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LeetCode 135. 分发糖果[1]
题目描述
老师想给孩子们分发糖果&＃xff0c;有 
个孩子站成了一条直线&＃xff0c;老师会根据每个孩子的表现&＃xff0c;预先给他们评分。
你需要按照以下要求&＃xff0c;帮助老师给这些孩子分发糖果&＃xff1a;
- 每个孩子至少分配到
个糖果。 - 相邻的孩子中&＃xff0c;评分高的孩子必须获得更多的糖果。
那么这样下来&＃xff0c;老师至少需要准备多少颗糖果呢&＃xff1f;
示例1
输入&＃xff1a;
[1,0,2]
输出&＃xff1a;
5
解释&＃xff1a;
你可以分别给这三个孩子分发 2、1、2 颗糖果。
示例2
输入&＃xff1a;
[1,2,2]
输出&＃xff1a;
4
解释&＃xff1a;
你可以分别给这三个孩子分发 1、2、1 颗糖果。
第三个孩子只得到 1 颗糖果&＃xff0c;这已满足上述两个条件。
题解
这题虽然难度定义成困难&＃xff0c;但其实代码不长&＃xff0c;思路也比较简单清晰。
首先明确一下题目中的两个条件&＃xff0c;我们可以把所有人的分数在坐标轴中连起来&＃xff0c;这样就形成了一个波形图&＃xff08;图片来自官方题解&＃xff09;&＃xff1a;
那么这就像一座一座山峰一样&＃xff0c;在谷底&＃xff08;左右两边分数都大于等于它&＃xff09;糖果数一定是 。从谷底往两侧扩展&＃xff0c;糖果数逐渐加 就行了。
要注意的一点是图中 pt.13 那个位置也是一个谷底&＃xff0c;因为它右边的分数等于它。
那么问题的关键就是如何找到这些谷底了。
两次遍历
首先初始化所有人都分到 个糖果。
然后从左向右遍历一次所有分数&＃xff0c;如果发现分数小于等于前一个人分数&＃xff0c;那暂时不用管&＃xff0c;因为你从左向右是没法知道下坡的点距离谷底还有多远的。而如果发现分数大于前一个人分数&＃xff0c;那么就在前一个人糖果数基础上&＃xff0c;再多分一个给他&＃xff0c;因为是上坡&＃xff0c;所以谷底一定在左边已经遍历过了&＃xff0c;是知道距离的。
接着就是遍历下坡了&＃xff0c;也就是从右向左遍历所有分数&＃xff0c;同理如果发现分数大于后一个人分数&＃xff0c;那么就在后一个人糖果数基础上&＃xff0c;再多分一个给他。
但是这里要处理一个冲突&＃xff0c;那就是峰顶既是上坡&＃xff0c;又是下坡&＃xff0c;其实只要两次遍历完取上坡和下坡中糖果数较大的那个就行了。
总结一下就是一次从左向右遍历所有上坡&＃xff0c;一次从右向左遍历所有下坡&＃xff0c;峰顶取两次较大值。
时间复杂度 
&＃xff0c;空间复杂度 。
一次遍历
从上面方法中可以看出&＃xff0c;本题求解的难点就在于从左向右遍历的时候&＃xff0c;下坡到底有多长没法知道&＃xff0c;必须全部遍历完了才能知道。还有就是山峰的值必须看左右两边的上坡下坡有多长。
为了解决这个问题&＃xff0c;我们可以用变量 up 记录上坡的长度&＃xff0c;down 记录下坡的长度。
当遇到谷底的时候&＃xff0c;就表明一座山遍历结束了&＃xff0c;那么我们只需要比较 up 和 down 的大小就知道峰顶取值了。
而如何判断一座山遍历结束呢&＃xff1f;假设现在遍历到了第 
个学生&＃xff0c;我们再用两个变量&＃xff0c;ns 表示 
到 的变化趋势&＃xff08;&＃xff1a;上升&＃xff0c;
&＃xff1a;下降&＃xff0c;
&＃xff1a;不变&＃xff09;&＃xff0c;os 表示前一个时刻 
到 的变化趋势。那么谷底只有下面三种情况&＃xff1a;
且 
。也就是前一个时刻在下降&＃xff0c;当前时刻上升了&＃xff0c;那显然第 个学生是谷底。- 且
。也就是前一个时刻在下降&＃xff0c;当前时刻不变&＃xff0c;这种情况下第 个学生也是谷底&＃xff0c;因为根据题意&＃xff0c;他的糖果数没必要比第 个学生多。 
且 。也就是前一个时刻在上升&＃xff0c;当前时刻不变。这种情况下&＃xff0c;山峰只有上坡&＃xff08;到峰顶 结束&＃xff09;&＃xff0c;没有下坡&＃xff0c;所以这座山也遍历结束了&＃xff0c;得计算糖果数了。
这座山峰的的糖果数可以表示为三部分之和&＃xff1a;上坡、下坡和峰顶。上坡就是 
&＃xff0c;下坡就是 
&＃xff0c;峰顶就是 
。算完了之后&＃xff0c;这座山峰就再也不用考虑了&＃xff0c; up 和 down 都清零。
在具体实现的时候&＃xff0c;这个方法细节有点多&＃xff0c;一不小心就会错&＃xff0c;直接看代码注释吧。
继续看下面这张图&＃xff1a;
贴一段官方的样例解释&＃xff1a;
时间复杂度 &＃xff0c;空间复杂度 
。
单调栈
我们用一个单调栈来保存单调下降的得分&＃xff0c;也就是下坡。
当遍历到第 个学生时&＃xff0c;如果栈顶元素 
的得分小于等于 的得分&＃xff0c;也就是遇到谷底了&＃xff0c;那么就出栈&＃xff0c;直到栈空。
最后用一个很大的数将栈里所有元素顶出来就行了。
时间复杂度 &＃xff0c;空间复杂度 。
小结
第一种解法最容易理解和实现&＃xff0c;也不用考虑什么特殊情况。但是后两种方法处理起来就稍稍有点麻烦了&＃xff0c;需要结合样例和代码来理解。但是本质上都是一样的&＃xff0c;都是从谷底&＃xff08;糖果数为 &＃xff09;开始&＃xff0c;向两周扩展。方法一是先从每个谷底向右边上坡扩展&＃xff0c;再向左边下坡扩展。方法二是计算出相邻两个谷底之间的上坡下坡长度&＃xff0c;然后直接计算。第三个方法是从每个谷底先向左边下坡扩展&＃xff0c;再向右边上坡扩展。
代码
两次遍历&＃xff08;c&＃43;&＃43;&＃xff09;
class Solution {
public:int candy(vector<int>& ratings) {int n &＃61; ratings.size();vector<int> res(n, 1);for (int i &＃61; 1; i < n; &＃43;&＃43;i) {if (ratings[i] > ratings[i-1]) {res[i] &＃61; res[i-1] &＃43; 1;}}for (int i &＃61; n-2; i >&＃61; 0; --i) {if (ratings[i] > ratings[i&＃43;1]) {res[i] &＃61; max(res[i], res[i&＃43;1]&＃43;1);}}return accumulate(res.begin(), res.end(), 0);}
};
一次遍历&＃xff08;c&＃43;&＃43;&＃xff09;
class Solution {
public:int count(int n) {return n*(n&＃43;1)/2;}int candy(vector<int>& ratings) {int n &＃61; ratings.size();int sum &＃61; 0;int up &＃61; 0, down &＃61; 0;int os &＃61; 0, ns &＃61; 0;for (int i &＃61; 1; i < n; &＃43;&＃43;i) {ns &＃61; ratings[i]>ratings[i-1] ? 1 : (ratings[i]<ratings[i-1] ? -1 : 0);// 这座山峰遍历结束&＃xff0c;计算糖果数。
if ((os < 0 && ns >&＃61; 0) || os > 0 && ns &＃61;&＃61; 0) {// 这里看似好像峰顶没有加 1&＃xff0c;其实是 count(down) 减去了 1。
// 因为谷底是共享的&＃xff0c;所以将谷底给了下一座山峰的上坡。
sum &＃43;&＃61; count(up) &＃43; count(down) &＃43; max(up, down);up &＃61; down &＃61; 0;}if (ns > 0) up&＃43;&＃43;;else if (ns < 0) down&＃43;&＃43;;// 如果是平原&＃xff0c;说明谷底不会共享&＃xff0c;之前少加的 1 再补上。
else if (!ns) sum&＃43;&＃43;;os &＃61; ns;}// 最后一座山峰循环里不会计算到&＃xff0c;再加上。
sum &＃43;&＃61; count(up) &＃43; count(down) &＃43; max(up, down) &＃43; 1;return sum;}
};
单调栈&＃xff08;c&＃43;&＃43;&＃xff09;
class Solution {
public:int candy(vector<int>& ratings) {ratings.push_back(INT_MAX);int n &＃61; ratings.size();vector<int> res(n, 1);stack<int> st;int sum &＃61; 0;for (int i &＃61; 0; i < n; &＃43;&＃43;i) {if (!st.empty() && ratings[i] >&＃61; ratings[st.top()]) {while (!st.empty()) {int j &＃61; st.top();st.pop();if (j < n-1 && ratings[j] > ratings[j&＃43;1]) {res[j] &＃61; max(res[j], res[j&＃43;1]&＃43;1);}if (j > 0 && ratings[j] > ratings[j-1]) {res[j] &＃61; max(res[j], res[j-1]&＃43;1);}sum &＃43;&＃61; res[j];}}st.push(i);}return sum;}
};
参考资料
[1]
LeetCode 135. 分发糖果: https://leetcode-cn.com/problems/candy/
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