dict 类型不但在各种程序里广泛使用，它也是 Python 语言的基石。模块的命名空间、实例的属性和函数的关键字参数中都可以看到字典的身影。跟它有关的内置函数都在 __builtins__.__dict__模块中。
正是因为字典至关重要，Python 对它的实现做了高度优化，而散列表则是字典类型性能出众的根本原因。
集合（set）的实现其实也依赖于散列表，因此本章也会讲到它。反过来说，想要进一步理解集合和字典，就得先理解散列表的原理。
collections.abc 模块中有 Mapping 和 MutableMapping 这两个抽象基类，它们的作用是为 dict 和其他类似的类型定义形式接口（在Python 2.6 到 Python 3.2 的版本中，这些类还不属于 collections.abc
模块，而是隶属于 collections 模块）。
collections.abc 中的 MutableMapping 和它的超类的UML 类图（箭头从子类指向超类，抽象类和抽象方法的名称以斜体显示）
然而，非抽象映射类型一般不会直接继承这些抽象基类，它们会直接对dict 或是 collections.User.Dict 进行扩展。这些抽象基类的主要作用是作为形式化的文档，它们定义了构建一个映射类型所需要的最基
本的接口。然后它们还可以跟 isinstance 一起被用来判定某个数据是不是广义上的映射类型：
>>> my_dict = {} >>> isinstance(my_dict, abc.Mapping) True
这里用 isinstance 而不是 type 来检查某个参数是否为 dict 类型，因为这个参数有可能不是 dict，而是一个比较另类的映射类型。
标准库里的所有映射类型都是利用 dict 来实现的，因此它们有个共同的限制，即只有可散列的数据类型才能用作这些映射里的键（只有键有这个要求，值并不需要是可散列的数据类型）。
什么是可散列的数据类型?
如果一个对象是可散列的，那么在这个对象的生命周期中，它的散列值是不变的，而且这个对象需要实现 __hash__() 方法。另外可散列对象还要有 __qe__() 方法，这样才能跟其他键做比较。如果两个可散列对象是相等的，那么它们的散列值一定是一样的……
原子不可变数据类型（str、bytes 和数值类型）都是可散列类型，frozenset 也是可散列的，因为根据其定义，frozenset 里只能容纳可散列类型。元组的话，只有当一个元组包含的所有元素都是可散列类型的情况下，它才是可散列的。来看下面的元组tt、tl 和 tf：
>>> tt = (1, 2, (30, 40)) >>> hash(tt) 8027212646858338501 >>> tl = (1, 2, [30, 40]) >>> hash(tl) Traceback (most recent call last): File "", line 1, in TypeError: unhashable type: 'list' >>> tf = (1, 2, frozenset([30, 40])) >>> hash(tf) -4118419923444501110
一般来讲用户自定义的类型的对象都是可散列的，散列值就是它们
的 id() 函数的返回值，所以所有这些对象在比较的时候都是不相
等的。如果一个对象实现了 __eq__ 方法，并且在方法中用到了这
个对象的内部状态的话，那么只有当所有这些内部状态都是不可变
的情况下，这个对象才是可散列的。
一般来讲用户自定义的类型的对象都是可散列的，散列值就是它们的 id() 函数的返回值，所以所有这些对象在比较的时候都是不相等的。如果一个对象实现了 __eq__ 方法，并且在方法中用到了这
个对象的内部状态的话，那么只有当所有这些内部状态都是不可变的情况下，这个对象才是可散列的。
>>> a = dict(One=1, two=2, three=3) >>> b = {'one': 1, 'two': 2, 'three': 3} >>> c = dict(zip(['one', 'two', 'three'], [1, 2, 3])) >>> d = dict([('two', 2), ('one', 1), ('three', 3)]) >>> e = dict({'three': 3, 'one': 1, 'two': 2}) >>> a == b == c == d == e True
当字典 d[k] 不能找到正确的键的时候，Python 会抛出异常，这个行为符合 Python 所信奉的“快速失败”哲学。也许每个 Python 程序员都知道可以用 d.get(k, default) 来代替 d[k]，给找不到的键一个默认的
返回值（这比处理 KeyError 要方便不少）。但是要更新某个键对应的值的时候，不管使用 __getitem__ 还是 get 都会不自然，而且效率低。dict.get 并不是处理找不到的键的最好方法。
"""创建一个从单词到其出现情况的映射""" import sys import re WORD_RE = re.compile(r'\w+') index = {} with open(sys.argv[1], encoding='utf-8') as fp: for line_no, line in enumerate(fp, 1): for match in WORD_RE.finditer(line): word = match.group() column_no = match.start()+1 location = (line_no, column_no) # 这其实是一种很不好的实现，这样写只是为了证明论点 occurrences = index.get(word, []) ➊ occurrences.append(location) ➋ index[word] = occurrences ➌ # 以字母顺序打印出结果 for word in sorted(index, key=str.upper): ➍ print(word, index[word])
❶ 提取 word 出现的情况，如果还没有它的记录，返回 []。
❷ 把单词新出现的位置添加到列表的后面。
❸ 把新的列表放回字典中，这又牵扯到一次查询操作。
❹ sorted 函数的 key= 参数没有调用 str.uppper，而是把这个方法的引用传递给 sorted 函数，这样在排序的时候，单词会被规范成统一格式。
通过 dict.setdefault 可以只用一行解决。
"""创建从一个单词到其出现情况的映射""" import sys import re WORD_RE = re.compile(r'\w+') index = {} with open(sys.argv[1], encoding='utf-8') as fp: for line_no, line in enumerate(fp, 1): for match in WORD_RE.finditer(line): word = match.group() column_no = match.start()+1 location = (line_no, column_no) index.setdefault(word, []).append(location) ➊ # 以字母顺序打印出结果 for word in sorted(index, key=str.upper): print(word, index[word])
➊ 获取单词的出现情况列表，如果单词不存在，把单词和一个空列表
放进映射，然后返回这个空列表，这样就能在不进行第二次查找的情况
下更新列表了
也就是说，这样写：
my_dict.setdefault(key, []).append(new_value)
跟这样写：
if key not in my_dict: my_dict[key] = [] my_dict[key].append(new_value)
二者的效果是一样的，只不过后者至少要进行两次键查询——如果键不存在的话，就是三次，用 setdefault 只需要一次就可以完成整个操作。
在用户创建 defaultdict 对象的时候，就需要给它配置一个为找不到的键创造默认值的方法。
具体而言，在实例化一个 defaultdict 的时候，需要给构造方法提供一个可调用对象，这个可调用对象会在 __getitem__ 碰到找不到的键的时候被调用，让 __getitem__ 返回某种默认值。
比如，我们新建了这样一个字典：dd = defaultdict(list)，如果键'new-key' 在 dd 中还不存在的话，表达式 dd['new-key'] 会按照以下的步骤来行事。
(1) 调用 list() 来建立一个新列表。
(2) 把这个新列表作为值，'new-key' 作为它的键，放到 dd 中。
(3) 返回这个列表的引用。
而这个用来生成默认值的可调用对象存放在名为 default_factory 的
实例属性里。
利用 defaultdict 实例而不是setdefault 方法
"""创建一个从单词到其出现情况的映射""" import sys import re import collections WORD_RE = re.compile(r'\w+') index = collections.defaultdict(list) ➊ with open(sys.argv[1], encoding='utf-8') as fp: for line_no, line in enumerate(fp, 1): for match in WORD_RE.finditer(line): word = match.group() column_no = match.start()+1 location = (line_no, column_no) index[word].append(location) ➋ # 以字母顺序打印出结果 for word in sorted(index, key=str.upper): print(word, index[word])
➊ 把 list 构造方法作为 default_factory 来创建一个
defaultdict。
➋ 如果 index 并没有 word 的记录，那么 default_factory 会被调用，为查询不到的键创造一个值。这个值在这里是一个空的列表，然后这个空列表被赋值给 index[word]，继而被当作返回值返回，因此
.append(location) 操作总能成功。
如果在创建 defaultdict 的时候没有指定 default_factory，查询不存在的键会触发 KeyError。
defaultdict 里的 default_factory 只会在__getitem__ 里被调用，在其他的方法里完全不会发挥作用。比如，dd 是个 defaultdict，k 是个找不到的键， dd[k] 这个表达式会调用 default_factory 创造某个默认值，而 dd.get(k) 则会返回 None。
所有这一切背后的功臣其实是特殊方法 __missing__。它会在defaultdict 遇到找不到的键的时候调用 default_factory，而实际上这个特性是所有映射类型都可以选择去支持的。
所有的映射类型在处理找不到的键的时候，都会牵扯到 __missing__方法。这也是这个方法称作“missing”的原因。虽然基类 dict 并没有定义这个方法，但是 dict 是知道有这么个东西存在的。也就是说，如果
有一个类继承了 dict，然后这个继承类提供了 __missing__ 方法，那么在 __getitem__ 碰到找不到的键的时候，Python 就会自动调用它，而不是抛出一个 KeyError 异常。
_missing__ 方法只会被 __getitem__ 调用（比如在表达式 d[k] 中）。提供 __missing__ 方法对 get 或者__contains__（in 运算符会用到这个方法）这些方法的使用没有影响。这也是我在上一节最后的警告中提到，defaultdict 中的default_factory 只对 __getitem__ 有作用的原因。
Tests for item retrieval using `d[key]` notation:: >>> d = StrKeyDict0([('2', 'two'), ('4', 'four')]) >>> d['2'] 'two' >>> d[4] 'four' >>> d[1] Traceback (most recent call last): ... KeyError: '1' Tests for item retrieval using `d.get(key)` notation:: >>> d.get('2') 'two' >>> d.get(4) 'four' >>> d.get(1, 'N/A') 'N/A' Tests for the `in` operator:: >>> 2 in d True >>> 1 in d False
StrKeyDict0 在查询的时候把非字符串的键转换为字符串
class StrKeyDict0(dict): ➊ def __missing__(self, key): if isinstance(key, str): ➋ raise KeyError(key) return self[str(key)] ➌ def get(self, key, default=None): try: return self[key] ➍ except KeyError: return default ➎ def __contains__(self, key): return key in self.keys() or str(key) in self.keys() ➏
❶ StrKeyDict0 继承了 dict。
❷ 如果找不到的键本身就是字符串，那就抛出 KeyError 异常。
❸ 如果找不到的键不是字符串，那么把它转换成字符串再进行查找。
❹ get 方法把查找工作用 self[key] 的形式委托给 __getitem__，这样在宣布查找失败之前，还能通过 __missing__ 再给某个键一个机会。
❺ 如果抛出 KeyError，那么说明 __missing__ 也失败了，于是返回default。
❻ 先按照传入键的原本的值来查找（我们的映射类型中可能含有非字符串的键），如果没找到，再用 str() 方法把键转换成字符串再查找一次。
如果没有这个测试，只要 str(k) 返回的是一个存在的键，那么__missing__ 方法是没问题的，不管是字符串键还是非字符串键，它都能正常运行。但是如果 str(k) 不是一个存在的键，代码就会陷入无
限递归。这是因为 __missing__ 的最后一行中的 self[str(key)] 会调用 __getitem__，而这个 str(key) 又不存在，于是 __missing__又会被调用。
为了保持一致性，__contains__ 方法在这里也是必需的。这是因为 kin d 这个操作会调用它，但是我们从 dict 继承到的 __contains__方法不会在找不到键的时候调用 __missing__ 方法。__contains__
里还有个细节，就是我们这里没有用更具 Python 风格的方式——k in my_dict——来检查键是否存在，因为那也会导致 __contains__ 被递归调用。为了避免这一情况，这里采取了更显式的方法，直接在这个
self.keys() 里查询。
像 k in my_dict.keys() 这种操作在 Python 3 中是很快的，而且即便映射类型对象很庞大也没关系。这是因为dict.keys() 的返回值是一个“视图”。视图就像一个集合，而且跟字典类似的是，在视图里查找一个元素的速度很快。
标准库里所有的映射类型都是可变的，但有时候你会有这样的需求，比如不能让用户错误地修改某个映射。
从 Python 3.3 开始，types 模块中引入了一个封装类名叫MappingProxyType。如果给这个类一个映射，它会返回一个只读的映射视图。虽然是个只读视图，但是它是动态的。这意味着如果对原映射
做出了改动，我们通过这个视图可以观察到，但是无法通过这个视图对原映射做出修改。
用 MappingProxyType 来获取字典的只读实例mappingproxy
>>> from types import MappingProxyType >>> d = {1:'A'} >>> d_proxy = MappingProxyType(d) >>> d_proxy mappingproxy({1: 'A'}) >>> d_proxy[1] ➊ 'A' >>> d_proxy[2] = 'x' ➋ Traceback (most recent call last): File "", line 1, in TypeError: 'mappingproxy' object does not support item assignment >>> d[2] = 'B' >>> d_proxy ➌ mappingproxy({1: 'A', 2: 'B'}) >>> d_proxy[2] 'B' >>>
➊ d 中的内容可以通过 d_proxy 看到。
➋ 但是通过 d_proxy 并不能做任何修改。
➌ d_proxy 是动态的，也就是说对 d 所做的任何改动都会反馈到它上面。
“集”这个概念在 Python 中算是比较年轻的，同时它的使用率也比较低。set 和它的不可变的姊妹类型 frozenset 直到 Python 2.3 才首次以模块的形式出现，然后在 Python 2.6 中它们升级成为内置类型。
集合的本质是许多唯一对象的聚集。因此，集合可以用于去重：
>>> l = ['spam', 'spam', 'eggs', 'spam'] >>> set(l) {'eggs', 'spam'} >>> list(set(l)) ['eggs', 'spam']
集合中的元素必须是可散列的，set 类型本身是不可散列的，但是frozenset 可以。因此可以创建一个包含不同 frozenset 的 set。除了保证唯一性，集合还实现了很多基础的中缀运算符。给定两个集合
a 和 b，a | b 返回的是它们的合集，a & b 得到的是交集，而 a - b得到的是差集。合理地利用这些操作，不仅能够让代码的行数变少，还能减少 Python 程序的运行时间。这样做同时也是为了让代码更易读，从
而更容易判断程序的正确性，因为利用这些运算符可以省去不必要的循环和逻辑操作。
例如，我们有一个电子邮件地址的集合（haystack），还要维护一个
较小的电子邮件地址集合（needles），然后求出 needles 中有多少地
址同时也出现在了 heystack 里。借助集合操作，我们只需要一行代码
就可以了
needles 的元素在 haystack 里出现的次数，两个变量都是 set 类型
found = len(needles & haystack)
如果不使用交集操作的话，代码可能就变成了
found = 0 for n in needles: if n in haystack: found += 1
使用集合的内置方法会比用循环速度快
不要忘了，如果要创建一个空集，你必须用不带任何参数的构造方法 set()。如果只是写成 {} 的形式，跟以前一样，你创建的其实是个空字典。
>>> s = {1}
>>> type(s)
<class 'set'>
>>> s
{1}
>>> s.pop()
1
>>> s
set()
列出了可变和不可变集合所拥有的方法的概况，其中不少是运算符重载的特殊方法。包含了数学里集合的各种操作在 Python 中所对应的运算符和方法。
集合的数学运算
想要理解 Python 里字典和集合类型的长处和弱点，它们背后的散列表是绕不开的一环。
一个关于效率的实验
为了对比容器的大小对 dict、set 或 list 的 in 运算符效率的影响，我创建了一个有 1000 万个双精度浮点数的数组，名叫 haystack。另外还有一个包含了 1000 个浮点数的 needles 数组，其中 500 个数字是从
haystack 里挑出来的，另外 500 个肯定不在 haystack 里。作为 dict 测试的基准，我用 dict.fromkeys() 来建立了一个含有1000 个浮点数的名叫 haystack 的字典，并用 timeit 模块测试示例 3-14（与示例 3-11 相同）里这段代码运行所需要的时间。
在 haystack 里查找 needles 的元素，并计算找到的元素的个数
found = 0 for n in needles: if n in haystack: found += 1
也就是说，在从 1000 个字典键里搜索 1000 个浮点数所需的时间是 0.000202 秒，把同样的搜索在含有 10 000 000 个元素的字典里进行一遍，只需要 0.000337 秒。换句话说，在一个有 1000 万个键的
字典里查找 1000 个数，花在每个数上的时间不过是 0.337 微秒——没错，相当于平均每个数差不多三分之一微秒。作为对比，我把 haystack 换成了 set 和 list 类型，重复了同样的增长大小的实验。对于 set，除了上面的那个循环的运行时间，我还测量了示例 3-15 那行代码，这段代码也计算了 needles 中出现在
haystack 中的元素的个数。
利用交集来计算 needles 中出现在 haystack 中的元素的个数
found = len(needles & haystack)
列出了所有测试的结果。
散列表其实是一个稀疏数组（总是有空白元素的数组称为稀疏数组）。在一般的数据结构教材中，散列表里的单元通常叫作表元（bucket）。在 dict 的散列表当中，每个键值对都占用一个表元，每个表元都有两个部分，一个是对键的引用，另一个是对值的引用。因为所有表元的大小一致，所以可以通过偏移量来读取某个表元。
因为 Python 会设法保证大概还有三分之一的表元是空的，所以在快要达
到这个阈值的时候，原有的散列表会被复制到一个更大的空间里面。
如果要把一个对象放入散列表，那么首先要计算这个元素键的散列值。Python 中可以用 hash() 方法来做这件事情，接下来会介绍这一点。
散列值和相等性
内置的 hash() 方法可以用于所有的内置类型对象。如果是自定义对象调用 hash() 的话，实际上运行的是自定义的 __hash__。如果两个对象在比较的时候是相等的，那它们的散列值必须相等，否
则散列表就不能正常运行了。例如，如果 1 == 1.0 为真，那么hash(1) == hash(1.0) 也必须为真，但其实这两个数字（整型和浮点）的内部结构是完全不一样的.
为了让散列值能够胜任散列表索引这一角色，它们必须在索引空间中尽量分散开来。这意味着在最理想的状况下，越是相似但不相等的对象，它们散列值的差别应该越大。示例 3-16 是一段代码输
出，这段代码被用来比较散列值的二进制表达的不同。注意其中 1和 1.0 的散列值是相同的，而 1.0001、1.0002 和 1.0003 的散列值则非常不同。
从 Python 3.3 开始，str、bytes 和 datetime 对象的散列值计算过程中多了随机的“加盐”这一步。所加盐值是 Python进程内的一个常量，但是每次启动 Python 解释器都会生成一个不同的盐值。随机盐值的加入是为了防止 DOS 攻击而采取的一种安全措施。
散列表算法
为了获取 my_dict[search_key] 背后的值，Python 首先会调用
hash(search_key) 来计算 search_key 的散列值，把这个值最低
的几位数字当作偏移量，在散列表里查找表元（具体取几位，得看
当前散列表的大小）。若找到的表元是空的，则抛出 KeyError 异
常。若不是空的，则表元里会有一对 found_key:found_value。
这时候 Python 会检验 search_key == found_key 是否为真，如
果它们相等的话，就会返回 found_value。
如果 search_key 和 found_key 不匹配的话，这种情况称为散列
冲突。发生这种情况是因为，散列表所做的其实是把随机的元素映
射到只有几位的数字上，而散列表本身的索引又只依赖于这个数字
的一部分。为了解决散列冲突，算法会在散列值中另外再取几位，
然后用特殊的方法处理一下，把新得到的数字再当作索引来寻找表
元。 若这次找到的表元是空的，则同样抛出 KeyError；若非
空，或者键匹配，则返回这个值；或者又发现了散列冲突，则重复
以上的步骤。下图展示了这个算法的示意图。
添加新元素和更新现有键值的操作几乎跟上面一样。只不过对于前
者，在发现空表元的时候会放入一个新元素；对于后者，在找到相
对应的表元后，原表里的值对象会被替换成新值。
另外在插入新值时，Python 可能会按照散列表的拥挤程度来决定是
否要重新分配内存为它扩容。如果增加了散列表的大小，那散列值
所占的位数和用作索引的位数都会随之增加，这样做的目的是为了
减少发生散列冲突的概率。
表面上看，这个算法似乎很费事，而实际上就算 dict 里有数百万
个元素，多数的搜索过程中并不会有冲突发生，平均下来每次搜索
可能会有一到两次冲突。在正常情况下，就算是最不走运的键所遇
到的冲突的次数用一只手也能数过来。
了解 dict 的工作原理能让我们知道它的所长和所短，以及从它衍
生而来的数据类型的优缺点。下面就来看看 dict 这些特点背后的
原因。
使用散列表给 dict 带来的优势和限制都有哪些。
键必须是可散列的
(1) 支持 hash() 函数，并且通过 __hash__() 方法所得到的散列值是不变的。
(2) 支持通过 __eq__() 方法来检测相等性。
(3) 若 a == b 为真，则 hash(a) == hash(b) 也为真。所有由用户自定义的对象默认都是可散列的，因为它们的散列值由id() 来获取，而且它们都是不相等的。
字典在内存上的开销巨大
由于字典使用了散列表，而散列表又必须是稀疏的，这导致它在空
间上的效率低下。举例而言，如果你需要存放数量巨大的记录，那
么放在由元组或是具名元组构成的列表中会是比较好的选择；最好
不要根据 JSON 的风格，用由字典组成的列表来存放这些记录。用
元组取代字典就能节省空间的原因有两个：其一是避免了散列表所
耗费的空间，其二是无需把记录中字段的名字在每个元素里都存一
遍。
在用户自定义的类型中，__slots__ 属性可以改变实例属性的存储
方式，由 dict 变成 tuple。
记住我们现在讨论的是空间优化。如果你手头有几百万个对象，而
你的机器有几个 GB 的内存，那么空间的优化工作可以等到真正需
要的时候再开始计划，因为优化往往是可维护性的对立面。
键查询很快
dict 的实现是典型的空间换时间：字典类型有着巨大的内存开
销，但它们提供了无视数据量大小的快速访问——只要字典能被装
在内存里。正如表 3-5 所示，如果把字典的大小从 1000 个元素增
加到 10 000 000 个，查询时间也不过是原来的 2.8 倍，从 0.000163
秒增加到了 0.00456 秒。这意味着在一个有 1000 万个元素的字典
里，每秒能进行 200 万个键查询。
键的次序取决于添加顺序
当往 dict 里添加新键而又发生散列冲突的时候，新键可能会被安
排存放到另一个位置。于是下面这种情况就会发生：由
dict([key1, value1), (key2, value2)] 和 dict([key2,
value2], [key1, value1]) 得到的两个字典，在进行比较的时
候，它们是相等的；但是如果在 key1 和 key2 被添加到字典里的
过程中有冲突发生的话，这两个键出现在字典里的顺序是不一样
的。
# 世界人口数量前10位国家的电话区号 DIAL_CODES = [ (86, 'China'), (91, 'India'), (1, 'United States'), (62, 'Indonesia'), (55, 'Brazil'), (92, 'Pakistan'), (880, 'Bangladesh'), (234, 'Nigeria'), (7, 'Russia'), (81, 'Japan'), ] d1 = dict(DIAL_CODES) ➊ print('d1:', d1.keys()) d2 = dict(sorted(DIAL_CODES)) ➋ print('d2:', d2.keys()) d3 = dict(sorted(DIAL_CODES, key=lambda x:x[1])) ➌ print('d3:', d3.keys()) assert d1 == d2 and d2 == d3 ➍
➊ 创建 d1 的时候，数据元组的顺序是按照国家的人口排名来决定的。
➋ 创建 d2 的时候，数据元组的顺序是按照国家的电话区号来决定的。
➌ 创建 d3 的时候，数据元组的顺序是按照国家名字的英文拼写来决定的。
➍ 这些字典是相等的，因为它们所包含的数据是一样的。
往字典里添加新键可能会改变已有键的顺序
无论何时往字典里添加新的键，Python 解释器都可能做出为字典扩
容的决定。扩容导致的结果就是要新建一个更大的散列表，并把字
典里已有的元素添加到新表里。这个过程中可能会发生新的散列冲
突，导致新散列表中键的次序变化。要注意的是，上面提到的这些
变化是否会发生以及如何发生，都依赖于字典背后的具体实现，因
此你不能很自信地说自己知道背后发生了什么。如果你在迭代一个
字典的所有键的过程中同时对字典进行修改，那么这个循环很有可
能会跳过一些键——甚至是跳过那些字典中已经有的键。
由此可知，不要对字典同时进行迭代和修改。如果想扫描并修改一
个字典，最好分成两步来进行：首先对字典迭代，以得出需要添加
的内容，把这些内容放在一个新字典里；迭代结束之后再对原有字
典进行更新。
set 和 frozenset 的实现也依赖散列表，但在它们的散列表里存放的
只有元素的引用（就像在字典里只存放键而没有相应的值）。在 set 加
入到 Python 之前，我们都是把字典加上无意义的值当作集合来用的。
在 节中所提到的字典和散列表的几个特点，对集合来说几乎都是
适用的。为了避免太多重复的内容，这些特点总结如下。
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