＃xff1a;速度 * 次数 - 圈数 * 周长&＃61;距离
然后我们用扩展欧几里德算法就可以解出这个方程&＃xff0c;并求得最小的次数。

代码&＃xff1a;

#include"cstdio"
#include"iostream"
using namespace std;
typedef long long int lint;lint gcd(lint a,lint b)
{if(b&＃61;&＃61;0) return a;return gcd(b,a%b);
}
//ax&＃43;by&＃61;gcd(a,b)&＃61;c
void exgcd(lint a,lint b,lint &x,lint &y)
{if(b&＃61;&＃61;0){x&＃61;1;y&＃61;0;return ;}exgcd(b,a%b,x,y);lint t&＃61;x;x&＃61;y;y&＃61;t-y*(a/b);
}int main()
{//freopen("in.txt","r",stdin);lint m,n,x,y,l;while(scanf("%I64d %I64d %I64d %I64d %I64d",&x,&y,&m,&n,&l)!&＃61;EOF){//建立方程 速度*次数-圈数*周长&＃61;距离lint a&＃61;(n-m&＃43;l)%l;lint b&＃61;l;lint c&＃61;(x-y&＃43;l)%l;lint g&＃61;gcd(a,b);//扩展欧几里得方程 必须满足ax&＃43;by&＃61;gcd(a,b)才有解if(c%g){printf("Impossible\n");continue;}//约分a&＃61;a/g;b&＃61;b/g;c&＃61;c/g; //倍数//分别记录次数和圈数lint ans,q;//解线性方程ax&＃43;by&＃61;1exgcd(a,b,ans,q);//c*ans为真正的总次数&＃xff08;还原约分&＃xff09;//如果跑过了 周长 次&＃xff0c;就跑过了 周长*速度 米//那么就跑过了 速度 圈&＃xff0c;这多了一个周期不是最优解ans&＃61;c*ans%b;//欧几里得方程求出的结果可能小于0//那我们就多跑一个周期if(ans<0) ans&＃61;ans&＃43;b;printf("%I64d\n",ans);}return 0;
}