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Map
&＃xff08;最大后验&＃xff09;
在贝叶斯统计学中&＃xff0c;最大后验&＃xff08;Maximum A Posteriori&＃xff0c;MAP&＃xff09;估计可以利用经验数据获得对未观测量的点态估计。它与Fisher的最大似然估计&＃xff08;Maximum Likelihood&＃xff0c;ML&＃xff09;方法相近&＃xff0c;不同的是它扩充了优化的目标函数&＃xff0c;其中融合了预估计量的先验分布信息&＃xff0c;所以最大后验估计可以看作是正则化&＃xff08;regularized&＃xff09;的最大似然估计。
- 中文名
- 最大后验
- 外文名
- Maximum A Posteriori 应用学科
- 贝叶斯统计学
假设我们需要根据观察数据x估计没有观察到的总体参数θ&＃xff0c;让f作为x的采样分布&＃xff0c;这样f(x| θ)就是总体参数为θ时x的概率。函数 
即为似然函数&＃xff0c;其估计就是θ的最大似然估计。
假设θ存在一个先验分布g&＃xff0c;这就允许我们将θ作为贝叶斯统计&＃xff08;en:Bayesian statistics&＃xff09;中的随机变量&＃xff0c;这样θ的后验分布就是&＃xff1a;
最大后验估计方法于是估计θ为这个随机变量的后验分布的mode&＃xff1a;
后验分布的分母与θ无关&＃xff0c;所以在优化过程中不起作用。注意当前验g是 uniform&＃xff08;也就是常函数&＃xff09;时最大后验估计与最大似然估计重和。
最大后验估计可以用以下几种方法计算&＃xff1a;
解析方法&＃xff0c;当后验分布的模能够用closed form方式表示的时候用这种方法。当使用en:conjugate prior的时候就是这种情况。通过如共扼积分法或者牛顿法这样的数值优化方法进行&＃xff0c;这通常需要一阶或者导数&＃xff0c;导数需要通过解析或者数值方法得到。通过期望最大化算法的修改实现&＃xff0c;这种方法不需要后验密度的导数。
尽管最大后验估计与 Bayesian 统计共享前验分布的使用&＃xff0c;通常并不认为它是一种 Bayesian 方法&＃xff0c;这是因为最大后验估计是点估计&＃xff0c;然而 Bayesian 方法的特点是使用这些分布来总结数据、得到推论。Bayesian 方法试图算出后验均值或者中值以及posterior interval&＃xff0c;而不是后验模。尤其是当后验分布没有一个简单的解析形式的时候更是这样&＃xff1a;在这种情况下&＃xff0c;后验分布可以使用Markov chain Monte Carlo技术来模拟&＃xff0c;但是找到它的模的优化是很困难或者是不可能的。
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