MATLAB求一次最小二乘斜率,#matlab用于最小2乘法计算实例

计算法(最小二乘法)&＃xff1a;

2组数据&＃xff1a;

x 1, x 2, x 3….. x n 为测量数据列&＃xff0c;比如半导体电阻的温度

y 1, y 2, y 3….. y n 为测量数据列&＃xff0c;比如半导体电阻的端电压

计算相关系数e R X Y XY ?-&＃61;&＃xff0c; 如|Re |很接近1&＃xff0c;则x 和y 是线性关系。可用y &＃61;a x &＃43;b 表示 22X Y X X

a Y X ?-&＃61;

- &＃xff0c; b a Y X &＃61;- 其中&＃xff1a; 1()/n i i X x n &＃61;&＃61;∑ ; 122(

)/n i i x X n &＃61;&＃61;∑ ; 1(

)/n i i Y y n &＃61;&＃61;∑ ; 122()/n

i i y Y n &＃61;&＃61;∑ ; 1

()/n

i i i XY x y n &＃61;&＃61;∑ 计算Re &＃xff0c;a &＃xff0c;b 的matlab 语句&＃xff1a;

Re &＃61;(mean(x.*y)-(mean(x))* (mean(y)))/sqrt((mean(x.*x)-(mean(x))^2)*( (mean(y.*y)-(mean(y))^2)))

a &＃61;(mean(x.*y)-(mean(x))* (mean(y)))/ ((mean(x.*x)-(mean(x))^2))

b &＃61;mean(y)-a *mean(x)

例如&＃xff0c;对于半导体热敏特性实验&＃xff1a;

%本实验中用的半导体热敏电阻&＃xff0c;它的阻值与温度关系近似满足0

11()0B T T R R e -&＃61;式中R 0为T 0 时的电阻(初值)&＃xff0c; R 是温度为T 时的电阻&＃xff0c;

B 为温度系数(热敏指数)。B 在工作温度范围内并不是一个严格的常数&＃xff0c;但在我们的测量范围内&＃xff0c;它的变化不大。

%将上式变形得到&＃xff1a; 1ln R B C T

&＃61;?&＃43; 以ln R 为纵轴&＃xff0c;1/T 为横轴做图&＃xff0c;直线的斜率即为B 值。 %亦可以用计算法(最小二乘法)求出B 和C,

matlab 计算如下&＃xff1a;

t&＃61;[10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30] %输入热敏电阻的温度数据(摄氏