探讨OpenCV和Matlab在最小二乘法直线拟合中的结果差异及原因分析

在使用最小二乘法拟合直线时&＃xff0c;在 OpenCV 中拟合出的结果与 Matlab 中不一致。查阅资料后&＃xff0c;发现 Matlab 中&＃xff0c;使用最小二乘拟合时&＃xff0c;使用的残差函数为y 的差值&＃xff0c;即拟合值与实际值之间的差值&＃xff0c;并不符合要使用点到直接的距离误差最小的思想&＃xff1b;OpenCV 中的残差计算&＃xff0c;则是使用了点到直线的距离误差最小&＃xff0c;但opencv 中&＃xff0c;使用了 M 估计对各个点的权重进行调整&＃xff0c;因此&＃xff0c;在使用过程中&＃xff0c;需要注意&＃xff1b;
以下为最小二乘法拟合直线的 Python 代码:

import numpy as np
import cv2 as cv
from scipy.optimize import leastsqdef func(p, x):k, b &＃61; preturn k * x &＃43; bdef error(p, x, y):return func(p, x) - ydef dist_error(p, x, y):k, b &＃61; pdist &＃61; np.abs(k * x &＃43; b - y) / np.sqrt(k**2 &＃43; 1)return distdef main():pts &＃61; np.array([(1, 3), (2, 5), (3, 8)], dtype&＃61;np.float64)x &＃61; pts[:, 0]y &＃61; pts[:, 1]para &＃61; leastsq(error, [1, 0], args&＃61;(x, y))para1 &＃61; leastsq(dist_error, [1, 0], args&＃61;(x, y))vx, vy, x0, y0 &＃61; cv.fitLine(pts, cv.DIST_L2, 0, 0.01, 0.01)k &＃61; vy / vxb &＃61; y0 - k * x0print("y 绝对值最小:", para[0])print("距离最小:", para1[0])print("opencv 拟合结果:", k, b)if __name__ &＃61;&＃61; &＃39;__main__&＃39;:main()

通过以上结果&＃xff0c;可以看出&＃xff0c;OpenCV 中的直线拟合&＃xff0c;使用的最小二乘法的残差是距离的最小值&＃xff1b;
注&＃xff1a;由于 opencv 中使用了 M 估计进行了权重的调整&＃xff0c;所以&＃xff0c;如果只想用单纯的最小二乘法时&＃xff0c;可根据需要自行编写算法。