MathProg语言入门指南及应用示例

当我们需要利用数学求解器处理复杂问题时，MathProg模型语言是一个强大的工具。它能够将复杂的数学模型转换为求解器可识别的格式，尤其适用于线性规划和混合整数规划等优化问题。接下来，我们将通过一个实例来深入了解MathProg语言的应用。

一、数学模型介绍

考虑一个典型的网络流问题，其中涉及节点和边，目标是在满足一定约束条件下最小化总成本。该模型可以通过一系列方程和不等式来描述，如下图所示：

二、MathProg代码实现

# 定义参数，即模型中的常量
param n, integer, >= 0;
param s, integer, >= 0;
param t, integer, >= 0;
param c{(i, j) in A}, integer, >= 1, <= 20;

# 定义集合，即模型中变量的索引空间
set V := 0..n;
set P within V;
set Aplus := V cross V;
set Al := V cross Aplus;
set A within Aplus;

# 定义变量，即模型中的未知数
var x{(i, j) in Aplus}, binary;
var lamd{(k,i,j) in Al}, binary;

# 定义目标函数，即优化的目标
minimize obj : sum {(u,v) in A} c[u,v] * x[u,v];

# 定义约束条件，确保模型符合实际需求
s.t.
second1{v in V: v == s}: (sum{(i,v) in A} x[i,v]) - (sum{(v,j) in A} x[v,j]) == -1;
second2{v in V: v == t}: (sum{(i,v) in A} x[i,v]) - (sum{(v,j) in A} x[v,j]) == 1;
second3{v in V: v != s and v != t}: (sum{(i,v) in A} x[i,v]) - (sum{(v,j) in A} x[v,j]) == 0;
third{v in P}: sum{(u,v) in A} x[u,v] == 1;
sixth{i in V, j in V, k in V: i != j}: lamd[k,i,j] + lamd[k,j,i] >= x[i,j];
seventh{i in V, k in V: i != k}: sum {j in V diff {i}} lamd[k,i,j] <= 1;
eighth{j in V, k in V: k != j}: lamd[k,k,j] == 0;
ninth{u in V, v in V diff {u}: (u,v) not in A}: x[u,v] == 0;
tenth{u in V, v in V: (u,v) in A and (v,u) in A}: x[u,v] + x[v,u] <= 1;

# 开始求解模型
solve;

# 输出求解结果
print {(i,j) in A} x[i,j];

end;