P3366 【模板】最小生成树

题目描述

如题，给出一个无向图，求出最小生成树，如果该图不连通，则输出 orz。

输入格式

第一行包含两个整数 N,MN,M，表示该图共有 NN 个结点和 MM 条无向边。

接下来 MM 行每行包含三个整数 X_i,Y_i,Z_iXi​,Yi​,Zi​，表示有一条长度为 Z_iZi​ 的无向边连接结点 X_i,Y_iXi​,Yi​。

输出格式

如果该图连通，则输出一个整数表示最小生成树的各边的长度之和。如果该图不连通则输出 orz。

输入输出样例

输入 #1复制

4 5
1 2 2
1 3 2
1 4 3
2 3 4
3 4 3

输出 #1复制

7

说明/提示

数据规模：

对于 20/%20% 的数据，N/le 5N≤5，M/le 20M≤20。

对于 40/%40% 的数据，N/le 50N≤50，M/le 2500M≤2500。

对于 70/%70% 的数据，N/le 500N≤500，M/le 10^4M≤104。

对于 100/%100% 的数据：1/le N/le 50001≤N≤5000，1/le M/le 2/times 10^51≤M≤2×105，1/le Z_i /le 10^41≤Zi​≤104。

样例解释：

所以最小生成树的总边权为 2+2+3=7。

【解析】

本题是一道板子题

首先先看一下prim算法的思路

最小生成树可以看作一个集合

用样例模拟下过程：

minn:每个节点的最小边权

白点：未进入集合的节点

蓝点：已进入集合的节点

红线：最小生成树的边

1.通过输入可以画出下面的图

2.将图的各个节点赋初值  minn[1]=0,其余赋值为正无穷

3.找到最小边的点1，并加入生成的树（可以理解为一个集合）

4.更改与节点1相连的节点边权的最小值

5.找到集合外的最小边的节点2，并加入集合

6.更改与节点2相连的节点边权的最小值

7.找到集合外的最小边的节点3，并加入集合

8.更改与节点3相连的节点边权的最小值

9.找到集合外的最小边的节点4，并加入集合

这时候有两种不同的树

10.更改与节点4相连的节点边权的最小值

上面的步骤整理一下就变成了：

        for(遍历每个节点){

              找到集合外最小的节点k（与集合有连边）

              更改与k相连的节点的最小值

        }

【代码】

这道题还需要注意判断图是否联通，有的边可能重复输入，要取最小的权值