排序算法（1）：简单选择排序和堆排序

（1）本质：每一趟从给定待排序序列A[ 1......n ] ，选择出第i小元素，并和A[i]交换。

代码：

/*************************************************
算法：简单选择排序(升序)
时间复杂度为O（n^2）
**************************************************/
void simpleSelectSort(int *arr , int len)
{
	for(int i =0;i运行结果： 
 
 
 


 
 
（2）性能分析
 
 
     简单选择排序记录移动操作次数较少，这点优于冒泡排序。有两层循环，所以时间复杂度为O（n^2）
 
 2.堆排序 
 
 
 
 
  2.1 堆的定义 
 
 
 
 
   
  
       n个元素的序列{k1，k2，…,kn}当且仅当满足下列关系之一时，称之为堆。
 
  
 　　情形1：ki <= k2i 且ki <= k2i+1 （最小化堆或小顶堆）
 
  
 　　情形2：ki >= k2i 且ki >= k2i+1 （最大化堆或大顶堆）
 
  
 　　其中i=1,2,…,n/2向下取整;
 
  
 
 
  
 2.2 堆排序（以大顶堆为例，根节点从0开始）
 
  
      输出堆顶最大值之后，使得剩余n-1个元素的序列重建一个堆；如此反复执行，便能得到一个有序序列，这个过程称之为堆排序。（升序---大顶堆，降序---小顶堆）
 
  
 
 
  
 （1）堆的存储
 
  
 
 
  
 　一般用数组来表示堆，若根结点存在序号0处， i结点的父结点下标就为(i-1)/2。i结点的左右子结点下标分别为2*i+1和2*i+2。
 
  
 　　（注：如果根结点是从1开始，则左右孩子结点分别是2i和2i+1。）
 
  
 最大化堆如下：
 
  
 
  
 
  
 实现堆排序需要解决两个问题：
 
  
 　　　　1.如何由一个无序序列建成一个堆？
 
  
 　　　　2.如何在输出堆顶元素之后，调整剩余元素成为一个新的堆？
 
  
 
 
  问题2： 
  一般在输出堆顶元素之后，视为将这个元素排除，然后用表中最后一个元素填补它的位置，自上向下进行调整：首先将堆顶元素和它的左右子树的根结点进行比较，把最大的元素交换到堆顶；然后顺着被破坏的路径一路调整下去，直至叶子结点，就得到新的堆。自堆顶至叶子的调整过程为"筛选"过程。无序序列建立堆的过程就是一个反复"筛选"过程。 
  
 
 
 
 
 
 
帅选过程代码：
 
 
 
 
/****************************************************
堆排序是一种选择排序；在最坏的情况下，其时间复杂度也为O(nlogn)
其运行时间主要耗费在建初始堆和调整建新堆时进行的反复“筛选”上
****************************************************/
/*
函数功能：当堆的某一个节点破坏了堆的性质，调用此函数进行调整剩余的元素，使其为新堆
k      ：k节点破坏了堆的性质
*/
void maxHeap(int *arr,int len,int k)
{
	//递归边界条件
	if (k>len/2-1)   //最后一个非叶子节点的下标为len/2-1;
	{
		return;
	}
	//1.比较k节点左右孩子的值,找出左右孩子的较大值
	int i=0;  
	//因为假设根结点的序号为0而不是1，所以i结点左孩子和右孩子分别为2i+1和2i+2
	if ((2*k+2<=len-1)&&arr[2*k+1] 
 
 
 
 
 
 问题1：构建初始堆
 
 
      构建堆就是对所有的非叶子节点进行筛选。最后一个非叶子节点的下标为([n/2]-1),所以筛选只需从([n/2]-1)节点开始，自下向上的进行调整，直到堆顶。
 
 
/*****************************************************************************
1.给定一个数组，首先根据该数组元素构造一个完全二叉树。
2.从最后一个非叶子结点开始，每次都是从父结点、左孩子、右孩子中进行比较交换;
3.交换可能会引起孩子结点不满足堆的性质，所以每次交换之后需要重新对被交换的孩子结点进行调整。
最后一个非叶子节点下标：[n/2]-1 （根节点的下标为0）， n表示节点个数
******************************************************************************/
void createHeap(int *arr , int len)
{
	//最大堆----------自下向上调整,数组的下标从0开始
	for (int i=len/2-1;i>=0;i--)
	{
		maxHeap(arr,len,i);
	}
}
 
 
 （3）堆排序
 
 
      首先输出堆顶元素（因为它是最值），将堆顶元素和最后一个元素交换，这样，第n个位置（即最后一个位置）作为有序区，前n-1个位置仍是无序区，对无序区进行调整，得到堆之后，再交换堆顶和最后一个元素，这样有序区长度变为2。不断进行此操作，将剩下的元素重新调整为堆，然后输出堆顶元素到有序区。每次交换都导致无序区-1，有序区+1。不断重复此过程直到有序区长度增长为n-1，排序完成。
 
 
 
 
 
 
 
void heapSort(int *arr , int len)
{
	//1. 构建堆
	createHeap(arr,len);
	//2.堆排序
	for (int i=0;i 
 
 
 
 
 
 
  
 （4）反思堆排序
 
  
      仔细回想一下筛选法调整堆的过程我们发现，第i次调整堆，其实就是把A中的第i大元素放到首位置A[0]，然后A[0]和A[n-i-1]互换.这样A[(n-i-1)...n]就已经有序，于是又把A[0...n-i-2]看成一个堆再进行排序，如此重复。调整堆不就是选择出待排序序列中的最大值吗？所以堆排序的本质和选择排序的本质是一样的。选择一个待排序序列中的最小（大）值，这就是选择排序的本质。所以，堆排序是一种选择排序。
 
 
 
 
 
 
 （5）性能分析
 
 
     堆排序时间=建堆时间+调整堆时间。从上文中知道建堆时间复杂度为O（n*log2n）。筛选法调整堆（maxHeap函数）时间O（log2n），总共循环了n-1次maxHeap函数，所以调整堆时间复杂度为O（n*log2n）。得出堆排序时间复杂度O（n*log2n）。且在最坏情况下时间复杂度也是O（n*log2n）。此外堆排序是不稳定的原地排序算法。
 
 
 
  
 
 
 
 
 
  （6）测试代码 
 
 
 
void test()
{
	int arr[]={16,20,8,7,17,3,30,1,51,9,6};
	int len = sizeof(arr)/sizeof(int);
	cout<<"排序前：";
	printArr(arr,len);
	cout< 
 
 附件：辅助函数 
 
 
 
void swap(int *p,int *q)
{
	int tmp;
	tmp =*p;
	*p = *q;
	*q = tmp;
}
void printArr(int *arr,int len)
{
	for (int i=0;i