LeetCode1277:计算全由1组成的正方形子矩阵数量（动态规划解法）

1. 题目

给你一个 m * n 的矩阵&＃xff0c;矩阵中的元素不是 0 就是 1&＃xff0c;请你统计并返回其中完全由 1 组成的 正方形 子矩阵的个数。

示例 1&＃xff1a;
输入&＃xff1a;matrix &＃61;
[[0,1,1,1],[1,1,1,1],[0,1,1,1]
]
输出&＃xff1a;15
解释&＃xff1a;
边长为 1 的正方形有 10 个。
边长为 2 的正方形有 4 个。
边长为 3 的正方形有 1 个。
正方形的总数 &＃61; 10 &＃43; 4 &＃43; 1 &＃61; 15.示例 2&＃xff1a;
输入&＃xff1a;matrix &＃61;
[[1,0,1],[1,1,0],[1,1,0]
]
输出&＃xff1a;7
解释&＃xff1a;
边长为 1 的正方形有 6 个。
边长为 2 的正方形有 1 个。
正方形的总数 &＃61; 6 &＃43; 1 &＃61; 7.提示&＃xff1a;
1 <&＃61; arr.length <&＃61; 300
1 <&＃61; arr[0].length <&＃61; 300
0 <&＃61; arr[i][j] <&＃61; 1


来源&＃xff1a;力扣&＃xff08;LeetCode&＃xff09;
链接&＃xff1a;https://leetcode-cn.com/problems/count-square-submatrices-with-all-ones
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2. 解题

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• dp[i][j] 表示 以(i,j)为右下角的最大正方形边长
• 第一行、第一列肯定最大是1&＃xff08;矩阵值为1的话&＃xff09;
• 其他为 1 位置的最大边长跟它相邻的几块的关系&＃xff1a;等于左上方向3个最短的边长&＃43;1
• 正方形的个数等于最大的边长
  

class Solution {
public:int countSquares(vector<vector<int>>& matrix) {int m &＃61; matrix.size(), n &＃61; matrix[0].size(), i, j, count &＃61; 0;vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));//dp[i][j] 表示 以i,j为右下角的最大正方形边长for(i &＃61; 0; i < m; &＃43;&＃43;i){for(j &＃61; 0; j < n; &＃43;&＃43;j){if(i&＃61;&＃61;0 || j&＃61;&＃61;0)dp[i][j] &＃61; matrix[i][j];//最多边长1else if(matrix[i][j]&＃61;&＃61;1)dp[i][j] &＃61; 1&＃43;min(dp[i-1][j],min(dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]));count &＃43;&＃61; dp[i][j];}}return count;}
};


另评论区Gremist优化了内存&＃xff0c;原地算法

class Solution {
public:int countSquares(vector<vector<int>>& matrix) {int ans &＃61; 0;for (int i &＃61; 0; i < matrix.size(); i&＃43;&＃43;) {for (int j &＃61; 0; j < matrix[0].size(); j&＃43;&＃43;) {if (i && j && matrix[i][j]) {matrix[i][j] &＃43;&＃61; min({matrix[i-1][j-1], matrix[i-1][j], matrix[i][j-1]});}ans &＃43;&＃61; matrix[i][j];}}return ans;}
};