牛客网：质数消亡问题的数学解析

这道题来源于牛客网竞赛平台（链接），是一道经典的数学推导题。题目要求我们通过一系列的数学运算和逻辑推理来解决质数消亡的问题。

### 题目背景：

给定一个整数序列，每次操作可以选择一个质数，并将该质数及其所有倍数从序列中移除。目标是通过若干次操作后，使序列为空。

### 解题思路：

1. **筛选质数**：首先需要确定初始序列中的所有质数。可以使用埃拉托色尼筛法等高效算法进行筛选。

2. **贪心策略**：每次选择当前序列中最小的质数进行操作，以确保尽可能多地移除元素。

3. **复杂度分析**：考虑最坏情况下的时间复杂度和空间复杂度，评估算法的效率。

### 代码实现：

以下是Python代码示例：

def sieve_of_eratosthenes(n):
    primes = [True] * (n + 1)
    p = 2
    while p * p <= n:
        if primes[p]:
            for i in range(p * p, n + 1, p):
                primes[i] = False
        p += 1
    prime_numbers = [p for p in range(2, n + 1) if primes[p]]
    return prime_numbers

# 示例调用
print(sieve_of_eratosthenes(30))

通过上述步骤，我们可以有效地解决质数消亡问题，并且理解其中涉及的数学原理和算法优化技巧。