粒子滤波一

粒子滤波&＃xff1a;

是指通过寻找一组在状态空间中传播的随机样本对概率密度进行近似&＃xff0c;以样本均值代替积分运算&＃xff0c;从而获得状态最小方差估计的过程&＃xff0c;这些样本即称为" 粒子 "。

用数学语言描述就是&＃xff1a;

对于平稳的随即过程&＃xff0c;假定 k-1 时刻系统的后验概率密度为依据一定原则选取 n 个随机样本点&＃xff0c;k 时刻获得测量信息后&＃xff0c;经过状态和时间更新过程&＃xff0c; n 个粒子的后验概率密度可以近似为。 随着粒子数目的增加&＃xff0c;粒子的概率密度函数逐渐逼近状态的概率密度函数&＃xff0c;粒子滤波估计即达到了最优贝叶斯估计的效果。粒子滤波算法摆脱了解决非线性滤波问题时随机量必须满足高斯分布的制约条件。并在一定程度上解决了粒子数样本匮乏问题。

SIS算法&＃xff1a;

    基于随机采样运算的蒙特卡罗方法可将积分运算转化为有限样本点的求和运算&＃xff0c;即状态概率密度分布可用如下经验概率分布近似表述&＃xff1a;  &＃xff0c;

     SIS算法其主要缺陷是粒子数匮乏&＃xff0c;有两种以下方法可以克服&＃xff1a;重要性函数选择和重采样。

重要性函数&＃xff1a;指概率分布与【表示Z观测序列下 x 的概率密度】相同&＃xff0c;概率密度分布已知且容易从中采样的分布函数。                 重要性采样需要得到 k 时刻以前所有的观测数据。因此实际中多采用可实现递推估计的SIS算法。

             将重要性函数写成连乘积形式&＃xff1a;

             重要性函数选取的准则是&＃xff1a;使重要性权重的方差最小。从应用角度看&＃xff0c;多数重要性函数都采用次优算法容易实现的 

重采样&＃xff1a;其思想是通过对粒子和相应权表示的概率密度函数重新采样&＃xff0c;增加权值较大的粒子数。

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*****************     (1)

     ************ (2)

当前时刻的状态 X(k) 只与上一个时刻的状态 X(k-1) 有关

K 时刻测量到的数据 y(k) 只与当时的状态 X(k) 有关

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